圆锥的图形

  圆柱和圆锥的在我们的生活中比较常见，同时也是三维立体图形里面比较重要的两个。既然他们重要，那么就少不了来龙去脉。而上次我们又提到了图形的运动。也许这个图形的运动跟圆柱和圆锥的拥有密切的关系呢？既然是这样，那圆柱和圆锥的可以通过怎样的图形运动来形成呢？

   

                                                        圆柱

    圆柱作为一个三维图形，是经过图形的运动之后形成的，所以我们不妨想一下其中一种方法，比如：旋转。那么我们来想一下，怎么通过旋转得到一个圆柱体？

    圆柱体的两个底面都是圆，说明它们都有半径，那么圆柱中间的侧面的正视图是一个长方形。这个长方形肯定有长和宽，它的长或宽，可能就是圆柱体的高。同时，我们再来想一下：既然这个圆柱的正视图是一个长方形，那么长方形的长或者宽是不是跟圆柱的底面的半径位置重合呢？证实之后，我们发现是这样的。

      所以我们能在一个圆柱中找到一个长方形，那么我们可以试试将这个长方形围绕它的长或宽往一个固定的方向旋转（顺时针或逆时针）一圈，也就是360度。

      它的运动轨迹的确可以形成一个圆柱体，因为长方形的长绕着中心点（称之为点o）顺时针或逆时针旋转360度，形成的运动轨迹就是两个圆。也就是说，这是圆柱体的两个底面。然后两条长中间的部分围绕着长方形的旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度，其运动轨迹就是圆柱体的侧面部分，它的展开图就是一个长方形。所以让我们来总结一下：以一个长方形的其中一条边为旋转轴，长方形绕着旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度。其运动轨迹就是一个圆柱体。

      那么既然圆柱体可以通过旋转得到，那么是否可以通过平移得到呢？

      圆柱体的底面是圆，我们想着把它沿着与地面垂直的方向（这样才能形成一条直线）向上或者向下平移。就像这样：

    在这个过程中，圆的运动轨迹，也就是它的平移路线，正好能形成一个圆柱体。假设圆柱体其中的一个底面就是我们刚开始所说的圆，这个圆形沿着与地面垂直的方向向上或者向下平移一段距离。当它结束平移的时候，终点就是圆柱体另外一个的底面，中间的侧面部分就是圆在平移中留下的轨迹。那么让我们来总结一下：将一个圆形沿着与地面垂直的方向向上或向下平移一段距离，其运动轨迹就是一个圆柱体。

                                                        圆锥                                                           

      圆锥的底面是一个圆，圆都有半径，所以我们先把这个圆锥的底面半径找出来，然后圆锥的高、母线和底面半径三条线是相连的，同时也能组成一个图形。那能组成什么图形呢

    图中的阴影部分就是这三条线的图形，是一个直角三角形。这个直角三角形可以通过什么运动得到一个圆锥呢？我们需要观察一下：圆锥的底面是圆，那么直角三角形的其中一条直角边必须要经过旋转运动才能得到圆，所以我们可以试一下旋转运动。我们把三角形的其中一条直角边设为旋转轴，这个直角三角形绕着这条旋转轴顺时针／逆时针方向旋转360度，其运动轨迹可以形成一个圆锥，如图所示：

    我们来总结一下：以一个直角三角形的一条直角边作为旋转轴，这个直角三角形绕着这条旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度，其运动轨迹就是圆锥。同时在这个过程中，我们发现虽然旋转的直角边在移动，但是上面的顶点并没有移动。这是因为这个顶点，其实就是旋转轴的一个顶点，旋转轴的位置是固定不变的，那么这个点的位置就固定不变了，所以就形成了圆锥的顶点。

