圆柱的图形
S侧:3.14X4X3=37.68平方分米
r:4除以2=2分米
S底:3.14X2的平方X2=25.12平方分米
S表:37.68=25.12=62.8平方分米
(2)V柱:3.14X1的平方X2=6.28立方分米
(3)3.14X4的平方X5=251.2立方厘米
在几何王国有两个立体图形,一个是圆锥体,一个是圆柱体,他们是堂兄弟,可要好了,经常在一起玩。在学习上,他们也是互相帮助,你追我赶,谁也不服输。他们比赛的项目可多了,其中一项就是"体积"
圆柱心里想,"我圆柱长得又粗又壮,你圆锥是怎么也比不过我的,我的体积V=Sh=πr2h,而你圆锥的体积V=1/3Sh=1/3πr2h,就算我的半径和你的半径一样大,我的高和你的高一样长,你的体积还要乘以1/3 呢!哈哈,我的体积是大定了。"
圆锥看到圆柱得意的样子,心里暗暗地为自己加油,他心里想:"我的体形比圆柱瘦小,头是尖尖的,体积计算起来有点吃亏,但是不要紧,在底面积和他一样大的情况下,只要我的高能够是圆柱的3倍,那么就能抵消这1/3,我的体积就和他一样了。"
他正要开口反驳圆柱,又一想,"我还是要考虑全面一些,如果我的高和他一样呢?对了,那只要我的底面积是他的3倍就行了,体积照样能和他一样!"圆锥的心里有了把握,从此他努力锻炼身体,长得越来越高,终于达到了圆柱的3倍,也实现了体积与圆柱相等的梦想。
圆柱形楼梯 (图片)
向左转|向右转
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圆柱和圆锥的关系:1、若等底等体积,圆锥高是圆柱高的三倍,反之圆柱高是圆锥高的三分之一。2、若等底等高,圆柱体积是圆锥体积的三倍,反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。3、若等高等体积,圆锥底面积是圆柱底面积的三倍,反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。其中底是底面积。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时,称该圆柱为直圆柱;当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时,称该圆柱为斜圆柱。
圆锥是一种几何图形,有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
圆柱
圆柱作为一个三维图形,是经过图形的运动之后形成的,所以我们不妨想一下其中一种方法,比如:旋转。那么我们来想一下,怎么通过旋转得到一个圆柱体?
圆柱体的两个底面都是圆,说明它们都有半径,那么圆柱中间的侧面的正视图是一个长方形。这个长方形肯定有长和宽,它的长或宽,可能就是圆柱体的高。同时,我们再来想一下:既然这个圆柱的正视图是一个长方形,那么长方形的长或者宽是不是跟圆柱的底面的半径位置重合呢?证实之后,我们发现是这样的。
所以我们能在一个圆柱中找到一个长方形,那么我们可以试试将这个长方形围绕它的长或宽往一个固定的方向旋转(顺时针或逆时针)一圈,也就是360度。
它的运动轨迹的确可以形成一个圆柱体,因为长方形的长绕着中心点(称之为点o)顺时针或逆时针旋转360度,形成的运动轨迹就是两个圆。也就是说,这是圆柱体的两个底面。然后两条长中间的部分围绕着长方形的旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度,其运动轨迹就是圆柱体的侧面部分,它的展开图就是一个长方形。所以让我们来总结一下:以一个长方形的其中一条边为旋转轴,长方形绕着旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度。其运动轨迹就是一个圆柱体。
那么既然圆柱体可以通过旋转得到,那么是否可以通过平移得到呢?
