直线垂直平面的判定
判定定理是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
证明提示:连接顶点到线段中点,根据三角形全等的判定定理SSS(三边相等),可以证明两个三角形全等,在线段中点处的两个角相等,它们相加是180°,于是每个角是90°,就是中线垂直于底线,于是这个顶点在线段的垂直平分线上。
垂直平分线的画法如下:
1、画出中线。
首先用笔在白纸上有间隔地画出A和B两个点,然后用直尺把它们连接起来。
2、画出量距离。
接着用圆规量取它们之间的距离。
3、画出取点连接
最后用用圆规画出圆弧描取点C和D用直尺把它们连接起来,一个简单的垂直平分线就画好了。
定义:
经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又称“中垂线”。
如图1,N是AB的中点,过N点作MN⊥AB,则,MN为AB的垂直平分线。
性质:
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段;
(2)垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等;
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三镇和个顶点的距离相等;
(4)垂直平分线的判定:必须同时满足(1)直线过线段中点;(2)直线⊥线段。
逆定理:
逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
如图1,已知N是AB中点,MN是AB的垂直平分线,平面上一点P满足PA=PB,证明:P在MN上。
解:
∵MN是AB的垂直平分线
∴AN=BN
∵PA=PB ,PN=PN
∴△PAN≌△PBN
∴∠PNA=∠PNB
∵∠PNA+∠PNB=180°
∴∠PNA=∠PNB=90°
由于过平面上一点,有且仅有一御尺盯条直线与已知垂线垂直,故P在MN上。
该逆定困嫌理得证。
在地面上取两条相交直线,旗杆与两条直线垂直,就与地面垂直。
一条直线和平面内的任意一条直线都垂直,称直线和平面垂直。定义中的关键词‘任意’,包含平面内“每一条直线”“所有直线”的含义,不能将之改成“两条”或“无数条“,因为这数条直线不可能平行。
只限于平面垂直不是直线与平面的位置关系的一种,而是直线与平面相交的一种特殊情况。
判定 :要判断一条已知直线和另一个平面是否垂直,只需要在该平面内找出两条与已知直线垂直即可,至于这两条直线是否与已知直线有交点,这是无关紧要的。
这是空间几何中,垂直的定义中,说明了的。
3是错的,a可以和β里面的某些直线异面垂直。
直线没有端点,两边可以无限延长,射线有一个端点,一边可以无限延长,线段又两个端点。在线段的一端无限延长,就是射线,把线段的两端无限延长,就是直线。
在一个平面内,两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直;两条直线永不相交,那么这两条直线互相平行。
太阳真诚为你解答!
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