直线方程的截距式
点到直线的距离公式是:
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(x0,y0),则点 P 到直线 L 的距离为:
同理可知,当P(x0,y0),直线L的解析式为y=kx+b时,则点P到直线L的距离为:
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。
证明方法:
定义法证:根据定义,点P(x₀,y₀)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长,设点P到直线的垂线为l',垂足为Q,则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得:
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2),公式得证。
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(Xo,Yo),则点 P 到直线 L 的距离为:
过程:
1.设直线l的方程为Ax+By+Cz+D=0 显然它与直线Ax+By+Cz=(A,B,C)(x,y,z)=0平行. 而后者从表达式可以看出它和向量(A,B,C)垂直.
2.考虑直线外一点P和直线上一点Q,则有向量PQ,如果它垂直于直线l,那么PQ的长度就是点到直线的距离。如果它不垂直于直线l,那么设P到直线l的垂足为R,由直角三角形的关系,PQcost=PR,cost是PQ与PR夹角的余弦,而PR与(A,B,C)都垂直于l,因此它俩平行。于是,夹角t可由PQ和(A,B,C)得出。
3.现在,P已知,Q可任取,(A,B,C)已知,故t已知。于是PR的长度已知,于是点到直线的距离已知。将以上过程用坐标写出来就得到了点到直线的距离公式了。
方法二:过点M分别作垂直于两坐标轴的直线,且交已知直线分别于C、D两点,三角形MCD为直角三角形,点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。而C、D两点的坐标较易求解,利用平行于坐标轴的两点间的距离公式,可得到两直角边MC、MD的长度,再利用勾股定理求出斜边的长,最后利用等面积法求出点到直线的距离。
A^2+B^2)的平方根.(说明:既然是直线AX+BY+C=0,这里A,B不能同时为0)
一般情况下,点与直线的距离,是指点到直线的最短距离,即垂直距离。 在二维直角坐标中,直线Ax+By+C=0与点(p,q)的最短距离为:
直线:
直线由无数个点构成。直线是面的组成成分,并继而组成体。没有端点,向两端无限延伸,长度无法度量。直线是轴对称图形。
它有无数条对称轴,其中一条是它本身,还有所有与它垂直的直线(有无数条)对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线,即不重合两点确定一条直线。在球面上,过两点可以做无数条类似直线。
构成几何图形的最基本元素。在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中,点、直线、平面属于基本概念,由他们之间的关联关系和五组公理来界定。
两点间距离公式:
设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系中的两个点,则
点到直线距离公式:一点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为
两条平行直线的距离公式是:若两直线分别为Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0,则距离为|C1-C2|/√ (A²+B²)。
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间上午公垂线段的长。夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。在直角坐标系中,斜率相等或同时不存在的两直线平行。
两条直线不在同一平面内
1、两直线经过平移后相交成直角,则称两条直线互相垂直。
2、线面垂直,则这条直线垂直于该平面内的所有直线, 一条直线垂直于三角形的两边,那么它也垂直于另外一边。
3、三垂线定理,在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。
距离公式:d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)
公式由来:
设两条直线方程为Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0。两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1。
由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)=|C1-C2|/√(A^2+B^2)
扩展资料:
点到直线距离公式介绍:
一、总公式:
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(Xo,Yo),则点 P 到直线 L 的距离为:
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)
二、引申公式:
公式①:设直线l1的方程为 ;
直线l2的方程为 则 2条平行线之间的间距:
公式②:设直线l1的方程为 ;直线l2的方程为
则 2条直线的夹角 ,
异面直线距离计算公式如下图:
向量方法:先求两异面直线的公共法向量,再求两异面直线上任意两点的连结线段在公共法向量上的射影长。该公式可以这样理解:设异面直线AM和BN,其中AB是公垂线,M、N是两条直线上任意的两点。
有关定理:
定理一:任意两条异面直线有且只有一条公垂线。
定理二:两条异面直线的公垂线段长(异面直线的距离)是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。
- 1求一本灵异鬼故事小说
- 2求一本主角被陷害身死,在异界获得强大力量后回地球复仇的小说,非虐心
- 3两个人想要一直在一起,最重要的事是什么呢?