圆柱体的底面是圆,我们想着把它沿着与地面垂直的方向(这样才能形成一条直线)向上或者向下平移。就像这样:
在这个过程中,圆的运动轨迹,也就是它的平移路线,正好能形成一个圆柱体。假设圆柱体其中的一个底面就是我们刚开始所说的圆,这个圆形沿着与地面垂直的方向向上或者向下平移一段距离。当它结束平移的时候,终点就是圆柱体另外一个的底面,中间的侧面部分就是圆在平移中留下的轨迹。那么让我们来总结一下:将一个圆形沿着与地面垂直的方向向上或向下平移一段距离,其运动轨迹就是一个圆柱体。
圆锥
圆锥的底面是一个圆,圆都有半径,所以我们先把这个圆锥的底面半径找出来,然后圆锥的高、母线和底面半径三条线是相连的,同时也能组成一个图形。那能组成什么图形呢
图中的阴影部分就是这三条线的图形,是一个直角三角形。这个直角三角形可以通过什么运动得到一个圆锥呢?我们需要观察一下:圆锥的底面是圆,那么直角三角形的其中一条直角边必须要经过旋转运动才能得到圆,所以我们可以试一下旋转运动。我们把三角形的其中一条直角边设为旋转轴,这个直角三角形绕着这条旋转轴顺时针/逆时针方向旋转360度,其运动轨迹可以形成一个圆锥,如图所示:
我们来总结一下:以一个直角三角形的一条直角边作为旋转轴,这个直角三角形绕着这条旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度,其运动轨迹就是圆锥。同时在这个过程中,我们发现虽然旋转的直角边在移动,但是上面的顶点并没有移动。这是因为这个顶点,其实就是旋转轴的一个顶点,旋转轴的位置是固定不变的,那么这个点的位置就固定不变了,所以就形成了圆锥的顶点。
那么这是通过旋转的方式得到圆锥,我们是否可以像圆柱一样,通过平移得到呢?
很显然,是不行的。圆柱的上底面和下底面都是完全相等的。所以我们可以通过底面的平移得到这个圆柱体,但是圆锥的底面和上面的面积不一样,一个是圆,一个是顶点,所以圆锥并不能通过平移的方式得到。但是我们可以尝试去想象一下,在刚开始的图形是圆柱的基础上,怎么才能变成一个圆锥?
很简单。圆柱的上底面是一个圆,但是圆锥的上面只是一个顶点,所以我们可以把这个顶点,看作是圆柱的上底面缩小之后的一个点,而下底面不变,所以我们可以这样说:把一个圆柱的上底面无限缩小为一个点,就可以形成一个圆锥。就像这样:
所以圆锥虽然不能通过平移得到,但是可以通过别的图形的变化得到。
那么我们今天讲的主要就是圆柱和圆锥,关于它们的一些图形运动,
正方体的做法:
准备材料:纸、尺、铅笔、剪刀、胶棒。
1、做正方体,先准备纸、尺、铅笔、剪刀、胶棒。
2、先用铅笔和直尺在纸上画一个正方形,边长两公分。
3、在正方形的左侧画两个一样大的正方形,在右侧画一个一样大的正方形。
4、在正方形的上方和下方各画一个一样大的正方形。
5、在左侧两个正方形、右侧一个正方和和下方一个正方形的边缘分别画出半公分高的梯形,用来粘合用。
6、用剪刀沿着所有正方形和梯形的外面轮廓,将纸样剪下来。
7、用手将所有正方形和梯形的边缘向下折一下,折出折痕。
8、先在最右侧的梯形上面抹上胶,把四个正方形粘成一圈,粘成正方体的四个侧面。
9、再将正方体底部的正方形边缘上的梯形抹上胶,将底面和四个侧面粘在一起。
10、再将正方体表面正方形的边缘抹上胶,将表面和四个侧面粘在一起,正方体就做好了。
扩展资料:
长方体的做法:
准备材料:卡纸。剪刀、胶纸。
1、要自制长方体就要先剪出一张长方体展开图,效果如下图所示:
2、然后将四个面的边黏在一起,效果如下图所示:
3、再将其余的两个面黏在一起,效果如下图所示:
4、最后一个长方体就这样制作好了,效果如下图所示:
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