猴子妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子3个3个地数，最后多出1个，它就把多出

解：本题可概括为“一个数用3除余1，用5除余2，用7除余3，这个数最小是多少？”我们从余数开始逆推：由于用3除余1，所以这个数为3n+1（n为正整数）。要使3n+1这个数继而满足用5除余2的条件，可用n=1，2，3……来试代，发现当n=2时，3×2+1=7满足条件。由于15能被3和5整除，所以15m+7这些数（m为正整数），也能满足用3除余1，用5除余2这两个条件。在15m+7中选择适当的m，使之用7除得到的余数为3。也是采取试代的方法，试代的结果得出：当m=3时满足条件。

这样15×3+7= 52为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有52个。对于这类用3、5、7三个数来除分别得到不同余数的题目，有没有一个解答的规律呢？有。我国有个著名的余数定理，它可以用四句诗来形象地记忆。三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，抛五去百便得知。这四句诗叫“孙子点兵”歌，外国称它为“中国剩余定理”。这首诗的意思是：70乘上用3除所得的余数，21乘上用5除所得的余数，15乘上用7除所得的余数，然后把这三个乘积加起来，其和加或减105的整数倍，就可以得到所需要的数了。现在我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以， 70×1＋21×2＋15×3＝70＋42＋45＝157

因为要求的是最小值，所以 157－105＝52

至少有 3×5×7+1=106 （个）

我儿子的寒假作业上有这道题，我当时也想了十来分钟，正确答案应该是52个，但是解答过程，我冥思苦想了半天也想不出来一个合适的表达式。五年级就出这么难的题，坑爹啊！106个的答案是错误的，106去掉一个后是105，不是正好被5整除吗？怎么会多出一个呢？157个是其中的一个值，但不是最小的。

假设有x个桃子，三个三个数余数为a+1，五个五个数余数为b+1，7个7个的数余数为c+1；列式3a+1=X，5b+1=X-1，7c+1=X-2，然后把7c+1=X-2中的c用代入法，c=7的时候就对了，总共52个桃子

52÷3=17余1
51÷5=10余1
50÷7=7余1

因为七个七个的数加一个变成五的倍数，所以末尾只能为9或4
又因为五个五个地数加一个变成三的倍数，所以末尾为6或1
7*7=49，49+1=5*10=50 50+1=3*17=51 51+1=52
答：至少52个。