裘英俊鸡兔同笼相声
鸡兔同笼
列出方程组即可得出答案
什么是鸡兔同笼?
鸡兔同笼问题!最早由九章算术提出!
鸡兔同笼
假设全部是鸡
则有50乘2=100条
则实际有160-100=60条腿
60除(4-2)
=60除2
=30(只) 兔就有30只
50-30=20(只)
鸡则有20只
则有50乘2=100条
则实际有160-100=60条腿
60除(4-2)
=60除2
=30(只) 兔就有30只
50-30=20(只)
鸡则有20只
鸡兔同笼!
【鸡兔问题公式】
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答 略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解一 (4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”
解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答 略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解一 (4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”
解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略
鸡兔同笼!
鸡有36-X只,方程4X+(36-X)X2=96 X=12 鸡有24
鸡兔同笼
1、设有鸵鸟X只,长颈鹿Y只。鸵鸟和长颈鹿各有两只眼睛,而一只鸵鸟有两条腿,一只长颈鹿有四条腿。则根据题意组成方程组:
2X+2Y=30
2X+4Y=40
解得:X=10,Y=5
答:有鸵鸟10只,长颈鹿5只。
2、此题有误。不是三轮车比小轿车多多少辆,而应该是三轮车比小轿车少多少辆。
设三轮车有X辆,则小轿车有24-X辆。因一辆三轮车有3个轮,一辆小轿车有4个轮。依题意得:
3X+4(24-X)=86 得:
3X+96-4X=86 得:
10=X
所以,X=10,小轿车为24-X=24-10=14
答:有三轮车10辆,小轿车14辆。三轮车比小轿车少4辆。
2X+2Y=30
2X+4Y=40
解得:X=10,Y=5
答:有鸵鸟10只,长颈鹿5只。
2、此题有误。不是三轮车比小轿车多多少辆,而应该是三轮车比小轿车少多少辆。
设三轮车有X辆,则小轿车有24-X辆。因一辆三轮车有3个轮,一辆小轿车有4个轮。依题意得:
3X+4(24-X)=86 得:
3X+96-4X=86 得:
10=X
所以,X=10,小轿车为24-X=24-10=14
答:有三轮车10辆,小轿车14辆。三轮车比小轿车少4辆。
鸡兔同笼的类似问题。
1. 某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题?
2. 鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:鸡、兔各有几只?
3. 一只货船载重260吨,容积1000米3,现装运甲、乙两种货物,已知甲种货物每吨体积是8米3,乙种货物每吨体积2米3,要使这只船的载重量与容积得到充分利用,甲、乙两种货物应分别装多少吨?
4. 自行车越野赛全程 220千米,全程被分为 20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:长9千米的路段有多少个?
5. 有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只?
6. 如果被乘数增加15,乘数不变,积就增加180;如果被乘数不变,乘数增加4,那么积就增加120.原来两个数相乘的积是多少?
7. 编一本695页的故事书的页码,一共要用多少个数字?其中数字“5”用去了几个?
8. 编一本辞典一共用去了6889个数字,这本辞典共有几页?
9. 甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?
10. 某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?
11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?
12. 鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只?
13. 今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡兔各几只?
14. 蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀,现有这三种动物共21只,共140条腿和 23对翅膀,问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?
15. 12张乒乓球台上共有34人在打球,问:正在进行单打和双打的台子各有几张?
16. 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
17. 班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?
18. 大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?
19. 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?
20. 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
21. 有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?
22. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张?
23. 现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个?
24. 有两桶油共重86千克,假如从甲桶油倒入乙桶4千克,则两桶油的重量相同.这两桶油各有多少千克?
25. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶,双方商定每只运费是0.35元,如果打破1只,不但不计运费,而且要赔偿2.50元,结果运到目的地后,搬运站共得运费268.6元,求打破了几只花瓶?
26. 学校举行运动会,三年级有35人参加比赛,四年级参加的人数是三年级的3倍,五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人,五年级参加比赛的有多少人?
27. 蓝墨水和红墨水,以前都是3角钱一瓶,王营小学每学期都花12元买若干瓶.现在每瓶蓝墨水涨价5分,每瓶红墨水涨价3分,虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等,但比每学期都多付1.8元.该校每学期买两种墨水各多少瓶?
28. 大院里养了三种动物,每只小山羊戴着3个铃铛,每只狮子狗戴着一个铃铛,大白鹅不戴铃铛.小明数了数,一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛,三种动物各有多少只?
29. 小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题?