    那么这是通过旋转的方式得到圆锥，我们是否可以像圆柱一样，通过平移得到呢？

    很显然，是不行的。圆柱的上底面和下底面都是完全相等的。所以我们可以通过底面的平移得到这个圆柱体，但是圆锥的底面和上面的面积不一样，一个是圆，一个是顶点，所以圆锥并不能通过平移的方式得到。但是我们可以尝试去想象一下，在刚开始的图形是圆柱的基础上，怎么才能变成一个圆锥？

      很简单。圆柱的上底面是一个圆，但是圆锥的上面只是一个顶点，所以我们可以把这个顶点，看作是圆柱的上底面缩小之后的一个点，而下底面不变，所以我们可以这样说：把一个圆柱的上底面无限缩小为一个点，就可以形成一个圆锥。就像这样：

    所以圆锥虽然不能通过平移得到，但是可以通过别的图形的变化得到。

    那么我们今天讲的主要就是圆柱和圆锥，关于它们的一些图形运动，

先把单位化成统一1.2m=120cm
算式：(12.56/3.14/2)平方乘3.14乘120乘三分之一=502.4cm立方=5.024m立方
4*3.14=12.56（m3）5.024/12.56=0.4m=40cm

分析：先算出圆锥的体积：(12.56/3.14/2)平方乘3.14乘120乘三分之一=502.4cm立方=5.024m立方
再算出长方体卡车车箱底面积：4*3.14=12.56（m3）最后，圆锥的体积/车箱底面积=0.4m=40cm

圆锥也称为圆锥体，是一种三维几何体，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的逗桐平枣唤面围成的形体。圆形被称为圆锥的底面，平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端，顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代正圆锥，也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体，这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到，斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥凳指凯。

设底面半径为r,高为h,
则 1/3*兀*(r)^2*h-1/3*(r/2)^2*h/2=10
解得 兀(r)^2*h=240/7
还能装下 1/3*兀*(r/2)^2*h/2=1/24*兀(r)^2*h=10/7升

这里面的题目主要是对于圆，圆柱，圆锥的面积，体积公式的熟练掌握而出的
你只需清楚记得这些公式，像这样的题目你都能掌握的
举个例子，第一题
1、一根圆木底面的直径和高都是3分米，这个圆柱体的体积是_______。
这题是考察圆的体积的计算公式
圆的体积等于侧面表面积乘以高
圆的侧面面积等于高乘以圆的上表面圆的迟庆世周长
则圆柱的体积为2 *π* r*h*h
其中h=3分米
r=1.5分米
最后说一句，学习这件事还是应该靠自己

下面给你些常用公式
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长
α－对角线码肢夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长
h－a边的高
α－两边差模夹角 S＝ah
＝absinα
菱形 a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h/2
＝mh
圆 r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D－长轴
d－短轴 S＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2
V＝a3
长方体 a－长
b－宽
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱 S－底面积
h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积
h－高 V＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr2h

空心圆柱 R－外圆半径
r－内圆半径
h－高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径
h－高 V＝πr2h/3
圆台 r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3
球 r－半径
d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15
再用一个大计算器，一会就算完了！ 参考资料：自编

圆柱和圆锥的关系如下：

等底等高的圆柱和圆锥之间中虚有三倍体积的关系。

一个圆柱的体积为底面积乘以高，一个圆锥的体积为三分之一底面积乘以高，当圆锥和圆柱的底和高都相等时，即两个图形的底面积和高都相等，所以等底等高的圆柱体积为三倍的圆锥体积。

圆柱的性质

（1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面。
（2）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等圆。

（3）用一个过圆柱州培察的轴的平面去截圆柱，所得截面是一个长方形，其中有两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边分别是两个底面圆的直径，如图中，ABCD是长方形，AB、CD、是母线册茄，AD、BC分别是上下底面的直径。

圆柱底面半径：圆锥底面半径＝2：3

圆柱底面积：圆锥底面积＝2×2：3×3＝4：9

圆柱高：圆锥高＝1：1

圆柱体积：圆锥体积＝4×1：9×1×3分之1＝4：3

圆锥的体积是270÷4×3＝202.5（立方厘米）