高一数学（三角函数）相关题目~急！！！

1.画出局部图象可知，是周期函数，周期为4/巧大码3∏

2.①f(x)的定义域是1/2│sinx│＞0 │孝哪sinx│ 所以仿晌x为任意实数，值域

1、是周期函数。f(x)=sin3x的周期为T1=2π/3，f(x)=│sin3x│的周期为T2=π/3，周期的最小公约数为T=2π/3，并且验证得f(x)=f(x+2π/3)。
2、不知自己有没有理解错你题目函数的意思。f(x)=log（1/2│sinx│）.
（1）。（1/2│蚂腔sinx│）≥0,所以，x≠∏,定义域为{x∈R│x≠∏},因为(1/2│sinx│)∈(0,1/2),所以，值域为（-∞，log1/2）亩物亩。迅森
（2）(1/2│sinx│）的周期为T=∏,所以，原函数的周期为T=∏。

1.判断f(x)=sin3x+│sin3x│是否为周期函数，并求出其最小正周期
答：是周期函数。其最小正周期是2π/3.

2.已知f(x)=log1/2│sinx│.
①求f(x)的定义域与值域 ②判断f(x)的周期性，若是周期函数，求周期 。（帮忙把详细步骤写出来）
①因为0<│sinx│≤1，且0<1/2<1,所以f(x)=log_(1/2)⁡〖│sinx│〗递蠢族减函数，x∈R且x≠kπ,y∈(0,+∞)
②x在一二象限间时sinx为正，函数f(x)=log_(1/2)⁡〖│sinx│〗,x∈(kπ,kπ+π)，y∈(0,+∞)；
x在三四象限间时sinx为负，函数f(x)=log_(1/2)⁡〖│sinx│〗,x∈(kπ+π,kπ+2π)，y∈(0,+∞)
显然是周期函数，且最小周期为π，周期为kπ
3.设f(x)为定义（-∞，+∞）上的周期函数，且周期为2，当x∈〔0，1〕时，求f(x)的解析式。
设f(x)为定义（-∞，+∞）上的正弦函数，即f(x)=sinωx，那么其最小周期T= 2π/ω=2,所以 ω=2π/2=π,所以f(x)=sinπx，当x∈〔0，1〕时，πx∈〔0，π〕，f(x)=sinπx∈〔0，1〕
4.求y=2sin(π/4-x)和y=cos2x的单调区间。（要步骤哦~）
（1）y=2sin(π/4-x)是正弦函数，所以在一个培敬周期(π/4-x) ∈[-π/2,3π/2-]内，其递增区间是(π/4-x) ∈[-π/2,π/2],x ∈[-π/4,3π/4]; 其递减区间是(π/4-x) ∈[π/2,3π/2],x ∈[-5π/4,-π/4];因为该函数的周期为2kπ，所以x在整个定义域R 上的递增区间是[2kπ-π/带中弊4,2kπ+3π/4]; 其递减区间是[2kπ-5π/4,2kπ-π/4];
（2）y=cosx是余弦函数，所以在一个周期2x ∈[-π,π]内，其递增区间是x ∈[-π/2,0], 其递减区间是x ∈[0,π/2];因为该函数的周期为kπ，所以x在整个定义域R 上的递增区间是[kπ-π/2,kπ]; 其递减区间是[kπ,kπ-π/2];