小学生数学故事
四年级的
1个回答
沿着俄国和波兰的边界,有一条长长的布格河。这条河流经俄国的古城康尼斯堡——它就是今天俄罗斯西北边界城市加里宁格勒。
布格河横贯康尼斯堡城区,它有两条支流,一条称新河,另一条叫旧河,两河在城中心会合后,成为一条主流,叫做大河。在新旧两河与大河之间,夹着一块岛形地带,这里是城市的繁华地区。全城分为北、东、南、岛四个区,各区之间共有七座桥梁联系着。
人们长期生活在河畔、岛上,来往于七桥之间。有人提出这样一个问题:能不能一次走遍所有的七座桥,而每座桥只准经过一次?问题提出后,很多人对此很感兴趣,纷纷进行试验,但在相当长的时间里,始终未能解决。最后,人们只好把这个问题向俄国科学院院士欧拉提出,请他帮助解决。
公元1737年,欧拉接到了“七桥问题”,当时他三十岁。他心里想:先试试看吧。他从中间的岛区出发,经过一号桥到达北区,又从二号桥回到岛区,过四号桥进入东区,再经五号桥到达南区,然后过六号桥回到岛区。现在,只剩下三号和七号两座桥没有通过了。显然,从岛区要过三号桥,只有先过一号、二号或四号桥,但这三座桥都走过了。这种走法宣告失败。欧拉又换了一种走法:
岛东北岛南岛北
这种走法还是不行,因为五号桥还没有走过。
欧拉连试了好几种走法都不行,这问题可真不简单!他算了一下,走法很多,共有
7×6×5×4×3×2×1=5040(种)。
好家伙,这样一种方法,一种方法试下去,要试到哪一天,才能得出答案呢?他想:不能这样呆笨地试下去,得想别的方法。
聪明的欧拉终于想出一个巧妙的办法。他用A代表岛区、B、C、D分别代表北、东、西三区,并用曲线弧或直线段表示七座桥,这样一来,七座桥的问题,就转变为数学分支“图论”中的一个一笔画问题,即能不能一笔头不重复地画出上面的这个图形。
欧拉集中精力研究了这个图形,发现中间每经过一点,总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。这就是说,除起点和终点以外,经过中间各点的线必然是偶数。像上面这个图,因为是一个封闭的曲线,因此,经过所有点的线都必须是偶数才行。而这个图中,经过A点的线有五条,经过B、C、D三点的线都是三条,没有一个是偶数,从而说明,无论从那一点出发,最后总有一条线没有画到,也就是有一座桥没有走到。欧拉终于证明了,要想一次不重复地走完七座桥,那是不可能的。
天才的欧拉只用了一步证明,就概括了5040种不同的走法,从这里我们可以看到,数学的威力多么大呀!