- 4为何在女人不被男人当回事时,依旧不懂得自处?
- 5如何彻底断情绝爱,不想再受爱情的伤
- 6结婚的彩礼钱真的很重要吗?有关彩礼都有哪些讲究?
- 7现在年轻人为什么不喜欢喝白开水了而喜欢喝茶?
- 8海贼王:洛克斯海贼团已知8名成员,夏琪是不是其中之一呢?
- 9初至西湖记表现了作者怎样的情怀
- 10学前教育学里:“音乐游戏”解释概念
- 11南瓜饺的馅怎么调制好吃?
- 12分享一段你最难忘的大学恋爱故事?
- 13复联4逻辑陷阱?灭霸被死亡女神诅咒成不死之身,但是依然被钢铁侠一个响指给湮灭了
- 14最近有什么好听的新歌曲
- 15我喜欢科幻悬疑奇特剧情的美剧或英剧 求大神推荐
- 16病娇受是什么意思
- 17琛光物业和琛江物业是一个公司吗?
- 18求一本古代言情小说
- 19时光静好,与君语 细水流年,与君同 繁华落尽,与君老对下联
- 20请问哪位书友看过一本关于现代都市言情小说?男主叫“吴辰”,女主叫
- 21小说阅读要下到手机哪个文件才能看
- 22王者姐弟情侣名
- 23你是我一首歌
- 24新周刊是本什么杂志?
- 25不愿天长地久,但愿今生相守
- 26西府的历史沿革
- 27他来自火星卡修的父王在哪里见过路漫漫
- 28邢菲镜头下的爱情,你的生活中都有过哪些平凡的爱情故事?
- 29庄美美任浩明葛飞阮清恬是那部电视剧
- 30如来为了除掉哪一个妖精竟盘算了几百年的时间?
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 爱在我家相声
- al小快板
- 安徽大鼓窦长胜
- 安溪龙门南音
- 安全相声完整版
- 阿守说书
- 啊鑫大鼓音
- 阿豪评书说书
- 安全的一天快板
- 安徽大鼓名称
- 安全班会相声表演
- 熬夜的相声词
- 安徽离谱清音戏
- 爱眼护眼的相声
- 阿肯相声瓦舍
- 鞍山王鹏越评书
- 爱我班级快板
- 阿修聊天群22寒夜说书
- 爱情与歌曲相声
- 安卓有声小说播放器排行榜
- 阿厦打快板
- 爱情公寓美嘉和张伟说相声
- 安徽相声园子
- 傲世枪法评书
- 安徽二人转农村笑话
- 阿蒙评书张三丰传奇
- 安徽大鼓十二生肖
- 爱岳之城青岛相声专场
- 奥运评书假唱
- 爱护环净相声
- 八下英语课课练译林版
- 白雪公主故事手绘
- 备孕期间可以
- 表达爱意的古风诗词唯美
- 冰雪中的诗句
- 丙二醇护肤
- 贝乐虎儿
- 北京电影学院摄影专业
- 必看的科幻大片
- 表达今天很开心的句子
- 斑马英语咋说
- 伯牙善鼓琴是初中几年级的课文
- 北辰区二手房
- 滨崎步 my all
- 冰岛茶功效
- 奔驰s350
- 白开水放什么东西养胃
- 补充维生素c的好处是什么
- 八王之乱发生在什么时期
- 八年级下册英语说课稿
- 白居易鸟
- 备考资料
- 不明原因的头疼呕吐怎么回事
- 暴风雨的英语
- 把心安顿好经典句子
- 百家讲坛咸丰帝
- 白居易观刈麦原文
- 霸道总裁的挂名妻
- 别知己原唱词曲
- 北京广播在线收听 文艺
- 常式相声家谱
- 陈曦相声原名
- 陈丽君评书曹家将续集
- 曹云金不说相声教做菜
- 曾赴印尼传授南音
- 成成相声
- 传统民族相声
