小学二年级奥数教案

一、 复习：

小胖每顿饭吃5个包子，一天三顿能吃多少个？

一只蜗牛1分钟爬2分米，10分爬多少米？

二、 导入：已知几个量，一个量变化，另外量也随着发生同样的变化，这样的问题是归一问题。

三、 新课：

例1.小白兔6天挖90根萝卜，照这样计算，小白兔18天能挖多少根萝卜？

#——6天——90根 归一法：90÷6×18=270（根）

#——18天——？根 倍比法：18÷6×90=270（根）

练习：一只蜗牛6分钟爬12分米，照这样的速度，1小时爬多少米？

练习：小乌龟3分钟能走10米，照这样计算，它1小时能走多少米？

练习：一台碾米机2小时碾米1000千克，照这样的效率，再碾米5小时，一共可以碾米多少千克？

小结：先求单一量，再求几个单一量是多少。正归一。

例2.王大伯4天编了24个竹篮，照这样计算，编120个竹篮一共需要多少天？

#——4天——24个 归一法：120÷（24÷4）=20（天）

#——？天——120个 倍比法：120÷24×4=20（天）

练习：一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织234米布要用多少分钟？

一台织布机8分钟可织布23米，求这台织布机织253米布要用多少分钟？

一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织15米布要用多少分钟？

小结：先求单一量，再求包含多少个单一量。反归一。

例3.王师傅2小时加工62个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件要多少小时？

#——2小时——62个 62÷2×8=248（个）

#——8小时——？个 倍比法：8÷2×62=248（个）

#——2小时——62个 372÷（62÷2）=12（小时）

#——？小时——372个 372÷62×2=12（小时）

练习：改题 3小时加工42个，8小时多少个？加工210个零件要几小时？

例4.一个修路队要修一个长750米的公路，前5天修了250米，照这样计算修完还要几天？

#——5天——250米 （750-250）÷（250÷5）=10（天）

#——？天——（750-250）米 （750-250）÷250×5=10（天）

750÷（250÷5）-5=10（天）

750÷250×5-5=10（天）

练习：改成600米

练习：一个粮食加工厂要加工6000千克大米，前2小时加工了1200千克，照这样计算加工完剩下的大米还要几小时？ （8小时）

例5.5只小猴一顿吃掉20个桃，现在有60个桃，要增加几只小猴来吃？

60÷（20÷5）-5=10（只）

（60-20）÷（20÷5）=10（只）

（60-20）÷20×5=10（只）

60÷20×5-5=10（只）

练习：5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？

铺垫：一个台机器一天生产15个零件，求5台机器3小时能生产多少个零件？4台机器6小时？

例6. 4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器4小时能生产多少个零件？

疑问：现在的一份量是什么？

小结： 二次归一问题

练习：织布厂一车间用3台织布机5小时织布450米，照这样计算，5台、8小时可织布多少米？

#——3台——5小时——450米 450÷3÷5×5×8=1200（米）

#——5台——8小时——？米

拓展：改增加5台 450÷3÷5×（3+5）×8=1920（米）

例7.3台车床4小时可以加工零件180个，照这样计算，6 台5小时可加工多少个？5台要加工600个要几小时？3小时加工630个要几台？

#——3台——4小时——180个 正归一 180÷3÷4×6×5=450（个）

#——6台——5小时——？个

#——3台——4小时——180个 反归一 600÷（180÷3÷4×5）=8小时

#——5台——？小时——600个 630÷（180÷3÷4×3）=14（台）

#——？台——3小时——630个

练习：7辆车5小时运货700吨，照这样计算，3辆汽车几小时能运540吨的货物？

例7.工程队计划60人5天修好一条长4800米的公路，照这样计算，增加15人实际几天修完？

#——60人——5天——4800米 4800÷[4800÷60÷5×（60+15）]