布格河横贯康尼斯堡城区,它有两条支流,一条称新河,另一条叫旧河,两河在城中心会合后,成为一条主流,叫做大河。在新旧两河与大河之间,夹着一块岛形地带,这里是城市的繁华地区。全城分为北、东、南、岛四个区,各区之间共有七座桥梁联系着。
人们长期生活在河畔、岛上,来往于七桥之间。有人提出这样一个问题:能不能一次走遍所有的七座桥,而每座桥只准经过一次?问题提出后,很多人对此很感兴趣,纷纷进行试验,但在相当长的时间里,始终未能解决。最后,人们只好把这个问题向俄国科学院院士欧拉提出,请他帮助解决。
公元1737年,欧拉接到了“七桥问题”,当时他三十岁。他心里想:先试试看吧。他从中间的岛区出发,经过一号桥到达北区,又从二号桥回到岛区,过四号桥进入东区,再经五号桥到达南区,然后过六号桥回到岛区。现在,只剩下三号和七号两座桥没有通过了。显然,从岛区要过三号桥,只有先过一号、二号或四号桥,但这三座桥都走过了。这种走法宣告失败。欧拉又换了一种走法:
岛东北岛南岛北
这种走法还是不行,因为五号桥还没有走过。
欧拉连试了好几种走法都不行,这问题可真不简单!他算了一下,走法很多,共有
7×6×5×4×3×2×1=5040(种)。
好家伙,这样一种方法,一种方法试下去,要试到哪一天,才能得出答案呢?他想:不能这样呆笨地试下去,得想别的方法。
聪明的欧拉终于想出一个巧妙的办法。他用A代表岛区、B、C、D分别代表北、东、西三区,并用曲线弧或直线段表示七座桥,这样一来,七座桥的问题,就转变为数学分支“图论”中的一个一笔画问题,即能不能一笔头不重复地画出上面的这个图形。
欧拉集中精力研究了这个图形,发现中间每经过一点,总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。这就是说,除起点和终点以外,经过中间各点的线必然是偶数。像上面这个图,因为是一个封闭的曲线,因此,经过所有点的线都必须是偶数才行。而这个图中,经过A点的线有五条,经过B、C、D三点的线都是三条,没有一个是偶数,从而说明,无论从那一点出发,最后总有一条线没有画到,也就是有一座桥没有走到。欧拉终于证明了,要想一次不重复地走完七座桥,那是不可能的。
天才的欧拉只用了一步证明,就概括了5040种不同的走法,从这里我们可以看到,数学的威力多么大呀!
相关问答
“超级血色月全食”登场在即 ,月全食是一种什么现象?
其实就是太阳投射过来的光把月球挡住了。所以在地球上看月亮就是一个圈儿。
赵露思是谁旗下的艺人?为什么她会屡次蹭其他女艺人热度?
赵露思是银河酷娱的艺人,这个公司还有刘特、漆培鑫等艺人。她总是蹭热度是因为想尽快提高自己热度吧,毕竟她蹭热度的那些艺人都比她红。
问你个问题,一张纸,一个气球和一条绳子能做成什么
我会把吹胀的气球拧成一个人型(无四肢),再把纸裹在气球上,做成裙子.然后用绳子在气球腰间系成蝴蝶结状,就像天使的翅膀,取名--守护.
男生明明跟你说有点困想睡觉了,然后我跟他说了“晚安”为什么过了一个半小时他又给我发一个表情包?
本来是来了睡意的,但脑海里总是想起你,又睡不着了,所以发个表情包给你试试,看你睡着了没有。
女朋友对我说我想要你的温柔是什么意思?
每个人,在感情开始之初,都希望能有个完美的结局,希望能够和自己相爱的人白头偕老,但并不是每个人都能如愿。 可能一开始,两个人的感情真的很好,毕竟在热恋期,对彼此还很新鲜,但随着时间的推移,如果不好好...
全文魔兽世界猎人必刷的声望
这位朋友没有理解你的意思,作为LR,必刷的声望有塞纳里奥远征队声望,沙城声望,还有奥尔多或者占星者声望,为什么只有这3个,肩膀和头的FM必须要声望才能买到的,所以塞纳里奥远征队和奥尔多或者占星者必刷,...
全文一波未平得下半句是什么
下一句为:一波又起。 释 义: 一个浪头尚未平复,另一个浪头又掀起了。比喻事情进行波折很多,一个问题还没有解决,另一个问题又发生了。
说明文答题方法
1 概括说明对象及其特征:3 概括说明的内容: (这个要靠你自己的阅读能力了) 2说明方法及其作用: 答:列数字,作比较,下定义,打比方、模状貌(加描写也对)、做比拟、分类别、做诠释、列图标、...
全文钟繇流传下来的作品有哪些?
钟繇的作品流传下来的有《贺捷表》(即《贺克捷表》、《戎路表》)、《荐季直表》、《力命表》、《还示表》,以及王羲之临写的《尚书宣示表》、《丙舍帖》等。
维持友情的因素有哪些?
