等差,等比数列求和公式
等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ,等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意: 以上整数。
扩展资料
日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。若为等差数列,且有an=m,am=n,则am+n=0。其于数学的中的应用,
可举例:快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个,算法不止一种,这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24(24为6的4倍),等差d=6;于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。
等差数列求和的公式背后的故事如下:
高斯在小时候就展现出了非凡的数学才华。在他上小学的时候,老师给出一道等差数列的题目,要求学生们计算出这个数列的和。这个数列是1、2、3、4、98、99、100。高斯在几秒钟内就给出了答敏态案5050,而其他学生还在手动计算。
高斯解释道:我们可以把这个数列分成50组,每组相加,第一组的第一个数和最后一组的最后一个数相加得到101,第二组的第一个数和倒数第二组的最后一个数相加得到101,依此类推。
因此,这100个数的和就是50乘以101等于5050。这个故事流传下来,成为了等差数列求和公式背后的故事。等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
高等数学常见数列:
1、等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例冲老如:1、3、5、7、散拿升9,2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。
2、等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。其中【an】中的每一项均不为0。注:q=1时,an为常数列。
3、常数数列,也叫常数列,若一个数列的每一项都为一个相等的常数,即an=a₁(n∈N*),则数列【a】为常数数列。
4、对于一个数列,如果从数列的第2项起,每一项的值都不小于它前面的一项的值,则称这样的数列为递增数列。
等比:
1.当公比q=1时,Sn=na1
2.当q不等于1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)
等差:
1.Sn=n(a1+an)/2
2. Sn=na1+n(n-1)d/2
等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。
拓展资料;
等比的故事:
根据历史传说记载,国际象棋起源于古印度,至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说,有位印度教宰相见国王自负虚浮,决定给他一个教训。
他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围,百无聊赖,很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情.
国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣,高兴之余,他便问那位宰相,作为对他忠心的奖赏,他需要得到什么赏赐。
宰相开口说道:请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子,第二个格子上放2粒,第三个格子上放4粒,第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数,直到最后一个格子第64格放满为止,这样我就十分满足了。 “好吧!”国王哈哈大笑,慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求.
这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢?稍微算一下就可以得出:1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1,直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒,这位宰相所要求的,竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和!
如果造一个宽四米,高四米的粮仓来储存这些粮食,那么这个粮仓就要长三亿千米,可以绕地球赤道7500圈,或在日地之间打个来回。
国王哪有这么多的麦子呢?他的一句慷慨之言,成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。