#——（60+20）人——？天——4800米 =4800÷4800×60×5÷75

练习：改6000米 =4（天）

例8.7辆卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，需要同样的卡车多少辆？

1辆卡车1趟运走多少吨沙土：336÷6÷7=8（吨）

①先求所需卡车1趟运走多少吨沙土：560÷5=112（吨） 112÷8=14（辆）

②先求运走560吨沙土所需多少趟： 560÷8=70（趟） 70÷5=14（辆）

③先求1辆卡车5趟运走多少吨： 8×5=40（吨） 560÷40=14（辆）

练习：5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住100只老鼠需要多少只小猫？

拓展：①5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住180只老鼠需要增加多少只小猫？

②4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器生产360个零件需要增加几小时？

例9.有一批零件，王师傅每天生产8个，3天可以完成，如果每天生产6个零件几天可以完成？

疑问：不变的量是什么？ 小结：

练习：发电厂运进一些煤，如果每天烧6吨煤，10天烧完，如果每天烧4吨，多少天烧完？

例10.修一条马路，如果每天修5千米，24天可以修完，如果每天多修1千米，几天可以修完？

练习：有一包糖，如果平均分给8个小朋友，每人可以分到20块，如果减少3个小朋友，每人可分到多少块？（32）

拓展：有一本故事书，小强计划每天看24页，5天可以看完，如果要提前2天看完，平均每天要多看多少页？（16）

例11.加工一批零件，计划14人，每天工作6小时10天完成任务。现在增加1人要求8天完成，求每天加班几小时？（1）

例12.甲乙两个打字员4小时共打字3600个，现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个，求甲乙每小时各打字多少个？

甲乙每小时打字个数的和：3600÷4=900（个）相同时间内共打字：2450＋2050=4500（个）

相同时间：4500÷900=5（小时） 甲：2450÷5=490（个） 乙：2050÷5=410（个）



四、总结：归一问题归一对应法、先求单一量。

一、 复习:

小胖每顿饭吃5个包子，一天三顿能吃多少个?

一只蜗牛1分钟爬2分米，10分爬多少米?

二、 导入:已知几个量，一个量变化，另外量也随着发生同样的变化，这样的问题是归一问题。

三、 新课:

例1.小白兔6天挖90根萝卜，照这样计算，小白兔18天能挖多少根萝卜?

#--6天--90根 归一法:90÷6×18=270(根)

#--18天--?根 倍比法:18÷6×90=270(根)

练习:一只蜗牛6分钟爬12分米，照这样的速度，1小时爬多少米?

练习:小乌龟3分钟能走10米，照这样计算，它1小时能走多少米?

练习:一台碾米机2小时碾米1000千克，照这样的效率，再碾米5小时，一共可以碾米多少千克?

小结:先求单一量，再求几个单一量是多少。正归一。

例2.王大伯4天编了24个竹篮，照这样计算，编120个竹篮一共需要多少天?

#--4天--24个 归一法:120÷(24÷4)=20(天)

#--?天--120个 倍比法:120÷24×4=20(天)

练习:一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织234米布要用多少分钟?

一台织布机8分钟可织布23米，求这台织布机织253米布要用多少分钟?

一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织15米布要用多少分钟?

小结:先求单一量，再求包含多少个单一量。反归一。

例3.王师傅2小时加工62个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件?如果要加工372个零件要多少小时?

#--2小时--62个 62÷2×8=248(个)

#--8小时--?个 倍比法:8÷2×62=248(个)

#--2小时--62个 372÷(62÷2)=12(小时)

#--?小时--372个 372÷62×2=12(小时)

练习:改题 3小时加工42个，8小时多少个?加工210个零件要几小时?

例4.一个修路队要修一个长750米的公路，前5天修了250米，照这样计算修完还要几天?

#--5天--250米 (750-250)÷(250÷5)=10(天)

#--?天--(750-250)米 (750-250)÷250×5=10(天)

750÷(250÷5)-5=10(天)

750÷250×5-5=10(天)

练习:改成600米

练习:一个粮食加工厂要加工6000千克大米，前2小时加工了1200千克，照这样计算加工完剩下的大米还要几小时? (8小时)

例5.5只小猴一顿吃掉20个桃，现在有60个桃，要增加几只小猴来吃?