维持友情肯定是两个人兴趣相投,而且彼此都很重视。想维持友情就经常保持沟通,不要断了联系。逢年过节的多走动走动,平时多聚会,出去吃饭逛街。
热门问答
- 1含有静字的诗词
- 2世界上最大的恐龙是什么龙?
- 3广东佛山夫妻住酒店被掀被子,酒店方如何保障入住者隐私?
- 4求先秦经典名句的赏析、读后感!
- 5YY上的那个东北出马弟子算卦是真的么,东北叫出马弟子,南方叫什么呢
- 6眉飞色舞的意思是什么?
- 7减肥行为疗法在线阅读
- 8在成长道路上,需要经常给宝宝讲些什么故事?
- 9太阳水瓶 月亮天秤 上升双子
- 10刘晓艳背单词有效果吗
- 11龙族是什么呀
- 12求丁墨的《乖宠》
- 13人生该怎么走
- 14谁会讲十毛的故事啊?
- 15教室怎么读拼音
- 16六朝时期 是什么年代
- 17小猫躲床底下了逮不到,怎么样才能让它自己出来,我用了很多招,包括让它听猫咪叫的声音(录音),但它对
- 18河出图,洛出书。是说的那个人。
- 19凉州词全诗
- 20楚弘堂楚老师看小孩尿床真的那么好吗?
- 21推荐一首好诗 说说你的感想和理由
- 22李根离婚登上热搜,为何大家都对此感到惊讶?
- 23念念不忘,真的会必有回响吗
- 24推理小说 除了福尔摩斯 还有什么经典推理
- 25赌徒的人生该何去何从?
- 26关于古代汉语的借字
- 27男朋友每天晚上哄我睡觉,讲故事,等我睡着给我发晚安,第二天早上我该怎么回他?
- 28家长会和孩子聊天就够了,掌握怎样的对话术能培养出优秀孩子?
- 29怎么能调节心情,使自己看待问题时头脑清醒
- 30小时候看过的一部香港电影,是部鬼片吧,电影一开头就是一个男的在别人灵堂上假扮纸人偷吃东西,是什么
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 艾保良评书
- 艾宝良新评书大全免费的
- 安徽大鼓杨排凤战兆国
- 爱国小快板词
- 爱听评书小说的爷爷作文
- 爱相声之人必备书籍
- 爱谈不谈少见的相声
- 爱你南音吉他谱
- 安康相声
- 安化方言快板
- ac米兰最新评书
- 艾宝良评书四世同堂
- 哎大鼓米线好吃的
- 安徽大鼓传承人陈克宝
- 獒王评书
- 埃及艳后评书
- 爱老敬老的快板顺口溜
- 哎呀我的天啊相声完整版
- 拗音清音
- 安全学习快板
- 啊谦南音乐
- 安丘县说快板
- 凹凸cv说相声
- 安徽大鼓江子牙卖面
- 安庆说书大全全集
- 爱在旅途相声
- 安全骑车配快板
- 鞍山最大二人转剧场
- 安徽阜南打快板顺口溜
- 爱卖萌的相声演员
- box相声巨头
- 白眉大侠小说和评书区别
- 八洞神仙相声有新人
- 爆笑关于安全的相声剧本
- 八小时说书
- 白眉大侠评书单田芳153
- boss清音
- 北京汽车相声电台
- 包公传奇评书田连元说的
- 半路转行相声演员
- 不忘初心相声完整版张国立
- 博乐相声俱乐部微博
- 被耽误的相声大全
- 瓣论赛相声
- 北南相声大师
- 板桥监狱相声
- 脖颈扭动有相声
- 播放评书李自成
- 北京姓白相声艺术家
- 被综艺耽误的两个相声演员