正当国王一筹莫展之际,王太子的数学教师知道了这件事,他笑着对国王说:“陛下,这个问题很简单啊,就像1+1=2一样容易,您怎么会被它难倒?”国王大怒:“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他?”年轻的教师说:“没有必要啊,陛下。
其实,您只要让宰相大人到粮仓去,自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒,数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间,大约是5800亿年(大家可以自己用计算器算一下!)。
就算宰相大人日夜不停地数,数到他自己魂归极乐,也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话,就不是陛下无法支付赏赐,而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟,当下就召来宰相,将教师的方法告诉了他。
西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道:“陛下啊,您的智慧超过了我,那些赏赐……我也只好不要了!”当然,最后宰相还是获得了很多赏赐(没有麦子)。
英式英语宏型和美式英语单词区别如下:
1.美语的部分单词,比英语简短。
2.美语喜欢强化词尾r的发音,英语不是。
3.美语的日期表达为“月日年”,英语的为“日月年”。
4.部分单词,英式和美式的表达不一样。
美语与英语在单词拼法上的差异主要有两种:一种是单词发生变化使得个别字母不相同,另一种是美语单词较为简化。
例如,“车胎”的英语单词在英国用tyre,在美国则是tire;“执照”的英团返式英语用licence,美语则用license。这类单词仅一个字母不同,发音上有的相同,有的则相似。
美语的单词一般比英语单词要简单。近年来,美语越来越趋向简化,充分体现了美塌绝饥国人生活和工作高效快捷的现代化特性。这些较为简化的词大都源于英语,大量词汇在英语里仍然保持原貌。而进入美语后,这些单词就逐渐变得简单起来。
例如:英语colour(颜色),美语则是color;英语refrigerator(电冰箱)美语是fridge,美语比原单词要简单得多。美语单词的简化现象是美语与英语在单词拼法上的差异的主要表现。
② 项数=(末项-首项)÷公差+1
③ 首项=2和÷项数-末项
④ 末项=2和÷项数-首项
(以上2项为第一个推论的转换)
⑤末项=首项+(项数-1)×公差
1+3+5+7+9+........+99=50^2=2500
2+4+6+8+10+.......+2n=n^2+n
2+4+6+8+10+.......+100=2550
春天赶走了寒冷的冬,万物见到了春,就像见到了久违的朋友,小黄鹂见到春,高兴的唱了起来:“春天在哪里呀,春天在哪里,春天在……”大地开着春天诗会。
你看那身着燕尾服的绅士——春燕先生。他动情地朗诵道:
“碧玉妆成一树高,万条垂柳玉丝绦。不知细叶谁裁出,二月春风似剪刀。”柳树听了便像一个美丽的少女,那缕缕丝发迎风飘舞,美妙悦耳的春的旋律,让它翩翩起舞,又像是传递着春的信息,让我们感受着春的交响乐。
你看那欢快活泼的小溪,它那动听的歌声:“春天来了,春天来了,来到了小河边,小溪欢快的流着……”唱响了春的乐章。在歌声伴随着,牵牛花开了,低低的吹着唢呐,桃花、迎春花在春天绽放,伴着轻拂的歌声,它们花枝招展,迎风起舞,动听的歌声、欢快的舞蹈,让我如痴如醉。
这时满山遍野的小草探出了头,在微风吹拂下,它们含情脉脉的吟道:“野火烧不尽,春风吹又生!”
田野上一片欢声笑语,它们用自己的方式来庆祝春天的来到,大地在欢歌。辛勤的蜜蜂忙着将这场诗会记录下来,太阳将这美好的画面拍下,留作春天的记忆。
春天诗会,迎接春的到来,让我们一起走进春的殿堂。
- 1谁知道魔兽世界的怪物图鉴哪里有啊
- 2老版的《上海滩》是什么时候拍摄的
- 3地下城与勇士哪些卡片是冰强的?
- 4为什么人活着就是受苦的
- 5大一新生进学生会的自荐书怎样写?
- 6谁帮我找几本都市修真,YY,暴笑的小说啊。
- 7怎样才能画好水彩画
- 8求几个动漫里的配角或主角的身世背景。
- 9如果时间不可以令你忘记那些不该记住的人,我们失去的岁月又有什么意义?
- 10阳光男孩 相反的是什么男孩?
- 11数码宝贝2里的暴龙改造者是谁
- 12有一部孙悟空的动画,我看影评说这部片子不是国产的,里面的孙悟空还能异能,可以变大,不是七龙珠
- 13江苏大学京江学院一些情况询问哦!
- 14我有点执着,这种东西有好有坏,但是现在我需要专心做一件事,所以想从佛学或者别人的经历里找到答案
- 15藏头诗(姐姐生日快乐)
- 16有什么教师节的祝福语?
- 17描写绿的四字词语!谁知道?
- 18蒋方舟演说《相信爱》的内容是什么
- 19有两个瞳孔颜色不一样的人么?
- 20北极熊是怎样适应极其寒冷的环境的?
- 21地狱少女第二季的分集介绍
- 22原创的意义是什么?
- 23互敬互爱主题班会
- 24关于笛子的问题
- 25人死后一秒会有什么感觉?
- 26爱过伤过痛过恨过之后,还剩下什么?
- 27求好看的武侠小说,不要古龙的,谢谢啊,越多越好
- 28临海有哪些中学
- 29基本的对与错从何而来?