60÷(20÷5)-5=10(只)

(60-20)÷(20÷5)=10(只)

(60-20)÷20×5=10(只)

60÷20×5-5=10(只)

练习:5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂?

铺垫:一个台机器一天生产15个零件，求5台机器3小时能生产多少个零件?4台机器6小时?

例6. 4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器4小时能生产多少个零件?

疑问:现在的一份量是什么?

小结: 二次归一问题

练习:织布厂一车间用3台织布机5小时织布450米，照这样计算，5台、8小时可织布多少米?

#--3台--5小时--450米 450÷3÷5×5×8=1200(米)

#--5台--8小时--?米

拓展:改增加5台 450÷3÷5×(3+5)×8=1920(米)

例7.3台车床4小时可以加工零件180个，照这样计算，6 台5小时可加工多少个?5台要加工600个要几小时?3小时加工630个要几台?

#--3台--4小时--180个 正归一 180÷3÷4×6×5=450(个)

#--6台--5小时--?个

#--3台--4小时--180个 反归一 600÷(180÷3÷4×5)=8小时

#--5台--?小时--600个 630÷(180÷3÷4×3)=14(台)

#--?台--3小时--630个

练习:7辆车5小时运货700吨，照这样计算，3辆汽车几小时能运540吨的货物?

例7.工程队计划60人5天修好一条长4800米的公路，照这样计算，增加15人实际几天修完?

#--60人--5天--4800米 4800÷[4800÷60÷5×(60+15)]

#--(60+20)人--?天--4800米 =4800÷4800×60×5÷75

练习:改6000米 =4(天)

例8.7辆卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，需要同样的卡车多少辆?

1辆卡车1趟运走多少吨沙土:336÷6÷7=8(吨)

①先求所需卡车1趟运走多少吨沙土:560÷5=112(吨) 112÷8=14(辆)

②先求运走560吨沙土所需多少趟: 560÷8=70(趟) 70÷5=14(辆)

③先求1辆卡车5趟运走多少吨: 8×5=40(吨) 560÷40=14(辆)

练习:5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住100只老鼠需要多少只小猫?

拓展:①5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住180只老鼠需要增加多少只小猫?

②4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器生产360个零件需要增加几小时?

例9.有一批零件，王师傅每天生产8个，3天可以完成，如果每天生产6个零件几天可以完成?

疑问:不变的量是什么? 小结:

练习:发电厂运进一些煤，如果每天烧6吨煤，10天烧完，如果每天烧4吨，多少天烧完?

例10.修一条马路，如果每天修5千米，24天可以修完，如果每天多修1千米，几天可以修完?

练习:有一包糖，如果平均分给8个小朋友，每人可以分到20块，如果减少3个小朋友，每人可分到多少块?(32)

拓展:有一本故事书，小强计划每天看24页，5天可以看完，如果要提前2天看完，平均每天要多看多少页?(16)

例11.加工一批零件，计划14人，每天工作6小时10天完成任务。现在增加1人要求8天完成，求每天加班几小时?(1)

例12.甲乙两个打字员4小时共打字3600个，现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个，求甲乙每小时各打字多少个?

甲乙每小时打字个数的和:3600÷4=900(个)相同时间内共打字:2450+2050=4500(个)

相同时间:4500÷900=5(小时) 甲:2450÷5=490(个) 乙:2050÷5=410(个)

四、总结:归一问题归一对应法、先求单一量。



第五册奥数兴趣班奥数教案

教学时间: 年 月 日星期

6、趣味算式

教学内容:P 8~11 例1~例4 练习题:第1~5题



教学要求:

1、 使学生掌握解答趣味算式的方法。

2、 培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。



教学过程:

一、导入新课语:

趣味数学是国内外广泛留下的一种游戏，它有较强的趣味性，又培养学生的逻辑思维能力和推理能力。趣味算式一般是给出一个算式的横式或竖式，但算式中有某些不知道的数字或运算符号，文明要运用运算的关系或运算的法则，把不完整电话算式，补充完整。



二、探索新知:

1、教学例1:

已知 ○÷□=5， ※+2=3 □-※=2

那么:□= ○= ※=

学生自己尝试练习，这道题目，不难，重在培养学生主动思考和推理的能力。

问:学生你是先算出什么先的?为什么?