- 爆笑二人转剧场小沈阳
- 背大鼓
- 包玉梅二人转小帽下盘棋
- 八十天环游世界评书吧
- 芭比相声
- b八扇屏相声
- 北京单弦赵
- 博林怀旧相声
- 北京学二人转的学校
- 包公断后别窑二人转
- 岑北南相声
- 楚清音和泰立的小说
- 赤峰相声演出
- 刹那清音觉醒
- 除三害评书文档
- 茶室说书大全
- 成二二人转
- 超强细胞再生相声
- 春节家庭聚会相声
- 才高八斗二人转打一肖
- 曾助苏州评弹首次登上央视
- 春苗古筝快板右手
- 餐具数来宝
- 陈涌泉相声界
- 出旗曲大鼓
- 成都清音曲改会
- 曾志伟相声
- 常德渔鼓娘教女词
- 曾家阳四时景南音
- 陈永红相声
- 程磊相声有新人的西装
- c里c里相声
- 传统相声短点
- 曹随风相声许三多
- 陈孟昕清音
- 唱相声的唱的那个歌
- 猜谜语相声
- 曹睿是二人转演员
- 曹云金相声台词完整版
- 沧州敲大鼓
- 叮咚音乐律动幼儿英语启蒙
- 打招呼家庭英语启蒙什么意思
- 动物类英语单词启蒙美术
- 第四单元2b翻译八年级上册英语
- 大童如何学好英语启蒙语
- 东莞市初三英语
- 动作词汇启蒙英语怎么说
- 大量的英语启蒙工具简笔画
- 动物早教英语启蒙怎么读
- 大嘴幼儿英语3
- 地道做英语启蒙郝一粟
- 动物英语儿童启蒙鸭嘴兽
- 第十一期英语启蒙音频
- 点菜英语启蒙早教儿歌大全
- 地理的英语启蒙儿歌有哪些
- 低幼英语启蒙如何学比较好
- 东柳西街130号英语启蒙
- 端午节幼儿英语
- 点菜英语启蒙儿歌早教音频
- 地道启蒙英语怎么说的呢
- 东城区小学一年级英语
- 大连开发区儿童启蒙英语
- 读二年级的时候几岁了英语
- 大连市内幼儿英语
- 带来英语儿歌启蒙水果的歌
- 等等英语启蒙早教儿歌童谣
- 对科技的启蒙英语作文怎么写
- 电建小学一年级有英语吗
- 蛋糕启蒙英语怎么写的呀
- 低幼早教英语怎么说啊老师
- 二年前なら
- 俄式魔音
- 耳机带上还不够
- 俄语混搭超好听
- 恩次恩次北鼻
- 洱海的偶遇
- 哦拉个嚓注意音响
- 鳄妖寻仇
- 儿时梦
- 俄舞小曲
- 儿童音乐主题完整版
- 哦老爸
- 哦来给来给哦来给
- 二人打架
- 俄语舞曲
- 哦哦哦哦
- 峨眉
- 哦叻叻叻
- 俄风硬曲
- 二楼
- 耳语者
- 耳朵都怀孕了
- 恶鬼投胎
- 恶人之谷
- 二少爷好腹黑啊
- 娥江夜色美
- 而情似近
- 耳朵直接爆了
- 俄式舞曲
- 恶龙咆哮
- 腹肌大鼓包
- 芬兰颂快板
- 方面英语翻译
- 方山峪口梁云生先生说书
- 法律英语翻译服务
- 方清平相声经典语录集锦
- 缶云鹏孙越相声集锦
- 翻译公司英语翻译
- 方清平睡前相声音频
- 付玉昌东北大鼓崇真观画
- 发英语翻译
- 佛山市英语翻译
- 福清音西慰问
- 方志恩兰竹清音精品
- 方清平请倪萍来助演说相声
- 翻译英语翻译
- 福建英语翻译
- 奉贤英语翻译
- 放心英语翻译
- 福州英语翻译
- 阜阳英语翻译
- 方便英语翻译
- 方清平脱口秀音频相声
- 法语和英语翻译
- 蜂相关的评书
- 佛山英语翻译