30. 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币,兑换成了两元和5角的人民币共50张.他兑换了两种面额的人民币各多少张?
31. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳的价格各多少?
32. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类,规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤,狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤.该动物园共有这两类动物100头,每次需喂肉100斤,问大、小动物各多少?
33. 小张的存钱盒里有2角,5角和1元人民币20张,共12元,算一算三种面值的人民币各有多少张?
34. 鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?
35. 某电视机厂每天生产电视500台,在质量评比中,每生产一台合格电视机记5分,每生产一台不合格电视机扣18分.如果四天得了9931分,那么这四天生产了多少台合格电视机?
36. 六年二班全体同学,植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人,该班男生和女生各多少人?
37. 崔文符进山打猎,平均5枪打死两只兔子,9枪打死6只野鸡.他共放了25枪,获得猎物14只,两种动物各打死了几只?
38.鸡兔共有35只,关在同一个笼子中.每只鸡有两条腿,每只兔子有四条腿,笼中共有100条腿.试计算,笼中有鸡多少只?兔子多少只?
39大和尚一人吃3个,小和尚三人吃1个,可以将三个小和尚和一个大和尚分为一组,这样,一组和尚一共可以吃4个馒头。
40。鸡兔同笼,共有100只,兔腿比鸡腿多28只,鸡兔各多少?
2. 鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:鸡、兔各有几只?
3. 一只货船载重260吨,容积1000米3,现装运甲、乙两种货物,已知甲种货物每吨体积是8米3,乙种货物每吨体积2米3,要使这只船的载重量与容积得到充分利用,甲、乙两种货物应分别装多少吨?
4. 自行车越野赛全程 220千米,全程被分为 20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:长9千米的路段有多少个?
5. 有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只?
6. 如果被乘数增加15,乘数不变,积就增加180;如果被乘数不变,乘数增加4,那么积就增加120.原来两个数相乘的积是多少?
7. 编一本695页的故事书的页码,一共要用多少个数字?其中数字“5”用去了几个?
8. 编一本辞典一共用去了6889个数字,这本辞典共有几页?
9. 甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?
10. 某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?
11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?
12. 鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只?
13. 今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡兔各几只?
14. 蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀,现有这三种动物共21只,共140条腿和 23对翅膀,问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?
15. 12张乒乓球台上共有34人在打球,问:正在进行单打和双打的台子各有几张?
16. 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
17. 班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?
18. 大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?
19. 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?
20. 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
21. 有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?
22. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张?
23. 现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个?
24. 有两桶油共重86千克,假如从甲桶油倒入乙桶4千克,则两桶油的重量相同.这两桶油各有多少千克?
25. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶,双方商定每只运费是0.35元,如果打破1只,不但不计运费,而且要赔偿2.50元,结果运到目的地后,搬运站共得运费268.6元,求打破了几只花瓶?
26. 学校举行运动会,三年级有35人参加比赛,四年级参加的人数是三年级的3倍,五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人,五年级参加比赛的有多少人?
27. 蓝墨水和红墨水,以前都是3角钱一瓶,王营小学每学期都花12元买若干瓶.现在每瓶蓝墨水涨价5分,每瓶红墨水涨价3分,虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等,但比每学期都多付1.8元.该校每学期买两种墨水各多少瓶?
28. 大院里养了三种动物,每只小山羊戴着3个铃铛,每只狮子狗戴着一个铃铛,大白鹅不戴铃铛.小明数了数,一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛,三种动物各有多少只?
29. 小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题?
30. 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币,兑换成了两元和5角的人民币共50张.他兑换了两种面额的人民币各多少张?
31. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳的价格各多少?
32. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类,规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤,狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤.该动物园共有这两类动物100头,每次需喂肉100斤,问大、小动物各多少?
33. 小张的存钱盒里有2角,5角和1元人民币20张,共12元,算一算三种面值的人民币各有多少张?
34. 鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?
35. 某电视机厂每天生产电视500台,在质量评比中,每生产一台合格电视机记5分,每生产一台不合格电视机扣18分.如果四天得了9931分,那么这四天生产了多少台合格电视机?
36. 六年二班全体同学,植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人,该班男生和女生各多少人?
37. 崔文符进山打猎,平均5枪打死两只兔子,9枪打死6只野鸡.他共放了25枪,获得猎物14只,两种动物各打死了几只?
38.鸡兔共有35只,关在同一个笼子中.每只鸡有两条腿,每只兔子有四条腿,笼中共有100条腿.试计算,笼中有鸡多少只?兔子多少只?