※=1 再推出 □=3 ，最后得出 ○=15



2、教学例2:

在下面题中的空格中，填上恰当的数，使算式成立。

(1) 1 □ □ 6 (2) □ 0 0 □

+ 7 □ - 2 0 □ 9

□ 0 0 8 1 □ 9 9

学生练习。

解题思路:从个位入手，依次填出个位、十位和百位，还有千位。



3、教学例3:

在下面的算式里，填上适当的数字，是等式成立。

□ 5 □

× □ 学生练习。

2 □ □ 1

解题思路:从个位入手，从两个因数相乘得的积的个位是1入手，

推想:1×1=1 3×7=21 9×9=81

显然1不可能。文明用剩下的数去试验，即可得出。



4、教学例4:

下面是由1~9九个数字组成，请你填出方框里的数。

6 □ □

- □ □ □

2 9 1

解题思路:从高位入手，6-□=2，□可填3或4，由于十位是9，所以减数的百位只能填3，剩下4、5、7、8，分成两组相邻数，如4和5，7和8，分别填入十位和个位。



三、全课小结:

我们在解答趣味算式时，一般是从个位或高位入手，解答。或从有数字集中的数位入手，要合理的推想和猜测，这样我们才会快速的解答出题目。



四、课堂练习:

1、 □ 6 □ □ □ 8 □ □ □ 5 □

+ 2 □ 2 6 - 1 □ 1 2 × 4

9 0 7 4 6 7 8 9 □ 8 □ 6



2、把1~5填入下面式子中。 3、用0~9组成一个加法算式。

9 □ 7 □ □ □

- □ □ 6 + □ □ □

□ 8 □ □ □ □ □

《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》

1+1为什么=2

过桥问题(1)

1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?

分析:这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。

总路程: (米)

通过时间: (分钟)

答:这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。



2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?

分析与解答:这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。

总路程: (米)

火车速度: (米)

答:这列火车每秒行30米。



3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?

分析与解答:火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总路程:

山洞长: (米)

答:这个山洞长60米。



和倍问题

1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁?

我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少?

(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4+1=5(倍)

(2)秦奋的年龄:40÷5=8岁

(3)妈妈的年龄:8×4=32岁

综合:40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁

为了保证此题的正确，验证

(1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)

计算结果符合条件，所以解题正确。

2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少?

已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。

甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。

3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍?

思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么?

(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件?

(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?

思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。

(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。

(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2+1=3。

(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。

(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。

试着列出综合算式:

4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨?

根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。

甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。



列方程组解应用题(一)

1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套?

依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。

两个等量关系是:A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数

B制出的盒身数×2=制出的盒底数

用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。



奇数与偶数(一)

其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。

因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数(这里 是整数)。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数(这里 是整数)。

奇数和偶数有许多性质，常用的有:

性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。

例如:8+4=12，8-4=4等。

两个奇数的和或差也是偶数。

例如:9+3=12，9-3=6等。

奇数与偶数的和或差是奇数。

例如:9+4=13，9-4=5等。

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。

性质2 奇数与奇数的积是奇数。



偶数与整数的积是偶数。



性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗?

同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。

5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。

所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。

2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的?

不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。

如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。



奥赛专题 -- 称球问题

例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解 :依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次(不用砝码)，把次品球找出来。

解 :第一次:把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆;若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

(1)若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品;如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。

(2)若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C(B＞C不可能，为什么?)如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论;如B＜C，仿前也可得出结论。

(3)若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。

奥赛专题 -- 抽屉原理

【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?

