0属于{0}吗?空集属于{0}吗?
如题
0属于{0},空集不属于{0}。因为{0}中不含有元素“空集”,正确的说法应该是“空集⊆{0}”或者“空集⊂{0}”0属于{0}。
不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。
扩展资料:
集合论中,若两个集合有相同的元素,则它们相等。那么,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线(或任意拓扑空间)的子集,空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集。
空集的内点集合也是空集,是它的子集,因此空集是开集。另外,因为所有的有限集合是紧致的,所以空集是紧致集合,。
更多回答
整个三个问题都说明你对集合元素的概念还没有完全掌握。
空集是不包含任何元素的集合。你对空集的概念叙述是准确的。但是对于特殊的集合形式,尤其是元素中包含“空集”字样的集合,就需要从对集合定义的层面去理解了。
(1){0}是只有一个元素“0”的集合。因此空集⊂{0},显然是成立的。但是“空集∈{0}”属于集合符号使用错误。这里的集合{0}包含的元素为实数,而不包含一个“空集”的元素。
(2){空集}这是个包含一个元素“空集”的非空集合。所以有两个子集分别是“空集”和{空集}即原集合本身。这里题目的集合包含的元素为一个集合。和第(1)问的元素类型是不同的。
(3){}就是空集的数学表达式。{空集}的含义在第(2)个解答中已经说明。显然这是两个不同的集合。第一个为实实在在空集,第二个是非空集合,包含一个元素为“空集”。
更正,不好意思,没留意符号的使用。同时(1)的解答也做了修正。
这里给出正确的解释:“∈”的确不能使用在这里。“∈”的左边表示的是元素,右边表示的包含此元素的集合。
有一种特殊情况是可以的 “空集∈{空集}”“空集⊂{空集}”这两种表述都是正确的,前者是元素和集合的从属关系,后者是空集和非空集合的关系。子集,以及真子集的从属关系应该使用的是集合关系符号“⊂⊃⊆”。元素包含应使用“∈”。高中数学已经是15年前学的东西了。终于又搞清了。呵呵
空集是不包含任何元素的集合。你对空集的概念叙述是准确的。但是对于特殊的集合形式,尤其是元素中包含“空集”字样的集合,就需要从对集合定义的层面去理解了。
(1){0}是只有一个元素“0”的集合。因此空集⊂{0},显然是成立的。但是“空集∈{0}”属于集合符号使用错误。这里的集合{0}包含的元素为实数,而不包含一个“空集”的元素。
(2){空集}这是个包含一个元素“空集”的非空集合。所以有两个子集分别是“空集”和{空集}即原集合本身。这里题目的集合包含的元素为一个集合。和第(1)问的元素类型是不同的。
(3){}就是空集的数学表达式。{空集}的含义在第(2)个解答中已经说明。显然这是两个不同的集合。第一个为实实在在空集,第二个是非空集合,包含一个元素为“空集”。
更正,不好意思,没留意符号的使用。同时(1)的解答也做了修正。
这里给出正确的解释:“∈”的确不能使用在这里。“∈”的左边表示的是元素,右边表示的包含此元素的集合。
有一种特殊情况是可以的 “空集∈{空集}”“空集⊂{空集}”这两种表述都是正确的,前者是元素和集合的从属关系,后者是空集和非空集合的关系。子集,以及真子集的从属关系应该使用的是集合关系符号“⊂⊃⊆”。元素包含应使用“∈”。高中数学已经是15年前学的东西了。终于又搞清了。呵呵
0∈{0},这个是对的,因为{0}含有元素0
空集∈{0},这个是错的,因为{0}中不含有元素“空集”
正确的说法应该是“空集⊆{0}”或者“空集⊂{0}”
空集∈{0},这个是错的,因为{0}中不含有元素“空集”
正确的说法应该是“空集⊆{0}”或者“空集⊂{0}”
空集的元素是空,一般来说,都说空集不包含任何元素,但可以说是Φ属于空集,即把Φ看做元素,但除空集之外,Φ都不可以看做是元素,只能看做是一个集合。而,0,是一个有意义的常数,跟1,2,3,是一样的,是一个元素。所以,0不属于空集。
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