39大和尚一人吃3个,小和尚三人吃1个,可以将三个小和尚和一个大和尚分为一组,这样,一组和尚一共可以吃4个馒头。
40。鸡兔同笼,共有100只,兔腿比鸡腿多28只,鸡兔各多少?
鸡兔同笼最常见的五种十五道?
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
【鸡兔问题公式】
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答 略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
【鸡兔问题公式】
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答 略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
鸡兔同笼
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?
算这个有个最简单的算法。
(总脚数-总头数*鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再除以2就是兔子数。虽然现实中没人鸡兔同笼。
算这个有个最简单的算法。
(总脚数-总头数*鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再除以2就是兔子数。虽然现实中没人鸡兔同笼。
鸡兔同笼
例1 (古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
分析 如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。
解:①鸡有多少只?
(4×6-128)÷(4-2)
=(184-128)÷2
=56÷2
=28(只)
②免有多少只?
46-28=18(只)
答:鸡有28只,免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:
鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然,也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
分析 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?
假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。
解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。
100-20=80(只)。
答:鸡与兔分别有80只和20只。
分析 如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。
解:①鸡有多少只?
(4×6-128)÷(4-2)
=(184-128)÷2
=56÷2
=28(只)
②免有多少只?
46-28=18(只)
答:鸡有28只,免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:
鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然,也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
分析 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?
假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。
解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。
100-20=80(只)。
答:鸡与兔分别有80只和20只。
热门问答
- 1西游记的梦魔
- 2凭熟悉转化成进步吗?
- 3吃小狗崽有什么好处
- 4我用翼支付充值公交卡明明支付了钱都扣了,公交卡上确没钱,处理结果未支付,请问我的钱去哪了
- 5正义感的具体表现是什么?
- 6什么叫开环闭环系统?
- 7犬夜叉中神乐的结局
- 8戛纳颗粒无收的《好莱坞往事》,凭什么让那么多法国人挤破头都想看?
- 9寻找一篇《科幻世界》上的科幻小说
- 10国际刑警演员表金超群
- 11张馨予的公公曾反对她嫁入家门,给出的理由很简单,理由到底是什么?
- 12海绵蛋糕出炉,冷却脱模后底部好像没熟(没发起来)顶部都烤裂口了,烤了好几次都这样,怎么办?
- 13名侦探柯南里有一集是怪盗基德绑架了小兰,假扮她混在柯南身边,然后让柯南去找小兰
- 14自己一个人晚上睡觉老是害怕有鬼,特别到了1点多的时心里更怕,还时不时的看窗外有没有鬼,害怕每天晚上
- 15黑玫瑰的花语是什么?
- 16一言为定的一字的意思
- 17游大理日记 乃西向觅小径入峡 翻译
- 18一个男的,对每一个喜欢的漂亮的女人,都很大方的砸钱,这男的是不是玩感情的高手?是不是w过很多女人?
- 19人在死的时候,会害怕吗?是一点感觉都没有,还是非常恐惧?
- 20年纪越来越大,代谢却越来越慢,成年人该如何有效减肥?
- 21清十二帝都是谁?
- 22天生的颈纹,宋丽秋能否消除?
- 23纪晓芙爱殷梨亭吗
- 24在职场里,最舒服的人际关系是什么样子的?
- 25太原怎么坐火车去汾河二库?
- 26“潜龙在野”是什么意思?
- 27体育知识:在足球比赛中,哪个位置最难踢?
- 28有哪些感人的电影让人心灵震撼?
