高中的数学函数换元法

换元法和配凑法在数学运算、分析中经常用到.
相比较而言,配凑法是一种巧算方法.运用配凑法需要积累一定量的、相关的运算、分析经验,也就是要能够预见配凑前、后的结构和形式的变化,必须明确为什么要这么凑（当然也可以试探性的凑）.
而换元法,适用于很多场合.换元法在根本上并没有起到解题的作用.有一种换元如：t=e^x,就像把部分已知条件包装起来.这样,在解题分析过程中,不但可以获得更加清晰的解题思路,也可以省去很多不必要的计算.还有一种换元,是为了方便思维的逆向分析.如换元：t=x-π,用x表示出t后,就可以由f(x)得到一个新的f(t)函数等.这里换元就像一种桥梁.
配凑与换元的区别就在于,配凑是一种巧算,而换元是通用的简化运算的方法.

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为 f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。它表示的是一种对应关系，是所选定的自变量在其定义域上经映射后与之对应的数，解析式只是一种对应关系的具体体现，与变量无关，因此变量只要在其定义域上，令任何数量为自变量，均是成立的，或者是说，只要使作为变量的整体（如t，x+1，需在定义域上），与其对应的函数值都能使解析式成立即可

比如求y=2sin²x+sinx+1值域
把sinx看成整体,设sinx=t
变成求y=2t²+t+1值域,但注意新变量范围,-1≤t=sinx≤1
这样就成了二次函数求值域
如何理解
换元法就是把某个东西看成整体,换成一个字母之类的,其实是用复合函数
y=2sin²x+sinx+1变成
y=2t²+t+1,t=sinx
求y=2t²+t+1,t=sinx值域,即求y=2t²+t+1值域,且-1≤t≤1
sinx在y=2sin²x+sinx+1中就相当于一个变量,-1≤sinx≤1

你说的一元函数,就是y=f(x)类型的,它表示平面曲线,二元函数就是z=f(x,y)类型的,它表示空间曲线面.三元的,要用这个思路来想,只能加上时间这一维了.
至于更多维的函函数,暂时没有直观的图来表示,但可以理解.
比如天气预报,受太多因素影响,比如温度,湿度,气压,风速,阳光,地势,地型等等,这就是多维问题了.

（1)平移变换
（2）关于x轴，y轴对称变换，关于原点对称变换。
（3）旋转便换
具体要举例吗？

平移变换有：左右平移，若x变成x-h(h>0)则图像向右平移h个单位 若x变成x+h(h>0)则图像向左平移h个单位，简单地说，就是减去正数向正方向移，减去负数向负方向移
上下平移,若y变成y-k(k>0)则图像向上平移k个单位 ，若y变成y+k(k>0)则图像向下平移k个单位，简单地说，就是减去正数向正方向移，减去负数向负方向移

伸缩变换可见三角函数图像变换

平移 伸缩 翻折
主要这三种吧
你说的旋转是不是翻折？
平移是 “左+右- 上+下-”也就是说向上平移1个单位就给F(X)+1
伸缩一般是三角函数中的w的变换
比如F(X)=sinX 把这个函数缩短一倍，变成了F(X)=sin2X
伸长一倍的话，就把2变成1/2
至于翻折
分为关于X轴和Y轴
关于Y轴翻折就是把F(X)中的所有X换成-X
关于X轴翻折就是在解析式所有项前面都加上个负号

啥意思？ 没描述清楚。

虚函数实现多态， 多态 运行时绑定

t=sinx

如果基类定义的纯虚函数，那么子类继承下来的也是纯虚函数，如果不给予实现，那么便不能创建子类的实例，如果基类定义的是非纯虚函数，那么子类继承下来的也是非纯虚函数。都可以不予实现，因为自动继承下来了，看你子类的需要。