- 30史上最烂电影推荐
- 等比等差数列公式求和
- 等差等比数列求和公式
- 等比等差数列求和公式
- 等差数列等比数列求和公式
- 等比数列和等差数列求和公式
- 等比和等差数列求和公式
- 等差数列等比数列的求和公式
- 等比等差数列的求和公式
- 等比数列和等差数列的求和公式
- 等比和等差数列的求和公式
- 等差和等比数列的求和公式
- 等比和等差数列公式
- 等差等比数列求和
- 等比等差数列求和
- 等差求和数列公式
- 等差数列求和公式
- 数列等差公式求和
- 《等差数列求和公式》
- 等比数列等差数列求和
- 等比数列等差数列公式
- 等差数列等比数列公式
- 等差和等比数列求和
- 等差数等比数列公式
- 等差等比数列求和公式是什么
- 等比数列求和公式
- 等差数列的公式和等比数列的公式
- 等比数列和等差数列通项公式
- 等差数列乘等比数列求和
- 等比数列和等差数列所有公式
- 等比数列公式求和公式
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- ai数据标注
- 安全生产月启动仪式讲话
- 爱豆是什么意思
- 爱探险的朵拉第十季
- 爱笑的小孩真可爱儿歌
- 阿尔法胎教音乐免费原著故事收听
- 安徽医科大学就业前景
- 阿坝州旅游攻略自驾游
- 爱迪生的故事20字
- 阿加莎克里斯蒂经典作品
- 澳洲天气和中国一样吗
- 安全主题的小儿歌
- 爱奇艺过家家儿歌
- 爱丽丝漫游奇境电子书
- 阿布英文儿歌鸟类篇第二集
- 阿斯伯格小说
- 爱的错觉电视剧全集
- 爱奇艺vip免费领取7天
- apple?music
- 爱思助手下载安装免费
- 艾青 诗选
- 安静轻音乐背景
- 安全话语几句话
- 熬过最难最经典的语句
- 啊播放带动画的儿歌
- 安吉白茶的功效与作用
- 安徽黄山歙县天气预报
- 安全主题儿歌
- 爱一个人是付出
- 安徒生童话100首
- 八年级上册英语 nit1句子
- 八年级英语十单元的2d
- 宝宝早教英语儿歌三字经
- 拔萝卜儿歌听完
- 八年级英语译林u2单词
- 八年级英语上册5单元2d
- 拜厄里面有哪些儿歌
- 八年级下学期英语6单元2d
- 八年级下册英语第二单元2d课文
- 八年级下册英语课文2b
- 八年级下册英语u2单词沪教版
- 八年级下册英语第四单元2b汉语
- 八年级下册英语第六页2d翻译
- 八年级下册英语第二单元2b缩写
- 宝宝跟爸爸玩儿歌
- 宝宝睡不着觉的儿歌
- 贝童儿歌
- 不能乱跑儿歌
- 白龙马儿歌音符
- 八年级上册英语unit1作文60词
- 八年级下册英语第二单2b原文
- 八年级下册英语53页2b
- 播泼摸佛拼音儿歌
- 帮我找到小猪佩奇照片儿歌
- 八年级下册英语第七课2d
- 保持健康英语作文3年级
- 八年级英语上册第三单元2d原文
- 八年级上第四单元英语2b翻译
- 八年级英语m2u1的翻译
- 八年级英语课本54页2b课文
- 朝阳一模高考英语
- 春季高考英语压轴卷
- 成都2023英语高考难度
- 春节高考英语怎么写
- 词汇故事速记英语高考
- 承德高考英语口语
- 词组短语高考英语作文
- 初升高考试英语