【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。

【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么?

【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)?

【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗?回答是否定的。

按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6+2+2=10只袜子，就一定会配成3双。

思考:1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗?

2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只?

3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何?

【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?

【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。

最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。

接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于(4-1)×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。

故总共至少应取出10+5=15个球，才能符合要求。

思考:把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何?

当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它--抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。

奥赛专题 -- 还原问题

【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?

【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发:要想还原，就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350(元)

余下的钱(余下一半钱的2倍)是: 1350×2=2700(元)

用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是:

[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)

还原问题的一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又

从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?

【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

提示:解还原问题所作的相应的“逆运算”是指:加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题

例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只?

[分析] :如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2(只)脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解:①鸡有多少只?

(4×6-128)÷(4-2)

=(184-128)÷2

=56÷2

=28(只)

②免有多少只?

46-28=18(只)

答:鸡有28只，免有18只。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

[分析]: 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只)，这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只)，所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。

解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。

100-20=80(只)。

答:鸡与兔分别有80只和20只。

例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人?

[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2(人).那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少?

解法1:

一班:[135-5+(7-5)]÷3=132÷3

=44(人)

二班:44+5=49(人)

三班:49-7=42(人)

答:三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。

[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少?

解法2:(135+ 5+ 7)÷3 = 147÷3 = 49(人)

49-5=44(人)，49-7=42(人)

答:三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条?

[分析] 我们分步来考虑:

①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60(人)。

②假设后的总人数比实际人数多了 60-(41+1)=18(人)，多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船。

解:[6×10-(41+1)÷(6-4)

= 18÷2=9(条) 10-9=1(条)

答:有9条小船，1条大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿，两对翅膀;蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只?

[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108(条)，所差 118-108=10(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13(对)，比实际数少 20-13=7(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只).

解:①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿?

6×18=108(条)

②有蜘蛛多少只?

(118-108)÷(8-6)=5(只)

③蜻蜒、蝉共有多少只?

18-5=13(只)

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀?1×13=13(对)

⑤蜻蜒多少只?

(20-13)÷ 2-1)= 7(只)

答:蜻蜒有7只.

课程类型：奥尔夫音乐亲子课(启蒙课入门)
爱婴课次：第四课时
活动名称：《快乐奥尔夫 — 神奇的土豆》
活动目标 （音乐目标和素质拓展目标）：(奥尔夫音乐教案)
² 鼓励幼儿大声开口朗诵歌谣，使幼儿会说儿歌，并简单跟唱。
² 初步感受速度和力度，养成认真听音乐的习惯。
² 锻炼幼儿手部小肌肉，培养固定拍感。
² 学习并演奏乐器碰铃，培养幼儿音乐感知力。
² 注意力、反应力、控制力、身体协调以及合作等能力训练和培养。

活动准备：小动物手偶 呼啦圈 大土豆一个 碰铃
音乐准备：《围圈圈》《伊比呀呀》《热土豆》《小星星》《梦之旅摇篮曲》

符号备注： T:老师 P:配课老师 S:学生

活动过程：

一、 开始部分：问好和热身游戏(奥尔夫音乐教案)

1. 热身集体舞：《围圈圈》
1）组织幼儿和家长手拉手围成圆圈，老师说歌词，带幼儿一起做动作
2）放音乐，拉手围圈走，跟着歌词做律动。
3）歌词：
我们来围圈圈，我们来绕圈圈，
我们来围圈圈，手拉手绕个圈圈。
把小手放进去，把小手拿出来，
再甩甩你的小手呀自己转个圈。
（爱婴提示：可以把歌词中的小手换成小脚，身体等等）
2. 问好歌《Let’s Sing Hello together》(奥尔夫音乐教案)
T坐在前面，小朋友们坐成半圆。拿手偶问好，唱问好歌：
Let’s sing hello together, hello, hello, hello.
Let’s sing hello together, hello, hello, hello.
Let’s sing hello together, hello, hello, hello.
Let’s sing hello together, hello, hello, hello.
2．认识彼此
请宝宝上台一一与小动物拥抱问好，培养幼儿自信心。

