尺规作图,化圆为方,是否真的无解?
3个回答
化圆为方不是无解,而是圆被穿上了正6x2边形的服装时,人们错误的认定为正6x2边形就是圆。把正6x2边形的面积πR,当做了圆的面积7(d/3);把正6x2边形的周长2πR,当做了圆的周长d(6+2√3)/3;把正6x2边率3.1415****......,当做了圆周率3.1547。沿着这个思路就会阻碍化圆为方的。
如果抛弃采用近似、接近、趋近或相当于圆的正6×2ⁿ边形的周长公式2πR和正6×2ⁿ边形的面积公式πR²来代替圆的周长公式和圆的面积公式,那么化圆为方就会迎刃而解了。
本人推出圆的面积与直径的比(7比3)和圆的周长与直径的比(6+2√3比3)都是从化圆为方当中发现的。也就是:已知正方形面积9平方米,从中取出7平方米以软化的方式等积转化成圆(化方为圆),这个7平方米的圆恰好是9平方米的正方形里的内切圆。
通过化圆为方或化方为圆发现公理:“任一个圆面积都是它外切正方形面积的九分之七”。
如果抛弃采用近似、接近、趋近或相当于圆的正6×2ⁿ边形的周长公式2πR和正6×2ⁿ边形的面积公式πR²来代替圆的周长公式和圆的面积公式,那么化圆为方就会迎刃而解了。
本人推出圆的面积与直径的比(7比3)和圆的周长与直径的比(6+2√3比3)都是从化圆为方当中发现的。也就是:已知正方形面积9平方米,从中取出7平方米以软化的方式等积转化成圆(化方为圆),这个7平方米的圆恰好是9平方米的正方形里的内切圆。
通过化圆为方或化方为圆发现公理:“任一个圆面积都是它外切正方形面积的九分之七”。
严格意义上是无解。
若不受标尺的限制,化圆为方问题并非难事,欧洲文艺复兴时代的大师,意大利数学家达芬奇(1452-1519)用已知圆为底,圆半径的1/2为高的圆柱,在平面上滚动一周,所得的矩形,其面积恰为圆的面积。所以所得矩形的面积=r/2.2πr=πrr ,然后再将矩形化为等积的正方形即可。
若不受标尺的限制,化圆为方问题并非难事,欧洲文艺复兴时代的大师,意大利数学家达芬奇(1452-1519)用已知圆为底,圆半径的1/2为高的圆柱,在平面上滚动一周,所得的矩形,其面积恰为圆的面积。所以所得矩形的面积=r/2.2πr=πrr ,然后再将矩形化为等积的正方形即可。
尺规作图化圆为方,供大家参考一下!
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