如何能更好地理解(ε-δ)语言极限的定义?

如下：

将极限的定义分成两个部分去看。ε是函数(数列)与极限无限接近的的各种情况，后面看成是对前面的证明。极限用通俗的话来说就是函数(数列)在一个趋势下无限接近的那一个数。而在数学中是需要用严谨的，摸得着的，能够客观判断的语言来描述的，所以必须要用另外的定义代替。

如何精确的去定义这种关系。不讨好的方式有：将全部的可能性都列出来，告诉你我确实跟它无穷接近，你看只差0.01只差0.02～就差与它相等了，但这个真的好麻烦了，能不能简化的表达这种意思。刚好数学中量词就能完成这个任务。任意量词和存在量词。

你看极限的定义，对于任意的ε，就等于将无限接近的各种情况都列举出来0.01 0.02，然后后面就等于是一个证明，你只要大于某一个数或者在某一个区间之间，你列举的各种情况都成立，所以A即为函数或者数列的极限。

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。

此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。