方程的根式解
三次方程形式为:ax3+bx2+cx+d=0。
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0)
其解法有:
1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法;
2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。
扩展资料:
设方程为
一元三次方程一般形式为
,其中
和
(
)是属于一个域的数字,通常这个域为R或C。
则有
X1·X2·X3=-d/a;
X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a;
X1+X2+X3=-b/a。
三次方程形式为:ax3+bx2+cx+d=0。
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0)
其解法有:
1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法;
2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。
扩展资料:
设方程为
一元三次方程一般形式为
,其中
和
(
)是属于一个域的数字,通常这个域为R或C。
则有
X1·X2·X3=-d/a;
X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a;
X1+X2+X3=-b/a。
当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a
只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程有4种解法,即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法,也就是十字相乘法,必须要把所有的项移到等号左边,并且等号左边能够分解因式,使等号右边化为0。
配方法比较简单:首先将二次项系数a化为1,然后把常数项移到等号的右边,最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方,左边配成完全平方式,再开方就得解了。
除此之外,还有图像解法和计算机法。
图像解法利用二次函数和根域问题粗略求解。
抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数图像。
x1=(-b+根号下(b^2-4ac))/2a,
x2=(-b-根号下(b^2-4ac))/2a
1、解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程;
2、要求分式方程的根,是先要求出转化后的整式方程的根;
3、验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根;
4、把通过整式方程求出来的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不为0,则芦梁所求出的根也就是分式方程的根,否则便是分式方程增根;
5、于是有结论:分式方程的根一定是化简后的整式方程的根,化简后整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程无解,就是说化简后的整式方程无解。
增根
方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下如哗晌都可能有增根。以分式方程为例,分式方程解的条件是使原方程分母不为零,若整式方程的根使最简公分母为0,那么这个根叫做原分式方程的增根。
无解
在题目规定条件下,没有根符合方程式。
2例题
例如方程X²=-1,显然无解,但此时方程并没有增根。
再如方程(X²-2X-3)/(X+1)=0,通过去分母可以得到:
X²-2X-3=0
(X+1)(X-3)=0
X1=-1,X2=3
显然X=-1是增根,但X=3可以使用。因此方程有解。
也就是说,方程有增根时不一定无解,只要方程还有其他的根不是增根;方程无解时也不一定有增根。只有在方程的渣锋跟只有增根的情况下,有增根和无解才能画等号。
求根公式是为了方便求二次函数的图象与x轴相交的两个交点的横坐标;
二次函数的表达式可以看作是一个二元一次方程的。当y=0时,就是一个一元二次方程。
方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
方程式公式小学如下:
一、顺口溜
一般方程很简单,具体数字帮你办,加减乘除要相反。特殊方程别犯难,减去除以未知数,加上乘上变一般。若遇稍微复杂点,舍远取近便了然。
二、具体分析
我们可以把课本中出现的方程分为三大类:一般方程,特殊方程,稍复杂的方程。形如:x+a=b,x-a=b,ax=b,x÷a=b这几种方程,我们可以称为一般方程。形如:a-x=b,a÷x=b这两种方程,我们可以称为特殊方程。形如:ax+b=c,a(x-b)=c这两种方程,我们可以称为稍复杂的方程。
我们知道,对于一般方程,如果方程是加上a,在利用等式的性质求解时,会在方程的两边减去a,同样,如果方程是减去a,在利用等式的性质求解时,会在方程的两边加上a,乘和除以也是一样的,换句话说,加减乘除是相反的,并且加减乘除的都是一个具体的数字。总结一句话就是:一般方程很简单,具体数字帮你办,加减乘除要相反。
对于特殊方程,减去和除以的都是未知数x,求解时,减去未知数那就加上未知数,除以未知数那就乘未知数,符号也是相反的,这样方程也就变换成了一般方程,总结为:特殊方程别犯难,减去除以未知数,加上乘上变一般。
对于稍复杂的方程,我教给孩子们的方法是,“舍远取近”的方法,意思是,离未知数x远的就先去掉,离未知数x进的先看成整体保留,通过变换,方程就变得简单,一目了然。总结为:若遇稍微复杂点,舍远取近便了然。
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