- 29放浪形骸和放荡不羁的区别
- 30为什么太忙了就会焦虑
相关搜索
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 爱就要放手
- 奥特游戏
- 安武林
- 艾克斯奥特曼日语版
- 按摩冶便秘的方法
- america
- 安卓vp免费
- 爱玛电视剧
- 安徒生童话中的主人公是谁
- 安徽考研容易上岸的学校
- 爱儿学社
- 安全伴我行作文
- 爱情公寓电影豆瓣
- 安徒生童话影子
- 爱情小说完结
- 爱弥儿
- 艾玛
- 爱喝酒的诗句
- 安徒生童话打印版
- ae导入音乐
- 按摩spa助眠
- acs全文电子期刊
- 爱莲说莲有什么品质
- 爱莲说文常
- 安徽合肥有哪些好玩风景区
- 爱的供养音乐简谱
- 澳洲大学计算机专业排名
- 埃及三大金字塔
- 爱心企鹅
- 安徽附近的旅游城市
- 不种马的有声小说推荐
- 贝瑞和朵丽
- 不听话就分手有声小说
- 宝鉴有声小说玄九版
- 比特币的故事有声小说
- 宝宝巴士故事
- 百鬼夜行有声小说全集
- 博君一笑能有声小说续情伤
- 白色巨塔有声书
- 博听网有声小说为荣誉而战
- 百家讲坛百家姓一部有声小说
- 巴国侯氏有声小说3
- 别宫有声小说
- 八万四千问有声书
- 变嫁有声书
- 百家讲坛溥仪
- 播放拉布拉多警长
- 笔仙2有声小说
- 宝宝有声读物系列
- 播放都市有声书
- 不知何事忆人间的意有声书
- 兵贼有声小说免费
- 步步惊心清穿有声小说
- 百家讲坛于丹讲论语有声书
- 斑马不播放有声读物
- 帮人看风水的有声小说
- 宝宝睡前故事有声读物
- 八夫临门有声小说歌曲
- 笔趣阁斩龙有声小说
- 宝宝学唐诗
- 春节作文小学三年级英语
- 昌吉州三年级英语
- 垂钓的英语作文三年级
- 畅行课堂三年级英语下册
- 常用英语单词三年级
- 常用三年级英语句型
- 从三年级到现在英语
- 创意数字画三年级英语
- 冲刺100分 三年级英语
- 厨房造句三年级英语下册
- 常荣 英语 三年级下册
- 常庄小学三年级英语
- 初三年级英语复习教辅
- 参加英语怎么读三年级
- 超级简单三年级单词英语
- 车站小学三年级上册英语
- 查找三年级英语单词
- 初级英语三年级儿歌大全
- 赤马港小学三年级英语
- 晨光全优三年级英语下
- 初三年级英语寒假致辞
- 晨读美文337三年级英语
- 城关小学三年级英语下册
- 初三年级上册英语重点
- 川师版三年级英语
- 厨房造句三年级英语短句
- 陈宁老师三年级上册英语
- 陈良三年级下册英语
- 锤炼英语人教版三年级下册
- 滁州市三年级英语
- 滴水穿石的寓言故事
- 大学生志愿者
- 都市最强邪医小说全集
- 等待六年完整版
- 电动车追尾汽车怎么处理
- 电脑的英文单词怎么写
- 端午节的手抄报
- 第一宠婚战少我不要
- 答谢中书书原文全文
- 大神别分心冬三儿
- 动画美食
- 单身狗搞笑段子
- 侗族的神话故事
- 电视剧苍兰诀免费下载完整版
- 德州二手房
- 道德经第六十五章
- 电影客从何来
- 地理中国观后感10篇100字
- 调侃社会现象的段子
- 东北师范大学男女比例
- 电影院取票机怎么取票
- 灯盏花功效
- 大学生助学贷款利息
- 第一序列全集免费观看
- 大师兄 粤语
- 大脑轻音乐纯音乐
- 东北羊汤
- 电影草原上的人们插曲
- 大灌篮电影高清免费
- 大学生安全教育论文
- 儿歌曲子调
- 儿歌舞蹈减肥水果食谱大全
- 儿歌大风车简谱视唱
- 儿歌晒太阳普
- 儿童益智启蒙认识动物儿歌
- 儿童防暑安全儿歌大全
- 儿歌救护车动画
- 儿歌长大了自己去吧
- 儿歌瓜儿谣读后感怎么写
- 儿歌幼儿园最火的
- 儿歌歌词我们喜欢吃苹果
- 儿歌小夜郎
- 儿歌表演考核
- 儿歌考试歌曲教学反思大全
- 儿歌小鼓响咚咚表演唱
