初中三角函数特殊值图表
三角函数特殊值,一般指特殊三角函数值,一般指在0,30°,45°,60°,90°,120°,150°,180°等角下的正余弦值、正切值等。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式,可以求出一些其他角度的三角函数值。
如下图:
延伸:三角函数
三角函数是六类基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这道题没有正确答案。最大值为11,最小值为6.
过程是,该方程转化为图像既是以x=-1为对称轴的开口向上的抛物线,所以当-1≤x时,此函数单调递增,所以当x=1时,有最小值,为6;当x=2时,有最大值11.
首先,二次函数的图像是一条抛物线,抛物线的四大要素是开口方向(由a决定)、对称轴,极值以及与x轴的两个交点,这个我就不用我说了吧。这是解题的关键,我要说的是一定要画图,数形结合,这是解题的最大法宝。
其次,给定二次函数和区间,求最值问题。首先确定抛物线的形状(最关键的对称轴的位置),再确定在给定区间上的单调增减性,最值就一清二楚了,不是吗?
再次,含有一些参数的题目,要么函数中有未知参数,要么是区间中有未知参数,对待这样的问题首先是要分类逐段讨论,还是要立足抛物线,具体的还要看具体题目了。
以上是我做题的一些心得,希望于你有所裨益。
反正弦函数
y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
反余弦函数
绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)
y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。
反正切函数
y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。
反余切函数
y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx
绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x)
,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。
-3=-8+b
b=5
把直线y=3x-2沿y轴向上平移3个单位,则得到的直线的表现式为( )
上加下减 y=3x-2+3
y=3x+1
已知一次函数y=mx+2x-2,y随x的增大而增大,则m的取值范围是( )
m+2>0 m>-2
学校小礼堂共有20排座位,已知第一排有16个座位,每后面一排比前面一排多1个作为,则某排座位数m与该排序数n的函数表达式为( )
m=15+n
如果直线y=-2x+k与两坐标轴围成的三角形的面积为9,则k的值为( ±6 )
一次函数为y=kx+b(k≠0)的图象与y轴的交点坐标为( (0,b) )
一次函数y=(m+5)x+(2-n)是正比例函数,则m、n的取值为( n=2 m≠5 )
若一次函数y=3(x-2)+1写成y=kx+b的形式,则k、b的值为( k=3 b=-5 )
若y与x-1成正比例,且当x=-5时,y=3,则函数的表达式为( y=-x/2+1/2 )
下列说法正确的是( B )
A 正比例函数不是一次函数
B 正比例函数是一次函数
C 一次函数是正比例函数
D 一次函数不可能是正比例函数
y'=(1-lnx)/x²
令y'=0得x=e
当0
当x>e时,y'<0,y单调递减
y=lnx/x 的定义域是(0,+∞),值域是(-∞,1/e),极大值是y=lne/e=1/e
在递减区间(e,+∞)上,0
函数图像画法具体如下:
令x=0,得y=1,令y=0,得x=1/2。
过点(0,-1),(-1/2, 0)画直线就是y=2x-1的图像旦改。
k,b决定函数图像的位置。
y=kx时,y与x成正比例。
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大。
当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时。
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。
当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限。
当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限。
当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时,直线必通过第一、二象限。
当b<0时,直线必通过第三旦迟友、四象限。
当b=0时,直线经过原点O(0,0)。
这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第模槐二、四象限。
当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。
一次函数的函数性质
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k。
即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b为常数)。
2、当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b)。
3、k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,θ≠90°)。
4、当b=0时(即y=kx),一次函数图象变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
5、函数图象性质:当k相同,且b不相等,图像平行。
当k不同,且b相等,图象相交于Y轴。
当k互为负倒数时,两直线垂直。
6、平移时:上加下减在末尾,左加右减在中间。
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