n分之一的前n项和?
3个回答
Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数,也是一个发散级数,它没有通项公式.
但它可以用一些公式去逼近它的和,
如有:1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),当n很大时,它们之间的差就非常小灶悄冲,
这时就可以近似用ln(n+1)来代替.
由x>ln(x+1)(x>运春0),这可以利用导数证明,略.
然后取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加,
就可得1+1/隐歼2+1/3+...+1/n>ln(n+1).
但它可以用一些公式去逼近它的和,
如有:1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),当n很大时,它们之间的差就非常小灶悄冲,
这时就可以近似用ln(n+1)来代替.
由x>ln(x+1)(x>运春0),这可以利用导数证明,略.
然后取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加,
就可得1+1/隐歼2+1/3+...+1/n>ln(n+1).
可以到mathlab计算器上验碧巧证,这个表达式算出来的结果是对的,不洞歼过美中不足的就是计算最终表达式,这个原函数因为受个人知识有限,没能推出来,有请各路大神在本贴下评论出原函数的表达式。
n分之一的前n项和是发散的悔颤键,即n趋紧无穷大时,S(n)的值也趋近无穷大。
证明如下
证:不等式 x>ln(1+x) (x>0) Sn=1+1/2+1/3+···+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+···+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+···+ln((n+1)/n)=ln(2*(3/2)*(4/3)*···*((n+1)/n))=ln(1+n)
因为lim[n→∞]ln(1+n)=+∞,所以lim[n→∞]Sn=+∞,故发散
所有调和级数都是发散的。调和级数即1/An的前n项和,其中An是不全为零的等差数列。
这是1/n求和,没有公式计算的
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几燃陪百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
利用“欧拉公式”1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发敏则散的,它们都有求和公式.
学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下:
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…桥段棚+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于
lim Sn(n→∞)≥lim ln(n+1)(n→∞)=+∞
所以Sn的极限不存在,调和级数发散.
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几燃陪百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
利用“欧拉公式”1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发敏则散的,它们都有求和公式.
学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下:
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…桥段棚+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于
lim Sn(n→∞)≥lim ln(n+1)(n→∞)=+∞
所以Sn的极限不存在,调和级数发散.
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N分之一前N项和 Sn=
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全文绝对高手来 证明(1/n)^n+(2/n)^n+……+((n-1)/n)^n+(n/n)^n<e/(e-1) ....
首先困顷(1+1/磨扮x)^(x+1)>e(单调减极限是e)即e*x^(x+1)<(x+1)^(x+1) 下用数学归纳法证明 如果命题对n成立(原式等价于1^n+2^n+…+n^n<e/(e-1)*n...
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等差数列的奇数项的前n项和和偶数的前n项和怎么求
一,奇数项的前n项和: 1,当n为偶数时, S=【2a1+(n-2)d】*(n/4) 2,当n为奇数时, S=【2a1+(n-1)d】*(n+1)/4 二,偶数项的前n项和: 1,当n为偶数时, S=...
全文跪求1女N男的现代小说名字。结局也是1女N男的。越多越好,谢谢。
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前n项和公式是什么?
因为Sn = a1 + a2 + ... + an,反过来Sn = an + a(n-1) + ... + a1。 两式相加,有:2Sn = (a1 + an) + [a2 + a(n-1)] +...
全文o(n-n)o是什么意思
O(∩_∩)O哈哈~ 里德
推荐几部n男追一女或n女追一男的动画片
TO LOVE
极限的定义中n和N到底什么意思,为什么要有n>N的条件
就是N项之后满足条件就行.这体现了极限的本质,反映了后面无穷多项,不管前有限项是什么.
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