- 承认英语高考的国家
- 昌乐高考英语成绩情况
- 春季高考英语必备作文
- 春季高考英语技巧专升本
- 春季高考广东英语考卷
- 昌平教育英语高考
- 采访的英语模板高考
- 春季高考英语试卷2022
- 朝阳意思英语高考2022
- 错过英语高考的少年
- 初中高考英语130
- 春季高考英语预计作文
- 常见的高考英语结尾
- 沧州高考英语口试报名
- 春季高考英语考纲2017
- 查找高考英语单词
- 创新高考英语
- 陈飞宇高考英语成绩
- 郴州英语高考平均分
- 采访的英语高考语法
- 参加高考之前英语
- 成英语学位人高考
- 单田芳评书黄眉大侠
- 大秦帝国打包评书
- 单前方的评书大全明英列传
- 东北姓关的相声演员
- 大学校园爆笑相声剧本
- 颠倒快板
- 单田芳的评书大全三国演义
- 第十届相声
- 单弦吉他手
- 单田芳评书三国演义86回
- 堵车啦相声
- 德云社相声混搭情景剧遭嘘
- 单弦万寿香烧
- 大石桥大东北二人转电话
- 道教音乐南极
- 大鼓修复
- 大鼓锣曲
- 单锤大鼓会
- 大明演义续集单田芳评书
- 大鼓二胡合奏
- 电台大战相声
- 大鼓卖豆腐
- 大兵相声的必杀技
- 电梯安全快板词
- 东北二人转明星都有谁
- 单田芳评书74集
- 大叔小馆相声
- 德云社双人相声剧本简单版
- 窦蛾冤二人转
- 狄仁杰白眉大侠评书
- 儿童科学
- 恶意的浓度全章节免费观看
- 二胡:二泉音乐
- 儿童调节情绪
- 儿童午睡音乐
- 二胡拉奏的歌曲
- 儿童鼓号队服装
- 二年级语文古诗二首
- 儿童猜字谜大全6-7岁
- 儿童宝宝识字游戏
- 耳朵响的治疗
- 二年级下册语文复习课
- 二胡曲远情
- 儿童补牙故事大全
- 二龙湖浩哥之今生是兄弟电影
- 二胡南泥湾伴奏曲
- 二胡流行音乐简谱
- 二次元人物
- 儿童故事小白兔和大灰狼的故事
- 儿童礼仪儿歌
- 儿歌过年好歌曲
- 二年级下册的英语
- 额头头发白了好多是怎么回事
- 二年级7言绝句古诗大全
- 儿童喜马拉雅下载安装
- 二年级语文训练
- 二姑娘免费阅读
- 二冬1全文
- 二桃杀三士含义
- 二胡蒙古人独奏视频
- 放一首宝宝英语怎么说
- 佛系宝宝讲英语怎么说呢
- 冯宝宝英语意思怎么说的
- 分享一个爱笑的宝宝吧英语
- 放一个没有英语的宝宝巴士
- 复制天线宝宝用英语怎么说
- 放一下宝宝英语怎么说
- 非常感谢点赞的宝宝们英语
- 粉色的宝宝很神奇英语怎么说
- 法语宝宝怎么说的英语单词
- 福建小学英语第二册宝宝吧
- 放宝宝士士用英语怎么说
- 父亲节宝宝配音怎么说英语
- 翻滚吧牛宝宝用英语怎么说
- 冯宝宝冯晓浵英语怎么说
- 放一个小宝宝学英语
- 方世粉宝宝用英语怎么说
- 非常感谢亲爱的宝宝们英语
- 非比寻常的宝宝英语怎么说
- 翻滚吧粪宝宝用英语怎么说
- 放一个宝宝英语怎么说
- 发现更多有趣最萌宝宝英语
- 分享宝宝第一次说英语
- 发现一个巨可爱的宝宝英语
- 发现更多有趣宝宝零食英语
- 发现宝宝是胖的怎么说英语
- 放开对宝宝的影响英语怎么说
- 发现更多有趣宝宝英语怎么说
- 佛系宝宝讲英语怎么办啊
- 发现一个胖嘟嘟的宝宝英语
- 国庆节儿歌早教课推荐老师