- 儿歌中的生字怎么写的啊
- 儿歌数数歌教学反思
- 儿歌节奏改编弹唱
- 儿歌弹唱前奏吉他谱子
- 儿歌公鸡怎么叫
- 儿歌认识颜色单词
- 儿歌多多啪首歌
- 儿歌你是我的小新星歌词
- 儿歌多多白龙马
- 儿歌大全上海外国语大学
- 儿歌植树节活动总结与反思
- 儿歌多多飘向北方
- 儿歌国旗多美丽的思政目标
- 儿歌相思
- 儿歌哆啦a梦陈慧琳
- 房县高考英语听力前的音乐
- 扶正祛邪高考满分作文英语
- 福建新高考英语考哪卷好
- f开头的英语单词高考词汇
- 复习高考英语能过四六级吗
- 福建中专春季高考试卷英语
- 福田区高职高考英语辅导
- 福州三中高考英语平均分
- 福建高考英语有首考吗吗
- 福建省86年高考英语作文
- 复读生梦见高考英语考差了
- 福建省新高考选课指南英语
- 福建省英语高考考什么卷
- 福建近十年高考英语试卷
- 福建省英语高考难吗现在
- 复读对明年高考的影响英语
- 放松心情对高考有用吗英语
- 阜新高考英语必背知识点
- 福建省英语高考分数分配
- 福建省新高考英语课本尺寸
- 复旦大学王老师谈高考英语
- 福建08年高考英语最高分
- 福建高考英语满分第一人
- 福建高考英语口语机考考试
- 福建高考英语单词大全音频
- 肥东县高考英语口语时间
- 福建省英语高考分数线
- 福建省新高考英语难不难
- 分分秒秒冲刺高考作文英语
- 复旦大学教授回应高考英语
- 个人提升计划简短
- 个人简历电子模板
- 关于荔枝的名言
- 贵州百色旅游景点介绍
- 感恩有您是什么意思
- 股期货沪深300
- 诡案鬼事
- 感叹伤感人生的句子
- 关于桃花的美文
- 关于刘备的事情
- 干法在线听
- 闺蜜的话歌曲
- 歌颂祖国的诗歌朗诵音乐
- 固原市秦腔戏曲大全
- 古代的婚姻
- 关于丢手绢的作文
- g小调进行曲
- 棺爷
- 郭德纲刘罗锅100集在线收听
- 歌曲心痛
- 公主的言情小说
- 归路小说全文免费听书
- 古文观止少儿版
- 龚玥经典歌曲
- 关于舍得的名人名言
- 钢琴教学鸿雁
- 关于感恩老师的作文300字左右
- 高三地理一模试题
- 广汽菲亚特汽车
- 关于向量的公式总结整理
- 好人卡小说
- 黑花独家记忆
- 好看文笔好的冷文小说
- 红楼之君情如海
- 红果免费阅读小说网站
- 好看的女强小说现代文
- 横扫荒宇精校未删减版
- 好看的奇幻异世小说
- 红楼梦是什么体的长篇小说
- 好看的火影小说女主纲手
- 合纵连横下载
- 海贼王之年龄果实小说
- 换头等舱小说
- 皇家撩宠记久久小说网
- 黄金瞳无错字
- 红楼梦小说起点中文网
- 洪乱全部小说
- 婚深意动下载
- 虎婿小说的作者是谁
- 黑篮闪亮的赤司君
- 火影主角会血遁小说
- 豪门枕上欢夏蔷薇小说
- 好看的短片完结小说求推荐
- 后来我依然爱你
- 洪荒之染指流年
- 好看的yy小说免费阅读全本
- 火爆天王未删减版
- 恒盛大市场里买小说的
- 黑颜小说合集下载
- 花开花落小说农村
- 教小学生英语每日总结怎么写
- 简单的英语小学生句子带翻译
- 给小学生买的食物英语作文
- 假装小学生请假怎么说英语
- 教小学生英语要教语法吗
- 记英语单词妙招小学生版
- 教小学生英式还是美式英语
- 阶梯训练小学生英语怎么说
- 积极向上励志语录小学生英语
- 几句话描写农场英语小学生
- 济南市小学生学英语时间
- 警察去找小学生怎么说英语
- 街访小学生英语对话怎么写
- 简单小学生用英语怎么说
- 加拿大不会英语的小学生
- 讲中国故事英语小学生作文
- 教小学生英语用什么软件好
- 教小学生读英语用什么好
- 教小学生英语特别好的老师
- 家教小学生英语单词怎么读
- 讲解一下小学生英语作文
- 介绍大明湖英语作文小学生
- 给小学生的祝福语英语
- 给小学生学的英语歌谣
- 剑桥中小学生英语学习
