如果N是一个偶数,那么从100开始的连续N个自然数的和是奇数还是偶数?

2022-07-06 20:27

2022-07-06 23:22

既可能是偶数，也可能是奇数。仅知道N是偶数不够，还需要知道N/2是偶数还是奇数。如果N/2是偶数则结果中必有偶数个奇数，和为偶数；如果N/2是奇数，则结果中必有奇数个奇数，和为奇数。

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从100开始连续n个自然数的和为sn=(199＋n)n/2，当n=偶数时，199＋n为奇数，sn的奇偶性取决于n/2:当n=2k，k为奇数时，n/2=k为奇数，sn=(199＋n)k，sn为奇数；当k为偶数时，n/2=k为偶数，sn=(199＋n)k，sn为偶数。

奇数，2个数放在一起看，100和99,98和97等，总共有N/2个，N是偶数,且N仅是2的奇数倍，那么N/2是正奇数，所以和是奇数；若N是4的倍数，那么4个数放在意思看，即100.99.98.97，N/4为正整数，那么和为偶数，若为8，16.... 的倍数，可以同理分析

是偶数。偶数加偶数还是偶数

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