运动员追不上乌龟的悖论

运动员追不上乌龟的悖论
大多数哲学家都喜欢研究玄学，并提出一些与前人相对立的观点，以显示自己在学术上的优越性和与众不同。可悲的是，很多人都对某个“大哲”提出来的理论无条件地接受，因为这些理论满足了大众的愿望，人们再也不用考虑这些结论是否合理、可行。关于这些谬论，一个最明显的例子就是对于无限可分性的讨论，我想以此为开端，分析时间与空间的无限可分性。
很多哲学家都认为物质和空间无限可分，但实际上，这个理论根本就没有任何依据。就像我们在纸上画一点墨迹，当我们离纸很近时，可以完全看到墨迹；当我们逐渐走远，就完全看不到了。显然，我们不能分割无法感知的物体。就算有一个望远镜可以使我们再次看到那个墨迹，但如果距离再远一点，我们就又看不到了。
因此，我们对感知不到的东西是无法划分的，空间与时间可以无线分割的理论更是不复存在。目前，从物理学与哲学的角度来看，空间和时间是不可以无线分割的，而古希腊哲学家提出的很多悖论都是以时间或空间的无限性为基础。其实，这些悖论根本不成立。其中，最著名的当属古希腊哲学家芝诺的飞矢不动问题。
芝诺说，将一支箭射出后，它看似是移动的，而实际上，它在每一个瞬间都是静止的，所以，它在某个位置上的动与不动没有什么区别。芝诺曾经用这个问题问他的学生说：“一支箭射出去究竟是动还是不动呢？”学生回答说：“当然是动的。”
“看上去确实是这样，每个人都认为它是动的，但是，这支箭在每一个瞬间都有它的位置对吧？”
“是的，教授。”
“在每一个瞬间，它占据的空间和它的体积是一样的吗？”
“是的，教授，它占据的空间与它的体积的确一样。”
“那么，在每一个瞬间，它是不动的还是动的？”
“是不动的。”
“那么，时间是不是由瞬间组成的？”
“是的。”
“那么，弓箭在发射出去后是动的还是不动的。”
“当然是不动的。”
经过这样的对话，芝诺终于让他的学生承认了飞矢不动的理论。但是，根据常识，箭明明就是运动的。但我们又无法证明它是动的。飞矢不动问题让很多哲学家认识到，经验有的时候不一定是真实的，他们由此转向了相信逻辑推理是发现真理唯一途径的理性主义。由此可见，芝诺的悖论真的是贻害不浅。
后世有很多哲学家批判过芝诺的悖论，但都不彻底。有的哲学家考虑到运动是相对的，所以，他们认为，如果以与这支箭同样速度、同样方向的另一支箭做参照物，这支箭当然是不动的。其实，这个解释愚蠢至极，芝诺根本就没有把另一支箭作为参照物，而是以地面为参照物。而且，芝诺提到的始终都是一把弓箭，而从没有涉及另一把弓箭。
如果遇到运动就以参照物的观点来解释，那么，当物理老师告诉我马车运行的距离和时间，让我计算速度的时候，我完全可以这样告诉他：“老师，因为旁边有另一架和它同样速度的马车，所以，这辆马车是静止的，速度为零。”这句话听起来没错，但这是多么荒谬的一种解释啊！
如果我们都以地面为参照物，飞矢不动的悖论就是成立的吗？其实不然，飞矢不动理论主观地认为，被射出去的箭在每一个瞬间是完全不动的。但实际上，瞬间真的可以达到吗？真的可分吗？答案是否定的。如果时间可分，那么我们就可以把人生分成无数的瞬间，而我们永远也过不完这些瞬间，所以我们就可以长生不老了。但实际上，这根本不可能，我们一样要承受生老病死。所以，时间在常识上是不可分割的。那么，在理论上又如何解释呢？我们来看下面的例子。
有一支箭在空中运行了6000秒，从发出去开始计时，每一秒算一个瞬间。那么，这个弓箭在第1秒的时候是静止的，在第2秒的时候也是静止的，但我们不能说它在第1秒至第2秒的时间内是静止的。因为从第1秒到第2秒是一个时间段，而不是时间点，即便我们以0.1秒作为一个瞬间，情况依然如此。不管我们把时间分得多么小，瞬间与瞬间之间都是时间段，而既然是时间段，那就有位移。所以，弓箭是运动的，而非静止的。当然，一定要以地面为参照物。
解决了飞矢不动问题后，事情还没有结束，因为芝诺还提出了一个运动员与乌龟赛跑的故事，这个故事也曾经让众多哲学家绞尽脑汁。
故事的内容是这样的：古希腊时期有一个著名的长跑运动员叫阿基里斯，有一天，阿基里斯在散步时碰到了芝诺，看到芝诺瘦小的身体，阿基里斯骄傲地说：“芝诺，听说你是个有名的学者，但你的身体看上去病歪歪的，走路的样子像个乌龟。”芝诺笑了笑，对阿基里斯说：“我走路的确像乌龟，但是，你跑得比乌龟还慢。”阿基里斯听了火冒三丈，大吼道：“胡说，我的速度超越乌龟何止千倍百倍？就算让乌龟在我前面1000米处，我也能在短时间内追上它。”
芝诺接着说：“怎么可能呢？你想想，当你跑到1000米的时候，乌龟可能已经跑出了100米；你又跑出100米后，乌龟可能又会前进10米；当你跑完10米后，乌龟可能又跑了半米。总之，你只能无限地接近乌龟，但永远无法超过它。”阿基里斯想了想，觉得芝诺说的话完全有道理，就承认了自己确实跑不过乌龟。

这个问题与飞矢不动的问题一样可笑，几乎所有人都知道，乌龟的爬行速度在自然界所有生物中都算是倒数的，不要说运动健将阿基里斯，一个孩童都能跑过它。然而，为什么这么简单的一件事情用理论来推导就成了悖论呢？
问题还是出在时间是否可分上，如果时间无限可分，那么运动员追不上乌龟是完全合理的，因为一个小段的时间我们都能无限划分，比如阿基里斯跑了0.01秒、0.011秒……0.00000000001秒……如果时间这么分割下去，那阿基里斯永远跑不完，而乌龟也始终在他的前面。因为每当他跑到乌龟原来位置的时候，乌龟总能多出那么一点点距离，即便那个距离微乎其微，小到不可见。
但实际上，我们只要实践一次就知道，想跑到乌龟的前面再简单不过了。这也证明了时间是不可无限划分的，到了一定的程度就是一个阈值，无法继续分离，或者说已经超出了人类的认知领域。所以，运动员永远追不上乌龟的悖论也是不存在的。