方差和数学期望的公式

方差与期望的关系公式介绍如下：

方差与期望的关系公式：DX=E（X^2-2XEX+（EX）^2）。在概率论和统计学中，数学期望（mean）（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

正态分布的期望和方差介绍如下：

正态分布的期望用数学符号表示ξ，所以正态分布的期望的公式是：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn。

而方差用数学符号表示s，所以正态分布的方差的公式是：s=1/n[(x1-x)+(x2-x)+……+(xn-x)]，另外x上有“-”。

正态分布是这样进行加减乘除运算的：
两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布。因此，只需求X-3Y的期望方差就可知道具体服从什么正态分布了。E(X-3Y)=E(X)-3E(Y)=-2，D(X-3Y)=D(X)+9D(Y)=29，X-3Y~N(-2,29)

扩展资料：

正态分布常见的理由：

通常情况下，一个事物的影响因素都是多个，比如每个人的身高，受到多个因素的影响，例如：
1、父母的身高；

2、家里面的饮食习惯；

3、每天是否运动，每天做了什么运动；

等等。

每一个因素,每天的行为,就像刚才抛硬币一样,这些因素要不对身高产生正面影响,要不对身高产生负面影响,最终让整体身高接近正态分布。

英式英语宏型和美式英语单词区别如下：

1.美语的部分单词，比英语简短。

2.美语喜欢强化词尾r的发音，英语不是。

3.美语的日期表达为“月日年”，英语的为“日月年”。

4.部分单词，英式和美式的表达不一样。

美语与英语在单词拼法上的差异主要有两种：一种是单词发生变化使得个别字母不相同，另一种是美语单词较为简化。

例如，“车胎”的英语单词在英国用tyre，在美国则是tire；“执照”的英团返式英语用licence，美语则用license。这类单词仅一个字母不同，发音上有的相同，有的则相似。

美语的单词一般比英语单词要简单。近年来，美语越来越趋向简化，充分体现了美塌绝饥国人生活和工作高效快捷的现代化特性。这些较为简化的词大都源于英语，大量词汇在英语里仍然保持原貌。而进入美语后，这些单词就逐渐变得简单起来。

例如：英语colour(颜色)，美语则是color；英语refrigerator(电冰箱)美语是fridge，美语比原单词要简单得多。美语单词的简化现象是美语与英语在单词拼法上的差异的主要表现。

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示数学期望。

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

离散型：

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。

期望和方差的性质如下：

期望方差（expected }ar;ance）又称预期方差、无限多次测定得到的方差。方差的期望值l)（二）等于总体的方差。

数学期望方差的性质：

1、设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=CE（X）。

2、设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。

3、设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）。

4、设C为常数，则E（C）=C。

期望方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

在统计描述中，期望方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。

推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

公式 ：年龄差÷倍数差=年龄（满足当时倍数关系时候的年龄）

例题：今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？

分析：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55(岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5(倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。

解： 

( 45＋5×2 )÷( 4＋1 )＝55÷5＝11 (岁)

11－5＝6 ( 岁) 

45－6＝39 (岁)

答：妈妈今年39岁，女儿6岁。