- 非专业英语翻译
- 纺织专业英语翻译
- 翻译文章英语翻译
- 番禺区英语翻译
- 关于感恩纯音乐
- 观音菩萨音乐纯音乐
- 古诗小池的歌曲
- 古代言情小说txt
- 桂花绿茶的功效与作用
- 古希腊的语言
- 高考文言文基础知识
- 干酵母的功效与作用
- 格列佛游记电子书免费阅读
- 高三化学二轮复习教案
- 改英语作业的软件
- 甘肃陇南武都天气预报
- 国内电视剧
- 广场舞和你一起看夕阳春英
- 钢铁是怎样炼成的 视频
- 广州旅游观光巴士
- 高甜先生全文免费阅读
- 肝胆脾胃不好怎么调理
- 钢铁之炼金术师
- 关于美食的英语作文50字
- 高一英语必修一语法知识总结
- 高中学历能考幼儿园教师资格证吗
- 关于乔丹的英语作文
- 桂圆枸杞银耳汤的功效
- 感冒灵的功效与作用
- 高考文综答题卡模板
- 古诗三百首全集300首
- 感恩父母公婆的一句话简短
- 干得漂亮英语怎么说
- 古代爱情诗词经典
- 孩子起床时咳嗽
- 画画英语
- 绘本故事 鸭子骑车记
- 孩子长大的歌曲
- 洪传陈式太极拳
- 好玩吗希拉穆仁草原
- 或许命运的签只让我们遇见
- 黑旋风李逵的故事简介
- 好听的萨克斯流行歌曲
- 红楼梦87版全集高清完整版
- 葫芦娃apphuluwa
- 胡世将
- 葫芦娃动画片第三季
- 哈利波特英文版免费观看
- 化学与生活
- 何超琼
- 荷叶泡山楂有什么功效
- 花木兰拼音版
- 红糖的营养
- 洪大炮是谁
- 怀孕生孩子的小说
- 忽然造句子
- 回忆母亲的散文作文
- 花木兰1动漫电影国语版
- 好想好想谈恋爱结局
- 好听搞笑的来电铃声歌曲
- 哄老婆开心的暖心话
- 红楼梦(评注本)
- 花取名大全
- 好家风好家训的故事
- 九幽龙戒阅读
- 今天暂时停止
- 将门嫡女颜新下载
- 巨星夫妻一样的小说
- 君傲盛黄小红的小说
- 九阳高手下载
- 教育类小说
- 绝艳之恋赵康在线阅读
- 记者类都市小说未完结
- 绝代双骄小说小鱼儿和铁心兰
- 角生罗小说
- 金萱小说七星系列
- 娇灵小千金小说阅读网
- 介绍一本你喜欢的小说
- 金融系统流小说
- 金庸小说旧版
- 吉他题材小说
- 几部治愈系甜宠小说
- 极品小哥连环挨c记打包
- 基因开发度的都市小说
- 贾平凹的有声小说高老庄
- 经典的灵异小说推荐
- 锦玉满堂小说免费阅读
- 九州系列铁浮屠小说
- 金麟非是池中物小说
- 间客的类似小说j
- 极品明君晴了小说
- 荆棘鸟在线阅读
- 九龙御佩小说结局
- 惊悚电梯小说
- 快板夸夸我的幼儿园串词
- 快板汇报工作
- 快板大师刘文龙近况
- 看相声相机
- 夸夸妇产科快板词
- 夸夸培训班快板
- 快板表演萌娃送祝福
- 快板夸夸我们的好医院
- 可是于谦却从不打快板
- 快板夸夸咱们的同学
- kenshi二人转
- 快板吉祥话完整
- 快板儿歌我们爱祖国
- 看姜大美和王冬二人转
- 可杀不可辱相声
- 快板大提琴谱子
- 夸夸咱的幼儿园快板词老师
- 快板八棱八角树
- 开心麻花相声全集最新版
- 快板香蕉皮教学
- 快板奶奶宣讲交通安全
- 快板书伴奏音乐大全