- 穿白裙说相声
- 程式化相声
- 冲压安全生产类相声
- 超谦相声
- 传统相声的荤段子
- 除了郭德纲于谦的相声
- 陈小花二人转葡梅架下
- 常德大鼓欣赏
- 陈印泉最经典的相声
- 初中作文南音
- 常佩业相声训徒
- 唱鼓词玉生香
- 曹云金相声慢性子
- 从相声演员到时代巨星
- 常贵田说相声
- 创卫段子整成了快板
- 裁员下岗相声
- 吹明亮二人转
- 常岳相声
- 吹牛的相声主题
- 程野唱的二人转哭戏
- 迟世忠相声
- 参加净博会相声
- 第十四次朗读彩色的梦
- 读书阅读理解答案
- 嫡谋免费阅读免费
- 大医凌然小说
- 动画电影免费
- 斗破苍穹 txt 精校
- 动物的视频
- 电影主题音乐
- 地势第一阶梯与第二阶梯的分界线
- 短篇古风小说
- 嫡女医妃
- 多女主小说
- 动漫好看的
- 读史使人明智
- 刀剑神域刀剑神域
- 东方航空
- 单田芳隋唐演义全集130
- 第一个诞生的恐龙是什么恐龙
- 电视剧白眉大侠全集在线观看
- 读书的名人名言
- 大宋少年志在线看
- 东方树叶
- 笛子独奏曲歌曲免费听
- 读书分享交流的意义
- 动画电影国语版
- 带拼音道德经全文完整版朗诵
- 动物哪里版中文神奇在
- 大宋八义
- 大灰狼和七只小羊的故事儿童睡前故事
- 带着空间来穿越
- 儿童5岁开始英语启蒙迟吗
- 儿童启蒙教育英语歌曲
- 二年级英语第五单元poster
- 儿童启蒙英语歌带翻译中文
- 儿子学启蒙英语起什么名字
- 儿童启蒙英语第一课
- 二升三闽教版英语启蒙
- 二年级英语下册第四模块
- 二年级英语口语模考
- 二升三英语启蒙怎么学的
- 二升三英语启蒙怎么教的
- 二年级上册英语三单元单词
- 二年级上册小学英语单词
- 二年级上册英语音标读法
- 二年级需要学剑桥英语吗
- 二年级下册英语三单元重点
- 儿童启蒙英语早教五官
- 二月份要考试吗高中生英语
- 二年级21课英语翻译
- 二年级学生用英语介绍自己
- 二期课改高中生英语词汇量
- 二年级下册英语人教版口语
- 儿童启蒙英语作文初中七下
- 儿童启蒙英语小蜜蜂怎么叫
- 儿童领导力培养和启蒙英语
- 儿童启蒙教育英语识颜色
- 二四级英语词汇高中生可以背吗
- 儿童蒙氏英语启蒙unit1
- 二年级小孩做高中生考试英语试卷
- 二月英语听力小学
- 防弹少年团英语考试
- 方向英语笔记大学小学
- 福建小学英语音标
- 肥西上派小学英语
- 福建小学英语四年级
- 福南小学英语
- 福州市四县一中期中英语
- 附近有几所小学英语
- 福建小学英语教辅
- f开头的英语单词初二
- 分享初中英语方法
- 番禺小学英语韩嘉咏老师
- 福外英语四级
- 福建小学四年级英语上册第四单元
- 福州初中英语高频词
- 风筝英语四级听力
- 附近小学辅导英语
- 番茄炒鸡蛋一年级小学生用英语说
- 福田初中英语不限专业考试
- 粉笔字小学英语怎么写的
- 芙蓉小学 介绍英语作业
- 阜宁初中英语下册
- 福建教招小学英语进度表
- 方向英语笔记小学语文
- 辅导初中生英语没有提高
- 复兴小学用英语怎么说
- 凤凰新村租房软件小学英语
- 阜阳北京外国语小学英语
