实数分别取什么值时,复数是实数,虚数,纯虚数;设,求.

先由复数的实部等于,虚部等于解出的值,然后根据复数是实数,虚数,纯虚数的定义得到的取值;
把要求解的式子通分,然后代入的值进行化简,再设出复数,平方后利用复数相等求出,最后代入化简过的式子得到结果.
解:由,得:或.
由,得:或.
所以,要使复数是实数,则或;
要使复数是虚数,则且;
要使复数是纯虚数,则.
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设,由,得.
所以,解得或.
则或.
当时,.
当时,.
本题考查了复数的基本概念,考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,考查了学生的计算能力,是中档题.