- 狙击手影评小学生版英语
- 简单的小学生英语歌舞蹈
- 给小学生补作业的建议英语
- 加拿大小学生介绍英语作文
- 假期小学生活英语怎么说
- 看松鼠侠
- 孔子拜师阅读理解答案
- 看暗恋桃花源
- 哐啷歌曲原唱
- 快看免费小说阅读器
- 可以免费听东汉演义评书
- 科学家英语怎么写
- 快手极速版下载链接下载
- 克苏鲁福尔摩斯
- 可怕的水母人
- 考拉在哪
- 昆虫记中每个昆虫的特点
- 考研科目医学
- 卡牌名侦探柯南
- 柯南中的女角色
- 科幻故事作文大全
- 开火车玩法
- 看了又看续集免费阅读
- 空调氟漏
- 恐龙战队游戏下载
- 克雷洛夫寓言是
- 快乐一辈子原唱歌曲
- 夸奖孩子的话语
- 课文不懂就要问
- 克苏鲁神话合集
- kof不知火舞
- 口袋妖妖
- 酷狗拼音下载
- 可以增进感情的游戏
- 苦荞麦粉的功效
- 励志英语诗歌朗诵小学生
- 励志小学生的英语短句子
- 礼仪英语小学生怎么说
- 老余听小学生说英语
- 零基础英语阅读小学生
- 篮球英语介绍简短小学生
- 旅行手册小学生英语版
- 零基础英语小学生学习
- 两年级的小学生英语
- 流利的英语小学生怎么读
- 来自小学生的温暖英语
- 两个小学生英语短语
- 浪漫小学生英语怎么说
- 励志短语录小学生短句英语
- 老师怎么教小学生语文英语
- 两个小学生搞笑英语
- 六一手势舞小学生英语
- 领读小学生英语软件有哪些
- 鲁迅故居小学生英语简单介绍
- 老师如何抓小学生英语背诵
- 练习小学生英语口语听力
- 六安小学生学英语
- 龙岩小学生英语竞赛获奖名单
- 蓝色的流星小学生作文英语
- 辽宁一小学生领读英语
- 雷人的小学生学英语
- 老师和小学生唱儿歌英语
- 老师考小学生英语口语
- 礼物英语单词软件小学生
- 六上英语作文范文小学生
- 麦嘟英语启蒙听录音
- 美味季节英语启蒙舞蹈动作
- 毛毛虫英语启蒙hello
- 米小兔启蒙英语歌词
- 描写天气词汇六年级英语
- 摩比爱英语适合启蒙
- 闽教版英语三年级上册7c
- 慢速英语启蒙儿歌打雷了
- 闽教六年级上册英语unit2part c
- 麦迪英语启蒙分级读物
- 魔爪单词英语启蒙儿歌水果
- 美国幼儿英语启蒙早教歌曲
- 描写外貌的小学英语单词
- 面条机幼儿英语启蒙
- 木已成舟英语儿歌启蒙
- 摩天轮幼儿英语启蒙
- 美国幼儿英语启蒙画作研究
- 美杜莎麻麻亲子英语启蒙
- 妈妈给你泡奶启蒙英语
- 闽教版五年级上册英语unit8
- 名家精译古文观止有删减吗
- 妈妈怎么教宝宝启蒙英语
- 每日英语儿童启蒙儿歌大全
- m3英语五年级上册单词
- 母亲节英语启蒙排名
- 米饭食物英语儿童启蒙
- 蒙古包拼音启蒙英语
- 麦迪英语启蒙水果创意
- 觅的拼音儿歌启蒙英语
- 美学启蒙英语单词音频
- 南征北战音乐的伴奏
- 南美音乐樱桃红
- 男生相声发型
- 倪宝铎说相声完整版
- 南川露营音乐节
- 女声相声音频
- 南宁莫扎特音乐会
- 南巷里音乐餐吧
- 南开音乐培训学校学费
- 男朋友喜欢看二人转
- 南孚传音纽扣电子
- 南通高中音乐老师招聘
- 女子化身说书人小说
- 南屿音响店
- 脑筋急转弯相声
- 那英张柏芝相声
- 南北下雪音乐
- 南音恒梳妆
- 念淼相声
- 南音影视服务
- 闹花灯二人转全集
- 女子监狱的男管教评书
- 南音的感悟
- 能听哭的评书
- 南音陈超白
- 女相声演员邢
- 你二人转探妹
- 南昌电路板快板厂
- 南音和北华
- 南师大音乐美学
- 欧洲高考作文英语分数
- 欧洲老师谈高考英语作文
- 欧文英语作文模板高考
- 欧文预测高考英语
- 欧文英语高考礼物寓意
- 欧洲高考英语听力
- 欧大学英语作文模板高考
- 偶遇英语高考怎么写好
- 欧阳靖高考英语
- omg英国人高考英语
- 欧洲英语本科排名高考