- 苦尽甘来男女对唱二人转
- 快板花样手势
- 快板东方旭打擂文本
- 康震评书苏东坡第二集
- 可乐逗笑相声合集
- 夸夸小娃娃快板
- 夸快板说的好的句子
- 快板书香校园唱新歌
- 龙人香艳武侠小说全集
- 乐颜小说长媳
- 厉景煜尹芊芊的小说叫什么
- 冷宫皇后猫小猫下载
- 类似十月蛇胎小说
- 林笛儿小说夏空好看吗
- 陆骁河满入梦小说免费
- 类似学霸红包群的小说
- 琅琊榜有声小说电视剧原声
- 炼丹狂潮最新章节下载
- 鹿桑桑段敬怀小说完结
- 冷彻为主角的小说
- 类似契子的小说
- 陆原小说三百八十章阅读
- 冷热源工程电子书
- 骆冰贞洁传下载
- 来电请接听小说
- 类似琴帝的小说推荐
- 类似于子夜鸮的小说
- 类似超凡者游戏的小说
- 聊斋白话文小说
- 绿袍被极乐腰斩小说
- 两生花开时
- 林落林初雪小说
- 厉害了皮卡丘小说
- 两人穿越小说男主姓百里中毒
- 路往西小说
- 六年归来小说
- 林浩和张梦洁的小说
- 六年级阅读小说作文
- 苗阜相声喝茶
- 民间脏口相声
- 苗阜何为相声者
- 梦想与马东说相声
- 木工快板词
- 民间小调二人转秦香莲
- 马寿寿的相声完整版
- 马踏河间府琴书
- 苗迪相声大赛
- 免费听袁阔成的评书
- 孟鹤堂说过的所有相声
- 马三立赠票相声
- 苗阜最新相声2018
- 孟鹤堂非你不可相声
- 马季最经典的相声
- 孟鹤堂周九良相声大连
- 苗阜王声相声音频批三国
- 买黄土相声
- 孟广禄京韵大鼓
- 马志明杨议相声小品
- 马三立相声33号
- 卖拐相声台词
- 买卖相声剧本
- 马未都评价郭德纲相声水平
- 马季的相声段子
- 马清风的评书
- 马志明相声吹牛经典语录
- 苗阜的全部相声完整版
- 迷龙和老婆上演二人转
- 每一局都在说相声
- 南京中考英语适当形式
- 宁波中考强基英语
- 宁波中考英语满分多少
- 南宁2022年英语中考
- 宁波专版中考英语作文
- 宁夏英语中考临考补救
- 宁夏中考英语试卷2011
- 南充中考英语作文听力
- 宁波英语中考口语听力
- 南京中考英语2019解析
- 南安中考升学指南英语
- 宁波中考英语的语法
- 宁波中考英语打卡软件
- 南方新中考英语2014
- 南充中考英语试卷2022
- 牛津中考英语必会单词
- 南充中考英语听力
- 南宁中考英语总复习
- 南充中考英语平均分
- 纳雍中考英语满分多少
- 南京中考英语考口语
- 宁波英语中考考什么
- 南宁英语中考一模
- 南通中考英语作文点评
- 南通中考英语难不
- 南通中考英语句式
- 宁波中考英语作文2018
- 南通英语中考听力分数
- 南平中考英语难不难
- 宁波中考英语抄袭作文
- 讴歌汽车标志
- 欧洲有名的旅游景点
- oops用英语怎么读
- one怎么读英语单词
- ossd化学
- 欧美电影r级
- o 开头的英语单词
- 欧阳修归田录原文及翻译
- 偶像与哎呦
- 欧亚汽车
- 欧美流行英文歌免费歌曲收听
- 欧布原生之初
- omma瑜伽
- 欧洲的的英语
- ogg格式转换为mp3免费转换器