- 福田区区属小学英语
- fao英语怎么读小学二年级
- 广州版小学英语双基听写本四上
- 广州五年级上册英语目标
- 故事爆红的玫瑰蒋骁
- 桂林小学英语赛事有哪些
- 观点英语四级阅读技巧总结
- 甘肃小学英语家教
- 格灵课堂四年级上册英语第1课
- 港头小学二年级上册英语
- 甘肃英语四级听力频道是什么
- 关于北京的小学英语作文
- 国王与黑玫瑰的故事原文
- 广州英语四级自考报名时间
- 关于玫瑰的搞笑小故事大全
- 广东医学英语四级备考时间
- 购物经历初一英语作文
- 高等院校日语四级考试听力
- 高级院校怎么读英语四级
- 关掉四年级的日记英语
- 各版本小学英语人物对比
- 恭喜英语四级成绩的话简短
- 高中英语作文大全四年级
- 广西专升本需要英语四级吗
- 广东陆丰小学五年级英语
- 广西2024英语四级
- 果果儿小学英语
- 关于登山的英语作文初二
- 广州版八年级下册英语第1课讲解
- 广州小学英语五年级下册练习
- 赣州市小学英语版本有哪些
- 贵阳小学英语怎么样
- 哈尔滨海宁皮革城营业时间
- 海洋世界鲨鱼
- 黑暗的人性
- 灰姑娘大电影
- 河神免费阅读
- 合肥影视公司
- 黄金有什么功效
- 蛤蚧酒的功效与作用
- 狐妖小红娘漫画免费版
- 活着余华免费全文
- 海子的经典诗句面朝大海春暖花开
- 荷花细枝
- 红色管弦乐队2
- 海南好玩的岛屿
- 狐假虎威的内容
- 绘本故事三个和尚
- 洪荒之玄门剑皇
- 后唐和唐朝有什么关系
- 湖南海底世界门票
- 华年歌词
- 黄晓明的个人资料简介
- 海棠花开好不好
- 湖心亭看雪的
- 花木兰出招
- 汉语国际教育研究生
- 坏蛋是怎样炼成的简介
- 花木兰水晶猎龙者手感
- 汉阳美食
- 花脸的阅读答案
- hcg两万
- 吉林省英语四级考试
- 冀教版六年级英语听力mp3
- 今年英语四级
- 济南市中区小学英语前十名
- 巨微英语四级
- 吉林大学四级成绩多少及格
- 江西英语四级考试
- 江苏省英语四级报名
- 冀教版英语三年级下册mp3音频
- 九年级英语全一册第八单元3a
- 吉林省英语四级报名
- 接力版小学英语词汇总结
- 教科版小学英语单词音频
- 给小学讲的英语内容有哪些
- 九年级上册人教版英语第二单元3a课文翻译
- 江苏小学英语都写印刷体吗
- 江苏英语四级报名时间
- 江西英语四级报名入口
- 冀教版英语小学三年级下册mp3
- 江苏省英语四级考试
- 靖江小学一年级英语
- 江苏英语四级
- 江西小学英语入门第一课
- 江苏英语四级考试
- 吉林建筑大学四级通过率
- 剑桥小学英语6年级下音频mp3格式
- 静安小学英语
- 教招小学英语上岸
- 江苏英语六级报名
- 今年英语六级
- 快板二胡版摇滚
- 夸自己家乡快板
- 快板练习要点
- 夸赞学校快板词
- 快板二人转60分钟以上
- 快板程咬金卖耙子
- 快板简易段子
- 柯南九州说书
- 夸班级老师快板
- 开心版六年级英语
- 快板夸保定
- 快板莫扎特曲钢琴曲
- 快板李琼
- 快板好生活
- 快板现代化
- 快板做法大全
- 看小牌二人转
- 快板中国话稿件
- 看各种各样的大鼓表演
- 快板形式赞美老师的