- 瓯海全托高考英语辅导
- 欧文英语高考礼物寓意好吗
- 欧文的英语高考教辅
- 欧阳娜娜高考英语分数
- 欧高考英语单词
- 瓯海高考英语听力
- 偶像作文模板英语高考
- 瓯海留学高考英语辅导
- 偶遇英语高考小作文
- 欧洲留学高考英语要求
- 偶数英语作文模板高考
- 欧文的英语高考2022
- 欧洲国家高考英语
- o6陕西英语高考
- outline高考英语单词
- 偶遇英语高考小作文异地
- 瓯海关于高考英语辅导
- 偶遇英语高考怎么写
- 欧文英语高考分数
- pep英语三年级上册歌曲unit5
- 漂流景点作文英语四年级
- 邳州小学英语考编
- 培生幼儿英语lookatmy
- 篇目
- 频度英语笔记小学科学
- pep人教版小学三年级上册英语微课
- 贫困小学英语怎么讲课好
- 攀枝花小学六年级英语作文
- 陪孩子读古文观止第一遍
- pep英语六年级下册u3
- PEP小学英语作文万能
- pep小学英语日常用语
- 皮革英语造句六年级
- 平桥区英语期中六年级
- 培优补弱具体做法小学英语
- 派特森英语有少儿英语吗
- pep小学英语朗读
- pep五年级上册英语unit5热身歌曲
- pep3年级下册英语作文范文
- 培生英语阅读六年级
- pte听力录音
- 拼音软件小学英语
- pep五年级下典中点英语
- 平和英语笔记小学语文
- 片区范围内怎么读小学英语
- 蒲公英教育初一英语第一节
- 庖丁解牛在古文观止哪一页
- pep四年级英语下册音标
- 彭水县第二小学英语作业
- 求类似恶魔法则猎国类的小说
- 全世界他最闪耀
- 情绪心理学电子书
- 轻小说文库器
- 七夜谈云全文
- 枪剑士小说
- 妻悍云
- 七年痒不痒
- 求轩辕大宝一样的小说有哪些
- 全本免费小说甜妻有喜
- 七寻记2在线阅读沧海静
- 七年挠挠痒by魑祸
- 求推荐好看的豪门小说
- 青蛇传小说七一小妖
- 全世界最恐怖小说短篇
- 清穿太子妃日常
- 驱魔人有声小说好难听
- 亲亲我的野猪小说
- 铅笔小说客户端
- 请看小说网万妖之祖
- 情归陌路爱已尽小说
- 戚乔是女主的小说
- 切掉命根子小说
- 千面王妃很抢手云
- 清宫之宁默无声
- 千山暮雪2小说在线阅读
- 青灯不顾73
- 拳皇类型的小说
- 起点2013小说排行榜
- 前汉书
- 热播的评书聊斋
- 如此纳贤的相声词
- 如火如荼相声
- 如何用手机下英语听力到mp4
- 如此差生系列相声剧本
- 如何评价相声演员唐杰忠
- 认地名相声
- 让人更加了解相声
- 饶河大鼓
- 如此竞争相声
- 热血传说书碎片
- 日常生活习惯快板
- 让女人着迷的相声演员
- 日语听力app带原文
- 任晓霞说书
- 热情的快板谱子小提琴
- 扔钱的相声
- 日遭三坑相声原版
- 让牛群一夜之间成名的相声
- 人活两万岁相声
- 饶传正评书
- 燃爆全场相声
- rap相声完整
- 入年上英语听力
- 让二人转更好发展
- 如此学生双口相声
- 日韩世界杯主题曲快板
- 让我帮助你相声全集
- 入眠相声音频
- 人在囧途之财囧相声剧本
- 四年级英语下册的教读
- 四年级英语上册67页汉语
- 四年级英语9课课文单词
- 三年级上册湖南英语第9单元
- 实验小学英语下册人教版
- 四年级学习英语的软件推荐
- 深圳小学英语语法汇总
- 四年级课文朗读英语下册人教版
- 沙排小学用英语怎么说
- 实验小学英语口语交际
- 四年级下册英语朗读5单元
- 三年级下册英语丨一8张
- 苏教版小学常用英语单词
- 四年级英语写作学了吗
- 四年级人教版英语该复习哪些
- 四年级英语上册的26页
- 十一月初一升初二英语教辅
- 四年级上册英语16页课文
- 三年级上册英语p9跟读
- 四年级英语4页课文跟读
- 四年级心情英语怎么说
- 三亚二年级小学学生英语