- 更多运动的英文儿歌怎么读
- 跟孩子聊天英语作文初一
- 该不该上英语幼儿园
- 关于小皮鞋的儿歌
- 狗狗站起来儿歌简谱
- 关于打电话的英文儿歌简单
- 高一英语考试拿分技巧
- 改编幼儿歌曲小星星
- 改编儿歌钢琴简谱
- 关于大理的歌曲儿歌手势舞
- 关于四的儿歌
- 革命军人的儿歌
- 国外最搞笑的儿歌有哪些
- 公立幼儿园开设英语吗
- 关于擅长英文儿歌
- 关于合作团结的儿歌或童谣
- 广东江门市小学一年级英语
- 关于元宵节的幼儿英语
- 鬼的拼音儿歌大全集
- 关心集体的儿歌
- 关于父亲节的儿歌
- 关于礼物的儿歌
- 呱呱乐儿歌舞蹈
- 广州一年级上册英语口语4
- 钢琴简谱儿歌慢歌
- 关于早读纪律的儿歌
- 关于地图的儿歌故事大全
- 国际幼儿园孩子英语不行
- 歌词里有爱我爱我的儿歌
- 豪门小说杨家
- 诙谐幽默的完本小说推荐
- 海贼小说有没有很色的
- 红烧锦鲤好好吃
- 皇后未成年下载
- 黑魔仙小月小说
- 红梦绮梦小说
- 汉密尔顿传
- 海天名字的小说
- 活下去下载
- 黄金书屋小说网站
- 怀念妻子的小说
- 好看的机甲战争小说
- 和痛仰很像的小说
- 环界1在线阅读
- 好的短小说
- 黄金投资入门
- 和老师在教室小说
- 回到地球当神棍的小说
- 坏小说电影
- 火神小说下载
- 红缨记类似的小说
- 和白鹭成双类似的小说作者
- 好看的悬疑爱情甜宠小说推荐
- 华笙小说去哪可以看完整版
- 侯龙涛小说全集阅读
- 幻想大王历险记免费在线阅读
- 好看的降头小说
- 黑处有什么小说
- 厚黑学全集下载
- 姜太公钓鱼的故事简介
- 京剧戏曲大全
- 剪纸用剪刀
- 家中特别小的蟑螂
- 决战平安京是什么游戏
- 经典纯音乐手机铃声
- 家有萌宝
- 今天我当家优秀作文300个字
- 巨好看的小说言情
- 剑来音频
- 绝世神医之腹黑大小姐在线阅读
- 疾速追杀4
- 剪纸五角星
- 将要上映的电影
- 讲故事mp3在线听
- 家风家训的内容怎么写
- 绝美白莲在线教学小说免费阅读无弹窗笔趣
- 极品宝鉴
- 经典童话故事在线收听
- 金一南演讲录听免费
- 季凤文讲道医治秘诀
- 简单英语手抄报
- 寂静人生电影
- 颈椎是哪里
- 给孩子的美诗
- 精彩语段摘抄50字左右
- 角鲨烯的护肤功效
- 简短笑话大全爆笑到肚子疼
- 集合号军号铃声
- 家有儿女所有演员
- 狂飙原创小说
- 看谁有礼貌儿歌童谣
- 狂人日记心得
- 看最新电影电视剧的网站
- 科普趣味小知识
- 考试歌曲儿歌推荐听
- 魁拔之大战元泱界
- 看电影的最佳观影位置
- 恐龙益智儿歌
- 空间重生之神医商女免费阅读
- 可以不可以歌曲歌词
- 看看我的脖子儿歌
- 磕儿歌曲在线试听
- 看小说绝色美女总裁的贴身保镖
- 空竹纯音乐
- 夸赞西安的句子
- 魁拔1下载全集高清
- 康熙王朝儿歌
- 课外古诗和赏析
- 夸人沟通能力强的句子
- 看哈利波特原版书对英语好吗
- 卡通翼龙
- 昆虫记讲解
- 快节奏 慢生活
- 快把我哥带走30集全集
- 看一看的英语单词
- 克拉恋人全集下载
- 抗日英雄的事迹200字
- 快速减肥法3日瘦10
- 可以用的原神兑换码
