逃逸速度的计算方法

2023-08-06 05:39

2个回答

2023-08-06 09:35

逃逸速度是指第二宇宙速度，一物体的动能等于该物体的重力势能的大小时的该物体的速率。逃逸速度一般描述为摆脱一重力场的引力束缚飞离那重力场所需的最低速率。“逃逸速度”这一用语可以认为是用词不当，因为它实际上是速率，而不是速度，亦即是说，它表示该物体必须运动得多快，却与运动方向无关，除了不是移向那重力场。更术语地说，逃逸速度是标量，而非向量。
一个较轻的星球将会有较小的逃逸速度。逃逸速度还取决于离星球的中心有多远：靠的越近，逃逸速度越大。
计算方法如下
一个质量为m的物体具有速度v，则它具有的动能为mv^2/2。假设无穷远地方的引力势能为零（应为物体距离地球无穷远时，物体受到的引力势能为零，所以这个假设是合理的），则距离地球距离为r的物体的势能为-mar(a为该点物体的重力加速度，负号表示物体的势能比无穷远点的势能小）。又因为地球对物体的引力可视为物体的重量，所以有
GmM/r^2=ma
即a=（GM）/r^2.
所以物体的势能又可写为-GmM/r，其中M为地球质量。设物体在地面的速度为V，地球半径为R，则根据能量守恒定律可知，在地球表面物体动能与势能之和等于在r处的动能与势能之和，即
mV^2/2+（-GMm/R）=mv^2/2+（-GmM/r)。
当物体摆脱地球引力时，r可看作无穷大，引力势能为零，则上式变为
mV^2/2-GmM/R=mv^2/2.
显然，当v等于零时，所需的脱离速度V最小，即V=2GM/R开根号，
又因为
GMm/R^2=mg,
所以
V=2gR开根号，
另外，由上式可见脱离速度（第二宇宙速度）恰好等于第一宇宙速度的根号2倍。
其中g为地球表面的重力加速度，其值为9.8牛顿/千克。地球半径R约为6370千米，从而最终得到地球的脱离速度为11.17千米/秒。
不同天体有不同的逃逸速度，脱离速度公式也同样适用于其他天体。

2023-08-06 08:09

一个质量为m的物体具有速度v，则它具有的动能为mv^2/2。假设无穷远地方的引力势能为零（应为物体距离地球无穷远时，物体受到的引力势能为零，所以这个假设是合理的），则距离地球距离为r的物体的势能为-mar(a为该点物体的重力加速度，负号表示物体的势能比无穷远点的势能小）。又因为地球对物体的引力可视为物体的重量，所以有
GmM/r^2=ma
即a=（GM）/r^2.
所以物体的势能又可写为-GmM/r，其中M为地球质量。设物体在地面的速度为V，地球半径为R，则根据能量守恒定律可知，在地球表面物体动能与势能之和等于在r处的动能与势能之和，即
mV^2/2+（-GMm/R）=mv^2/2+（-GmM/r)。
当物体摆脱地球引力时，r可看作无穷大，引力势能为零，则上式变为
mV^2/2-GmM/R=mv^2/2.
显然，当v等于零时，所需的脱离速度V最小，即V=2GM/R开根号，
又因为
GMm/R^2=mg,
所以
V=2gR开根号，
另外，由上式可见脱离速度（第二宇宙速度）恰好等于第一宇宙速度的根号2倍。
其中g为地球表面的重力加速度，其值为9.8牛顿/千克。地球半径R约为6370千米，从而最终得到地球的脱离速度为11.17千米/秒。
不同天体有不同的逃逸速度，脱离速度公式也同样适用于其他天体。