- 快乐阅读第119天
- 快板是多少拍
- 快板何德利辈分
- 快板变绿色了
- 快板武松打虎单口
- 快板考级曲钢琴谱
- 夸学校文明礼仪快板
- 快板说淮安
- 快板说唱我们都爱小红花
- 快板小白兔
- 了言
- 林阳苏颜免费阅读小说最新章节
- l儿歌简谱
- 李鸿章的座右铭
- 零到三岁的好听儿歌
- 练习跑步英语
- 骆驼蜘蛛电影
- 绿色的梦想中班儿歌歌词
- 拉脊山天气
- 狼的第二则翻译
- 林枫叶清雪全文
- 萝卜玉米排骨汤的功效与作用
- 喇叭蜗牛
- 鲁冰花儿歌伴奏
- 鲁滨逊身上具有哪些精神
- 老公宠妻太甜蜜下载
- 李渊的妈妈
- 恋人协议
- 廊坊幼小衔接
- 鲁滨孙漂流记中
- 骆驼祥子每章感受30字
- 林大壮 免费阅读
- 李白长的诗词
- 老闺蜜 电视剧
- 疗伤歌曲简谱儿歌简单易懂
- 刘兆清
- 立冬吃火锅儿歌
- 罗兰加洛斯在法国哪里
- 李世民的儿女列表
- 朗诵春江花月夜原文
- 末法王座
- 米小圈 一年级
- 民间故事系列
- 免费阅读朝花夕拾
- 免费穿越小说完结
- 魔道祖师小说未删减版全文在线听
- 免费下载驾考宝典
- 密爱
- mc水公主的全部歌曲dj
- 美文作文300字
- 魔道祖师刀子
- 魔法俏佳人全集下载
- 免费下载指南针
- 美术类艺术学院
- 莫言最好看的小说
- 免费听书下载稻盛和夫给年轻人的忠告
- 慢跑音乐推荐节奏感强
- 免费下载素材
- 买小金鱼
- 明亡清兴六十年音频在线收听
- mc神奇宝贝怎么下载
- 免费听书看书软件
- 免费阅读天才萌宝总裁爹地追妻跑
- 霉霉经典歌曲
- 猫妈妈呼唤小猫的声音在线听
- 米奇的妹妹
- 灭绝观看
- 卖火柴的小女孩朗诵稿
- 妈咪呀
- 迷你特工队是什么
- 脑筋急转弯3-10岁
- 溺水的感觉
- 能下载歌曲的软件
- 逆天剑神在线阅读
- 女人大姨妈不来了
- 女性阴道口长小豆豆
- 内疚英语
- 你笑起来真好看版
- 女主胸大的电影
- 农女带着空间好种田全文免费阅读
- 逆袭直上官场小说
- 牛骨头汤的功效与作用
- 女主黄蓉小说
- 娘亲舅大电视剧全集
- 你和我的倾城时光全集
- 奴隶的小说
- 农场主的女儿们电影
- 农家小福女好看吗
- 难哄漫画剧免费观看40话
- 你是我的女人4未删减版
- 女总裁的超级神婿
- 女总裁的神级高手
- 哪里可以看郭德纲相声高清的
- 南红玛瑙的作用与功效
- 牛津阅读树和牛津树分级阅读的区别
- 囊萤夜读古文朗诵视频
- 年初四的长相
- 女主叫钱多多的古代穿越小说
- 挪威的森林的一段视频
- 能让人很快入眠的故事
- 欧拉岛儿童英语形状
- 瓯北永嘉新概念儿童英语
- 欧拉岛儿童英语300句
- 欧亚英语儿童英语教育是什么
- 欧美思儿童英语怎么说
- 欧兰岛儿童英语颜色
- o一6岁儿童英语
- 欧拉岛儿童英语颜色黑色
- 欧文儿童英语歌曲推荐
- 瓯海哪里有学儿童英语
- 欧美儿童英语时间表达法
- one finger儿童英语歌
- 欧洲历史 儿童英语读物
- 欧文提倡从小培养儿童英语
- oneday儿童英语读物翻译版
- 欧兰岛儿童英语形状
- 欧美儿童英语单词训练
- o开头的儿童英语单词