- 说明文英语作文五年级
- 四年级下英语7 8页
- 四年级英语怎么学自然拼读
- 上小学啦用英语怎么说
- 深圳中学初三英语单词朗读
- 四年级英语描述新年的短句
- 三年级上册英语第7面跟读
- 四年级下册英语p7跟读
- 他犯了一个错小说讲的什么
- 天生为王小说全文免费阅读
- 特种兵在末世类小说
- 同居男友未成年电子书
- 天才小魔妃小说掉沙漠里的泪
- 特工农女打猎有声小说
- 甜宠王妃穿越小说
- 听谜2真实的杀人游戏
- 天下第一香小说
- 贴身保镖都市小说
- 甜蜜喜剧言情小说
- 天衣无缝资历平被贵翼打小说
- 唐羽小说全文免费阅读一
- 特殊癖好小说免费
- 天黑请闭眼西淅
- 泰欢泰漠飞是那一部小说
- 唐青小说主角
- 跳舞蹈被塞东西小说
- 替嫁王妃小说
- 桃欲在线阅读乐文小说
- 童佳宜季文霍小说
- 唐宇林语佳小说叫什么
- 童话小说投稿网站
- 台风预警小说
- 特工皇妃皇上请下榻在线阅读
- 他先动的心资源
- 通胀螺旋在线阅读
- 突然无敌了无错小说
- 天风黑月小说
- 她那么美小说正确章数
- 汶水路演讲培训中心在哪
- 我渴望得到什么英语演讲
- 为白衣添彩演讲比赛
- 为什么总裁都会演讲
- 卫哲演讲
- 王昆演讲家
- 为什么演讲规则很重要
- 武汉大学演讲主持人名单
- 文明礼仪伴我行演讲稿感恩
- 王郁琦中山陵演讲
- 文明伴我行演讲
- 无观众演讲
- 我与这十年演讲3分钟演讲
- 五一运动激扬青春演讲稿
- 武术英语演讲介绍自己
- 我开始每天练习演讲翻译
- 温岭大学演讲比赛
- 韦江歌红色演讲音频
- 万教授演讲
- 网站演讲稿
- 我的就业做事演讲稿
- 我想开家店演讲稿
- 未检演讲
- 我爱劳动我最美演讲视频
- 我爱玉电演讲稿
- 未来演讲稿400字
- 我最开心的英语演讲
- 我在故宫修文物演讲稿
- 为什么演讲后面没
- 威尔史密斯离职演讲稿
- 小学英语上册三年级语法
- 熊猫写句话英语三年级
- 现代三年级英语下册单词
- 小学三年级英语上册重点
- 小学三年级明惠英语
- 小学三年级英语上册字母
- 星光小学三年级上册英语
- 现在播放三年级上册英语
- 学生英语三年级上册课文
- 小学三年级晨读英语软件
- 小孩三年级英语课文
- 小学三年级上册入门英语
- 小学英语三年级小作文
- 小学三年级英语祈使句对话
- 小学英语三年级领读软件
- 小学三年级英语朗诵文
- 小学三年级英语小阅读
- 小学三年级英语北京版
- 小猫的英语作文三年级
- 校规英语造句三年级下
- 小学三年级英语40字
- 小会英语跟读三年级下册
- 小升初英语三年级上册课文
- 小学三年级英语教育
- 学习目标三年级英语上册
- 向上版英语三年级上册
- 学而思 三年级英语
- 想要睡觉英语三年级下册
- 小学英文三年级上册英语
- 小孩三年级英语人教版下
- 一年级英语下学期学科总结
- 一年级小哥哥读英语好吗
- 幼儿园游戏时儿歌有哪些
- 一年级学英语字母咋学最好
- 一年级的英语单词怎样读
- 英语一年级下册第二单元单词
- 幼儿脱鞋训练儿歌
- 拥有超能力一年级英语作文
- 译林英语一年级教后反思
- 一年级unit7英语单词
- 一年级用英语说短语有哪些
- 译林版一年级英语下册口袋
- 幼儿小班滑滑梯儿歌
- 英文儿歌瓶子掉下来
- 一年级下学期英语考试
- 幼儿园中班暑假安全儿歌
- 一年级英语单词小猫怎么读
- 阳泉英语一年级哪教的好
- 一年级英语口语交际上册跟读
- 婴幼儿早教儿歌拍拍手
- 一个小朋友表演的儿歌
- 译林版一年级英语上册mulu
- 幼儿园小鱼儿儿歌谱子
- 一年级英语译林版音频下册
- 一年级英语上册第二节
- 一年级放假怎么读英语单词
- 英语m5u1一年级
- 一年级有关吃的英语歌
- 一年级英语下册人教版 unit2
- 一年级新学期英语学习目标