2-3岁亲子奥尔夫音乐教案（最新）第二部分2009年04月30日 星期四 15:41二、重点教学部分：声势节奏、乐器及律动
1. 语词节奏：《土豆歌》(奥尔夫音乐教案)
1）告诉幼儿下面老师要带大家变一个魔术，吸引幼儿注意
2）请幼儿跟老师一起变魔术，土豆（握拳头）土豆丝（大拇指和食指张开）土豆皮（手掌张开）
3）老师喊口令：土豆、土豆丝、土豆皮，幼儿听口令做动作
4）加上节奏念词：2/4
土豆 土豆/ 丝 丝 / 土豆 土豆/ 皮皮/
土豆 丝 /土豆 皮/土豆 丝/皮 0 /
5）两人一组，变念儿歌变做土豆游戏（面对面，手对手）
2. 音乐游戏《热土豆》
1）出示实物土豆一个，介绍土豆，让每个幼儿都摸一摸，感觉一下。
2）玩传土豆游戏：告诉幼儿土豆被煮熟了，非常的烫手，传递时速度要快。
3）T拿土豆示范传递动作，P放《热土豆》音乐，挺音乐尽可能快的传递，不让土豆掉下来。
4) P播放音乐,并控制音乐的停止，音乐停止时拿着热土豆的人跳出圈子,拍手，直到剩下最后一个人为冠军,并奖励一个卡通stick
5）再次播放音乐，P那串铃，T带着幼儿继续传递土豆，听到摇铃声要立刻改变传递方向，传递过程可加上力度，速度的变化。如快快的传，慢慢的传，重重的传，轻轻的传等。
6）复习《土豆歌》，土豆传到谁，谁就拿着土豆敲地板打节奏说一遍儿歌，其他人跟着学动作，并齐说儿歌。
（爱婴提示：在熟练儿歌内容的基础上，尝试变换说儿歌的速度和力度。）

3.复习亲子律动《伊比呀呀》
1）两两一组手拉手律动
2）发呼啦圈，两人面对面手拉呼啦圈律动
（爱婴提示：在律动时不断的鼓励幼儿大声跟唱，并时刻提醒动作的变换）

4.乐器演奏：《小星星》
1）出示乐器碰铃，T演奏，S聆听声音
2）幼儿到老师前有次序的拿乐器，并说出乐器的名字。
3）T引导幼儿探索演奏方法，并示范演奏。
4）放音乐《小星星》，用碰铃为音乐伴奏
节奏：X X X X / X X X -
5）鼓励幼儿边伴奏边跟唱歌曲
6）歌词：
一闪一闪亮晶晶，漫天都是小星星
挂在天上放光明，就像许多小眼睛
一闪一闪亮晶晶，漫天都是小星星
三、 结束部分：放松音乐游戏《梦之旅摇篮曲》
1. 放音乐《梦之旅摇篮曲》，T带着宝宝做伸展和放松律动。
2. 宝宝坐在家长腿上，或选择任意自己觉得最放松的姿势，跟音乐摇摆
提示宝宝闭上眼睛休息。
3. 复习回顾全课，并向家长总结和点拨全课教学目标。
4. 唱再见歌下课(拿小猫眯手偶) ，并一一与宝宝拥抱告别。
Let’s sing bye bye together, goodbye goodbye goodbye~
Let’s sing bye bye together, goodbye goodbye goodbye~
Let’s sing bye bye together, goodbye goodbye goodbye~
Let’s sing bye bye together, goodbye goodbye goodbye~
（爱婴提示：问好歌和再见歌可以一个月换一次，唱熟练了再换新歌。）
活动备用游戏：《走一走》

教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期，一个是结果。
案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的。

音乐是人类共同的语言，他可以跨越国界，种族，年龄，让不同国家的人，不同肤色的人，不同年龄的人产生共鸣，甚至胎儿能理解音乐。