- 欧文儿童英语歌曲有哪些
- 欧美儿童英语在线怎么选
- o一3岁儿童英语
- 欧亚儿童英语怎么说
- o开头儿童英语单词
- 欧美经典儿童英语歌曲
- 欧拉岛儿童英语颜色红色
- 欧文儿童英语歌曲大全
- one two three 儿童英语歌曲
- 欧美经典儿童英语歌曲大全
- 欧拉岛儿童英语颜色绿色
- 欧美思儿童英语怎么样
- pest英语考试 高考
- Paul读的高考英语
- 浦东高考一模英语
- 偏科英语高考怎么考
- 普通英语作文高考模板
- 盘锦高考英语状元分数
- 评2020江苏高考英语
- 平阳在线高考英语辅导
- 浦外英语高考难度
- 莆田高考英语考试
- 邳州高考英语平均分
- 莆田高考英语2022均分
- 盘龙区高考英语晚托
- 朋友们英语高考
- 普通高考英语口试策略
- 普通英语口语高考
- 怕英语高考出成绩
- 盘县高考英语听力
- pass有关英语短语高考
- 沛沛英语听力高考
- 莆田高考英语口语
- 平阳技能高考英语辅导
- 螃蟹作文技巧英语高考
- 濮阳英语高考作文
- 萍乡高考状元英语
- 平远高考英语听力
- 陪男朋友高考英语
- 爬山作文英语高考范文
- 普通高考英语小作文
- paul英语听力高考
- 七年级英语书下册单词表
- 全能校园高手
- 汽车摩托车
- 青出于蓝!
- 清明诗
- 汽车音乐电台
- 秦腔经典剧目
- 浅浅年华深深爱
- 清欢全集
- qbittorrent等待
- 七夕节通常吃什么
- 全职高手播放
- 蚯蚓日记绘本阅读
- 潜龙勿用周易
- 启蒙音乐
- 七年级下册地理第七章第二节
- 奇书网txt免费下载完结全本
- 千金奴隶
- 千年一叹康熙王朝音乐
- 秦年丹田破碎小说全集免费阅读
- 钱塘海潮
- 情感语录扎心伤感长句
- 情话词
- 亲戚相聚的经典句子
- 全部的英语单词
- 青春须早为
- 七十二家房客第一季粤语全集
- 七彩神仙鱼寿命是几年
- 亲近释迦牟尼佛
- 其他游览器
- 如何在线听小说有声
- 如何听有声读物要收费吗
- 人不如故有声书
- 瑞奇宝宝第一季
- 人文社科有声读物
- 人类简史免费有声书
- 日本轮里有声小说
- 如何把视频做成有声小说
- 入仕段昱小说有声
- 如何不喜欢
- 如梦之梦谭卓
- 如何免费听有声书
- 如何获得喜马拉雅有声小说
- 如何戒烟有声小说
- 然哥有声小说
- 人教版小学英语五年级下册有声读物
- 日文原版有声小说
- 惹上冷情少有声小说
- 让泪化作相思雨
- 柔福帝姬有声小说
- 人力资源是一级有声书
- 人间蔡骏中有声小说
- 日本推理小说有声读物脸
- 任务录音有声小说在线收听
- 人类历史的方向有声书
- 人际交流有声小说
- 人文社科类有声小说
- 人生如画有声小说
- 人生最神奇的24堂课
- 壬辰之战有声小说
- 悚族小说大全免费阅读
- 谁娶我我就嫁在线阅读
- 思倾城颜月溪
- 生化王朝全本
- 死者的留言
- 三嫁囚宠妃
- sw小说合集
- 上古黑龙巫师血脉的小说
- 水月轩言情小说
- 山村里的老娘们儿小说
- 苏璃陆景晨小说完结
- 苏教版电子书美术免费课本
- 书旗小说怎么免费读
- 尸行天下一度苍穹小说
- 说好的兄弟呢
