狄利克雷函数的绝对值可积吗?
1个回答
狄利克雷函数不可积,因为每个点都不连续,不连续的点的个数大于有理数的个数。
狄利克雷不可积是因为“分割,求和,取极限”三步中,先分割,若对每个小区间的取值为1,则求和取极限后积出来是1(仅限于定义域在[0,1]上);若对每个小区间取值为零,则求和取极限后积出来是0。这样,一个函数有两个极限,而这是不可能的,所以狄利克雷函数(类似的)不可积。
狄利克雷条件是一个信号存在傅里叶变换的充分不必要条件。
狄利克雷条件括三方面:
(1 )在一周期内,连续或只有有限个第一类间断点。
(2)在一周期内,极大值和极小值的数目应是有限个。
(3)在一周期内,信号是绝对可积的。
傅里叶在提出傅里叶级数时坚持认为,任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数,虽然这个结论在当时引起许多争议,但持异议者却不能给出有力的不同论据。直到20年后(1829年)狄利克雷才对这个问题作出了令人信服的回答,狄利克雷认为,只有在满足一定条件时,周期信号才能展开成傅里叶级数。这个条件被称为狄利克雷条件。
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为什么狄利克雷函数不可积呢?
狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。 基本性质 1...
全文狄利克雷函数可积吗
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全文证明狄利克雷函数不可积
证明狄利克雷函数不可积用达布大小和即可。
狄利克雷函数是不是无论如何也不可积
是的,因为狄利克雷函数不连续,没有原函数。
证明狄利克雷函数D(x)不可积。
主要证明:△x→0时,∑D(x)△x的值不定。 因为无论△x怎样小,在该区间上都同时存在x1,x2,使得x1为有理数,x2为无理数,那么D(x)=1 或者D(x)=0 ,如果∑D(x)△x中,所有...
全文请问狄利克雷函数是处处不可导函数吗?
是的,因为狄利克雷函数点点不连续,所以处处不可导。其函数图像理论上客观存在,但无法画出确切图形。 狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,...
全文证明狄利克雷函数在0到1闭区间上有界但不可积
|D(x)|≤1,有界
都是按有理数无理数划分的分段函数,为什么黎曼函数黎曼可积而狄利克雷函数黎曼不可积?
函数的可积性与是否分段无关。具体的可参照数学分析上测定积分的有关内容
萨克雷的小说《名利场》
是英国十九世纪小说家萨克雷的成名作品,也是他生平著作里最经得起时间考验的杰作。是英国较著名的讽刺性批判现实主义小说。故事取材于很热闹的英国十九世纪中上层社会。当时国家强盛,工商业发达,由榨压殖民地或剥...
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