一次函数的图像视频
-3=-8+b
b=5
把直线y=3x-2沿y轴向上平移3个单位,则得到的直线的表现式为( )
上加下减 y=3x-2+3
y=3x+1
已知一次函数y=mx+2x-2,y随x的增大而增大,则m的取值范围是( )
m+2>0 m>-2
学校小礼堂共有20排座位,已知第一排有16个座位,每后面一排比前面一排多1个作为,则某排座位数m与该排序数n的函数表达式为( )
m=15+n
如果直线y=-2x+k与两坐标轴围成的三角形的面积为9,则k的值为( ±6 )
一次函数为y=kx+b(k≠0)的图象与y轴的交点坐标为( (0,b) )
一次函数y=(m+5)x+(2-n)是正比例函数,则m、n的取值为( n=2 m≠5 )
若一次函数y=3(x-2)+1写成y=kx+b的形式,则k、b的值为( k=3 b=-5 )
若y与x-1成正比例,且当x=-5时,y=3,则函数的表达式为( y=-x/2+1/2 )
下列说法正确的是( B )
A 正比例函数不是一次函数
B 正比例函数是一次函数
C 一次函数是正比例函数
D 一次函数不可能是正比例函数
y'=(1-lnx)/x²
令y'=0得x=e
当0
当x>e时,y'<0,y单调递减
y=lnx/x 的定义域是(0,+∞),值域是(-∞,1/e),极大值是y=lne/e=1/e
在递减区间(e,+∞)上,0
函数图像画法具体如下:
令x=0,得y=1,令y=0,得x=1/2。
过点(0,-1),(-1/2, 0)画直线就是y=2x-1的图像旦改。
k,b决定函数图像的位置。
y=kx时,y与x成正比例。
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大。
当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时。
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。
当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限。
当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限。
当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时,直线必通过第一、二象限。
当b<0时,直线必通过第三旦迟友、四象限。
当b=0时,直线经过原点O(0,0)。
这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第模槐二、四象限。
当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。
一次函数的函数性质
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k。
即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b为常数)。
2、当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b)。
3、k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,θ≠90°)。
4、当b=0时(即y=kx),一次函数图象变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
5、函数图象性质:当k相同,且b不相等,图像平行。
当k不同,且b相等,图象相交于Y轴。
当k互为负倒数时,两直线垂直。
6、平移时:上加下减在末尾,左加右减在中间。
分段来画即可:
x>=0时,f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x), 相当于是反比例函数y=-1/x向左平移一个单位,再向上平移一个单位,但只是取x>=0(即右半平面的部分);
x<0时,因为f(x)是奇函数,可由对称性得到左半平面的曲线。
相同点:两函数图象的形状完全相同
不同点:
第二个函数2(x-1)∧2+1的图象相对于第一个函数y=2x∧2的图象,向上移动了1,向右移动1
对于一般XY平面上的函数,X后面所加减的系数控制着函数图象的左右位置,
遵循“左加右减”的规律,比如第二个函数的(x-1)就相对于第兄歼一个往右移动宏键了1,蔽尘巧如果是(x+1)就是往左移动1
而整个函数后面加减的系数,则是关系着函数图象的上下位置,遵循“上加下减”的规律,
比如第二个最后加了1,图象就向上移动1
如果单纯是画一次函数Y=kX+b的图象的话,有个最简单的办法:
1、取x=0,算出y的值,y=b,即点(0,b)为函数Y=kX+b与y轴的交点
2、取y=0,算出x的值,x=-b/k,即点(-b/k,0)为函数Y=kX+b与x轴的交点
用直线连接两点,即是。如图。
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