- 姝色无双全文云
- 帅帅小子之千娇白眉
- 书香飘飘小说网
- 十大必看小说排行
- 神级透视叶寒全集
- 神级大主宰系统
- 师尊别跑花少主全集
- 死神小说版
- 史上最牛宗门免费
- 手机docx转换成格式
- 谁有炫舞小说
- 圣印帝尊全本小说
- 赏析微小说
- 孙犁小说中的人物有
- 苏芷严峥最完整全本小说
- tkpr启蒙英语
- 听力不合格复检2次
- 头拍肩拍舞蹈儿歌
- 天天练小学英语一年级下册
- 兔妈妈找小兔子儿歌
- 铁路知识儿歌
- 泰和英语启蒙
- 听力不好用什么运动最好
- 土风舞儿歌合唱
- 托福口语什么时候有听力
- 天学网所有听力高二
- 天上星星星星落下来儿歌
- 听力耳机六级调到多少
- 童年儿歌蚂蚁儿歌
- 团子英语启蒙
- 兔小贝经典儿歌狐狸和葡萄
- 童子吟的儿歌
- 泰州一年级开设英语课
- 听力口语训练用品有用吗
- 太阳拼音儿歌数鸭子游戏
- 体现冬至的儿歌有那些歌曲
- 泰语儿歌
- 泰安启蒙英语
- 唐老鸭英语启蒙
- 听力中常见的时间表达
- 童声传真情儿歌大全
- 兔小贝儿歌啦啦啦啦
- 推行普通话儿歌
- 听力课前做什么准备好
- turkey启蒙英语
- 外研版小学生英语翻译
- 为什么是小学生啊英语作文
- 外国小学生春游英语翻译
- 潍坊哪里有学英语的小学生
- 王家堡小学生英语口语训练
- 武汉小学生写英语作业多吗
- 误入小学生聚集地英语作文
- 文具袋小学生英语数学语文美术
- 唯美的英语作文小学生初一
- 为什么要当小学生呢英语
- 为什么小学生学英语很重要
- 为什么会骂小学生呢英语
- 五个小学生的英语翻译
- 为什么小学生学英语语法
- 为什么要心疼小学生呢英语
- 外教老师街访小学生英语
- 文明中小学生英语作文
- 为什么小学生会跳舞英语
- 玩单挑的小学生英语翻译
- 五人幽默英语情景短剧小学生
- 五年级英语小学生
- 外教用英语街头采访小学生
- 问小学生会不会说英语
- 为什么小学生要回家呢英语
- 韦博英语招小学生违法么
- 外国小学生的英语水平
- 外国人街头挑战小学生英语
- 外国人街访小学生英语
- 外国小学生学英语文吗
- 王者里说别人小学生英语
- 小爱老师讲三年级英语
- 学习英语好办法三年级
- 新版英语三年级练习册
- 小学英语三年级无生授课
- 小学英语科普版三年级下
- 小学英语人教三年级上册
- 小学三年级英语单词口诀
- 小学期三年级怎么学英语
- 小学三年级英语弟5单元
- 湘乡版小学三年级下册英语
- 小学三年级英语演讲开头
- 学力木检测三年级下册英语
- 小学三年级英语口语chant
- 小学三年级学的英语代词
- 小学三年级英语精讲版
- 新译林三年级英语上册
- 学霸三年级英语上册听力
- 小学三年级英语上册10课
- 小马哥英语小学三年级
- 小学三年级基础英语怎么学
- 小学三年级英语精美语录
- 校霸的衣服三年级英语
- 小学英语三年级全册单词
- 小学三年级英语上册教研版
- 小学三年级英语下册山东版
- 想看小学生三年级英语
- 小学三年级英语1到10
- 小学英语三年级对应词大全
- 小学三年级上册女王的英语
- 学三年级英语的小程序