N分之一前N项和 Sn=

这是1/n求和,没有公式计算的 
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几燃陪百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 
利用“欧拉公式”1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发敏则散的,它们都有求和公式.
学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下：
　　由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
　　=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…桥段棚+ln[(n+1)/n]
　　=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
　　由于
　　lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
　　所以Sn的极限不存在,调和级数发散.