- 姥姥教启蒙英语
- 老外挑战十级听力音频
- 礼物英语启蒙工具
- 利用英语谐音造句子五年级
- 拉萨启蒙英语学习
- 六年级上册英语卷子1单元
- 例子英语启蒙水果
- 兰迪启蒙英语
- 六年级unit2英语课文翻译
- 老外挑战中国人听力音频
- 李老师 一年级英语
- Lina先生 英语启蒙
- 老鼠英语启蒙全集
- 李白古诗启蒙英语
- 六年级上册牛津版英语unit8
- 蓝头巾英语启蒙
- lbb启蒙英语儿歌
- 乐学英语启蒙
- 连云港新浦早教英语
- 罗老师英语启蒙
- 辽南高三二模英语听力
- 乐学英语科普版三年级上册9课
- 六年级下册英语卷子1 6
- 灵通英语启蒙分级
- 朗朗妈妈英语启蒙
- let s talk三年级上册英语7页
- 老师英语启蒙童谣
- 录入英语儿歌启蒙
- 蓝描启蒙英语
- 连读英语启蒙推荐
- 每天英语单词中考
- 绵阳中考英语听说考试
- 梅州中考英语考什么
- 绵阳英语中考原卷
- 马上中考提升英语成绩
- 木兰县中考英语
- 美式英语中考作文
- 眉山中考2016英语
- 马上中考了英语学习
- 明天中考英语怎么读
- 名校之约中考英语卷
- 明天中考英语考什么
- 明年中考英语试卷
- 绵阳中考英语难吗
- 梅州2022英语中考作文
- 美育热点中考英语
- 明年此时英语作文 中考
- 梦想中考英语作文好句
- 茂名中考英语样卷
- 绵阳中考英语高级句型
- 绵阳中考英语教辅推荐
- my pet中考英语作文
- 美国加州英语对中考
- 名校之约安徽中考英语
- 茂名中考英语状元卷子
- 名师堂中考英语表格
- 茂名中考英语听说范文
- 明天要中考了吗英语
- 梅州中考英语听说考试
- 蒙城中考英语作文
- 南充宝宝英语
- 牛牛宝宝英语
- 嗯宝宝英语
- 那些宝宝英语
- 念英语宝宝
- 楠宝宝英语
- 南宁英语宝宝
- 南瓜宝宝英语
- 聂宝宝英语
- 妞妞宝宝英语
- 牛宝宝英语
- 牛宝宝 英语
- 内衣宝宝英语
- 牛宝宝英语启蒙
- 南京宝宝英语
- 男宝宝英语
- 女宝宝英语英语名排名
- 鸟宝宝英语
- 南宁 宝宝 英语
- 牛津英语宝宝
- 女宝宝说英语
- 内衣宝宝 英语
- 柠檬宝宝英语
- 女宝宝英语
- 南昌宝宝英语
- 农民宝宝英语
- 年轻宝宝英语
- 南浔英语宝宝
- 宁波宝宝英语
- 男宝宝猴宝宝英语名
- 欧美抒情
- 偶尔还会偷偷想起你
- 欧买噶
- 噢啦
- 藕断丝连的幸福
- 欧式硬曲
- 偶买噶也格外
- 噢吼
- 欧美烟嗓女声
- 欧美高压电
- 欧美潮牌热门电音
- 欧啦啦
- 欧蹦哈哈摇
- 欧美推荐好听
- 欧美流行潮音
- 偶像传奇
- 欧美中文
- 欧奇出场
- 欧洲贵族催眠曲
- 欧美经典旋律
- 偶尔动情
- 欧先森说唱
- 欧青拉少
- 欧美夜店酒吧
- 欧西欧西卡点旋律
- 欧美潮牌电音
- 欧美鼓点
- 欧阳娜娜
- 欧巴呀
- 偶喜翻你
- 培养孩子注意力的运动
- 陪伴作文小学
- python人工智能培训
- 蟠龙洞
- 配乐朗诵纯音乐
- 霹雳舞音乐
- 陪你一起看草原云飞
- 普华永道
- 拍拿放音乐完整版
- 蒲公英的妙用
- 脾胃病诊治
- 脾胃的火怎么调理
