数据库中的FD集指什么

函数依赖 （ Functional Dependency，FD）
从函数依赖的一套推理规则。由ARMSTRONG提出，即ARMSTRONG公理
公理1：自反律--如果B->A，则A->B
公理2：增广律--如果A->B，则AC->BC
公理3：传递律--如果A->B，且B->C，则A->C

由上面公理得到推论
推论1：自合规则--A->A
推论2：分解规则--如果A->BC，则A->B，A->C
推论3：合并规则--如果A->B，A->C，则 A->BC
推论4：复合规则--如果A->B，C->D，则 AC->BD

范例：设有关系模式R，有A，B，C，D，E，F是它的属性集中的子集，R满足下列函数依赖：
F={A->BC，CD->EF}，证明：函数依赖AD->F成立。
证明：
1）A->BC 给定
2）A->C 分解规则
3）AD->CD 增广律
4）CD->EF 给定
5）AD->EF 传递律(由第3,4得)
6）AD->F 分解规则

在数据库系统中，设有关系模式R或简记为R，X，Y是U的子集，r是R的任一具体关系， 如果对r的任意两个元组t1，t2，由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X， 记为X→Y。X→Y为模式R的一个函数依赖。

FD：函数依赖
1． FD的定义

定义：R(U)，X、Y为属性集，t1、t2为元组，若t1[X]＝t2[X]，则t1[Y]＝t2[Y]，称X函数决定Y函数或Y依赖于X，记作X→Y。

例3-22 对实例3-21“学生选课”关系模式R，如果规定每个学生只能有一个姓名，每个课程号只能对应一门课程，则有以下FD：

sno→sname

cno→cname

由于每个学生每选修一门课程只能有一个成绩，则有以下FD：

(sno,cno)→score

当然，还有以下FD：

sno→sex

sno→(sname,sex)

例3-23 设关系模式R(ABCD)，假设A与B为一对多联系，而C与D为一对一联系，试写出相应的FD。

由于A与B为一对多联系，即每个A值有多个B值与之对应，即B值决定A值，可写出FD：B→A。

同理，由于C与D为一对一联系，可写出FD：D→C和C→D。

注意一对一、一对多联系（如学号和性别为一对多联系）的FD。

2． FD和关键码的关系

定义：R(U)，若X→U，则称X是R的超键。如果X任一子集X1，有X1→U不成立，则称X是R的候选键。

例3-24 对例3-22的关系模式R进行分析，有以下FD：

(sno,cno)→(sno,sname,sex,cno,cname,score)

即(sno,cno)为关系模式R(U)的候选键。

虽然有以下FD：

(sno,sname,cno)→(sno,sname,sex,cno,cname,score)

但(sno,sname,cno)只是关系模式R(U)的超键而非候选键，因为(sno,sname,cno)包含多余的属性sname。

结论：·若X是R的候选键，则对于任意Y，均有X→Y。eg. “学生选课”。

·若X→Y，而X非超键，则R一定有冗余。eg. 例3-21，有cno→cname。

·函数依赖表示数据的完整性约束。

3． FD推理规则

定义：若X→Y，且Y X，则称X→Y是“平凡的FD”，反之称为“非平凡的FD”。

结论：平凡的FD是不可能不满足的FD（如X→X），要研究的是非平凡的FD。

规则：·自含律 X→X。

·自反律 若Y X，则X→Y。

·增广律 若X→Y，则XZ→YZ。

·传递律 若X→Y且WY→Z，则XW→Z。

·分解规则 若X→YZ，则X→Y且X→Z。

·合并规则 若X→Y且X→Z，则X→YZ。

·复合规则 若X→Y且Z→W，则XZ→YW。