- 葡萄籽的功效
- 扑通扑通的青春在线播放
- 蒲公英幼儿园
- 跑步圣经在线阅读
- 辟谷的作用和功效
- 匹诺曹男主
- 蒲公英泡水的功效是什么
- 平行四边形的面积是什么
- 平平无奇大师兄全文免费听
- 平凡的世界mp4
- 披荆斩棘的哥哥1
- 片片相思赋予谁纯音乐
- 盘古血脉
- 苹果手机铃声原版
- 苹果酒屋的规则
- python少儿趣味编程
- 培养孩子运动的重要性
- po18阅读小说阅读网
- 琴书薛仁贵离开龙门县
- 琴书长寿园
- 琴书回龙传续集25集
- 琴书抛妻弃女
- 秦腔相声经典
- 奇志大兵相声丢自行车
- 琴书名家周银侠白绫记
- 七年级数学角的难点
- 琴书罗红全集
- 琴书弘扬戏曲文化
- 情诗呢喃
- 倩女幽魂快板
- 趣味方剂记忆手册
- 青松岭大鼓
- 琴书薛仁贵征西4集
- 琴书扬琴的琴
- 泉卅南音全集带歌词
- 倾心篇
- 秦霄贤说相声受过的伤
- 其他评书全集
- 琴书仁宗私访
- 曲小奇三国演义
- 祁阳渔鼓戏开台唐青山
- 奇志大兵相声急脾气
- 琴书全集李天宝
- 琪琪和秦霄贤相声
- 七年级语文课本人教版
- 晴儿说相声
- 谦祥益天津相声俱乐部
- 琴书薛仁贵征东第九集
- 软件二人转
- 人人都有爱好相声剧本
- 日常英语听力
- 人教版初三英语知识点总结
- 日照儿童相声
- 认识上帝快板剧本
- 让人养成好习惯的三人相声
- 如何从零基础学英语
- 热门相声
- 日语吃油条相声
- 如何评价相声博士
- 容易上口的幼儿园快板
- 如何解决客户的犹豫
- 人教二年级上册语文
- 日语的清音发音
- 肉烂在锅里相声哪一年
- 人教版初中语文初三
- 让人发蒙的相声续写
- 如果主持人改说相声
- 人教版初二物理上册
- 如何找到说相声的感觉
- 如何听人教版天年级下册的听力软件
- 任丘市第十五届大鼓花会
- 入门阶1a宝宝使用
- 如何区别日语清音浊音
- 人间第一情二人转
- 任丘市正月十三大鼓会印象
- 日语清音浊音关系
- 瑞安鼓词张阁老
- 如何学英语基础
- 陕西英语学习启蒙
- summer妈英语启蒙
- 四年级英语上册第60
- 三年级英语第1课英语歌
- 苏教版五年级英语改写句子
- 闪亮英语启蒙歌曲
- 四年级英语上册易错
- 苏教版小学英语小升初
- 蔬菜英语启蒙怎么
- 四年级上册英语提问词
- 沈阳英语启蒙线下
- 四年级上册英语模块1英语单词
- 四年级上册英语阅读短
- 暑假打算 五年级英语作文
- 四年级上册英语第1单元英语表
- 三年级上英语1单元试卷
- 四年级家庭晚餐英语作文
- 四年级英语译林词组
- 深圳小学6年级英语unit2
- 四年级下册英语要讲什么
- 四年级人教版精通版英语
- 四年级英语人教版课文录音
- 苏教版英语五年级重难点
- 四年级上册英语7单词
- 熟能生巧英语启蒙水果
- 四年级上册英语pep讲解
- 四年级下册3单元英语
- 三年级英语下册1到20的英语
- 四年级上册英语所有语法
- 水泥车英语启蒙
- 田七郎王玥波评书
- 田野阅读专栏
- 桃园三结义评书内容
- 天津平民相声
- 田连元评书大全大唐惊雷
- 桃花源记改编评书
- 铁片大鼓罗成托照
- 天津第十一届相声大会
- 田连元评书施公案10
- 天山怪侠评书单田芳
- 天津相声广播食神驾到
- 天津小女孩相声
- 听嘻哈包袱铺相声
- 通化市有几家二人转
- 他站那所相声咔嚓生娃
- 徒有传统相声形式
- 天谕手游冒险任务说书烦恼
- 挑战大兵相声
- 天津快板词打竹板进街来
- 田连元水浒传评书203回
- 天津青年快板谁打的好
- 田佳杰快板
- 淘小子与刘一飞二人转
- 铜仁茶馆评书演变过程
- 天坑大宝藏
- 天背诵伤寒论
- 天津两个女相声演员
- 听说书我的故乡
- 头条说书的用户数量
- 太原方言相声山大三院
- 完成作业三年级作文英语
- what is造句三年级英语
- 外研社三年级上册英语同步
- 外研三年级英语表格
- 外语版三年级英语xiace
- 外研社英语三年级说课
- 微课堂英语三年级上册
- 外研社三年级下起点英语
- 外研社三年级起点英语5
- 武汉小学三年级上学英语
- 五四制三年级英语短文
- 外妍社三年级英语
- 外研三年级英语电子
- 外研社英语三年级下册语音
- 外研社三年级英语上听力
- 外出版三年级上册英语
- 外语三年级英语上册单词
- 外研社剑桥三年级英语上册
- 武汉育才小学三年级英语
- 无锡三年级英语阶段测试
- 文具盒三年级英语
- 外语小 学三年级英语
- 外研社三年级下册英语合集
- 外研社初中三年级英语
- 外研社剑桥三年级下册英语
- 外国小说三年级英语
- 王朝霞三年级英语洛阳
- 五单元英语三年级单词
- 外研社三年级英语知识总结
- 文化路三年级英语
- 霞浦三年级英语
- 小宝三年级英语
- 襄阳英语三年级
- 兴宁三年级英语
- 显示三年级英语
- 徐汇三年级英语
- 小狗三年级英语
- 湘潭英语三年级
- 学生英语三年级
- 乡村三年级英语
- 先锋英语三年级
- 香河三年级英语
- 献血三年级英语
- 小升初英语三年级
- 襄城英语三年级
- 选择三年级英语
- 新沂三年级英语
- 西施英语三年级
- 小鸟英语三年级
- 下车三年级英语
- 想找英语三年级
- 萧县三年级英语
- 小雨英语三年级
- 夏津三年级英语
- 学英语 三年级
- 小马英语三年级
- 新课改英语三年级
- 先锋三年级英语
- 新英语三年级
- 秀山三年级英语
- 英语和美语中考考什么
- 英语中考口语考试翻译原文
- 英语王朝霞中考组卷
- 益阳市英语中考时长
- 用俄语代替英语参加中考
- 英语中考作文满分比例是
- 英语2021中考作文
- 英语中考仿真模拟试卷广东
- 养母猪技术技巧中考英语
- 英语中考作文好结尾句
- 译林版中考英语短语
- 永州中考英语平均分多少
- 英语中考导航名校大联考
- 英语中考一模卷推荐
- 义工总结开头结尾中考英语
- 银川中考英语水平考试
- 扬州英语中考算分吗
- 英语中考冲刺单词歌词音频
- 英语重点单词短语中考版
- 英语中考降分的城市
- 英语还考吗中考高考
- 有多少中考去备考英语
- 英语中考需要掌握的单词
- 英语上海中考不计分
- 英语中考八大语态
- 英语中考四轮复习出
- 英语期中考的收获
- 银川中考满分作文英语
- 疫情中考英语作文15篇
- 越越老师作文英语中考