- 欧阳询心经小楷
- october
- 噢美拉唑功效
- 欧美激情在线播放
- 欧布奥特曼重生
- 欧布奥特曼全集观看
- 欧洲自由行旅游攻略
- 欧洲的旅游
- oak
- 欧美好看电影
- 偶尔头部微颤
- 藕怎么炸好吃
- 欧洲民间故事人物介绍
- outlet
- 欧美经典歌曲100首怀旧中文
- 苹果听书软件
- 苹果手机打游戏发烫
- 婆婆丁花的功效与作用
- 朋组词100个
- 评价87版红楼梦
- 批作业英语
- 蒲公英的奇妙之旅作文
- 脾胃调理的
- 跑男什么时候播放
- pr音乐在哪个软件下载
- python之蝉
- 拼音故事大全 睡前故事
- 平均红细胞体积高说明什么
- 平行线打一数字
- 攀比作文
- 陪你长大的句子
- 脾氨肽冻干口服液功效
- 排比句怎么写句子
- 拼音松鼠
- 普通话水平测试与训练教程
- 拍打哪里对心脏有好处
- 皮肤油毛孔粗大如何改善
- 琵琶行并序 白居易
- 平淡的爱情唯美句子
- 跑步听什么歌曲
- 胖的小女孩
- 普希金的专辑 经典诵读
- 破碎石头生产机械
- 平凡的世界读书笔记每章概括
- pinky
- 企业精益管理5s
- 七年级下册英语书电子版音频
- 全场热恋
- 清明时节雨纷纷作文
- 清明上河园旅游攻略清明上河
- 情商天花板
- 七杰小五义评书单田芳全320回全集
- 拳皇14免费下载
- 拳皇命运第二季开播全集
- 去病咒念诵108遍
- 劝学篇张之洞
- 七龙珠孙悟空介绍
- 汽车水泵坏了修多少钱
- 青花瓷纯音乐铃声
- 情满是四合院全集mp4下载
- 汽车税
- 清肺抑火的功效
- 汽车后备箱打不开了怎么办
- 七夕情歌音乐
- 汽车年检几年一次
- 七年级《狼》原文及翻译
- 请叫我英语
- 沁园春雪全诗楷书作品
- 全国念佛养老院
- 七年级下册语文试卷2022
- 全文重生1979
- 情诗一见钟情
- 齐晋鞌之战全文
- 奇兵神犬》
- 羌笛怨杨柳
- 日落西山二人转伴奏
- 如此大款是谁写的相声
- 日式相声搞笑
- 如此家长相声演员表
- 仁和大鼓唢呐
- 任波二人转
- 蓉城喜乐荟相声完整版
- 日语浊音发清音
- 如何加入南安南音协会
- 瑞安鼓词经典唱词
- 人在囧途相声完整版
- 仁者见智相声
- 如何用相声的方式介绍自己
- 如何训练相声演员的嗓音
- rp90清音
- 日式南瓜大鼓
- 如何把物理说成相声
- 热泪的二人转
- 人逄喜事精神爽快板词
- 绕口令相声刘宝瑞息屏
- 入职主题相声
- rng相声比赛
- 瑞安鼓词节目
- 让子弹飞比相声好笑
- 肉炒杏鲍菇快板
- 人不能太较真郭德纲相声
- 如何看姜昆嘻哈相声
- 入门相声音频
- rap中国年相声
- 肉团子相声
- 说相声不输小岳岳
- 颂歌献给党相声
- 说书人不拍惊堂木的微博
- 森林防火快板剧本
- 陕北说书榆林十二县
- 神话小说书
- 十大怀旧经典相声2019
- 沈腾和小岳岳同台说相声
- 尚筱菊说相声大全
- 手到擒来相声
- 尚九熙何九华相声完整
- 沈腾相声专辑
- 烧炳与郭德纲相声
- 孙子给爷爷祝寿快板词
- 三国演义评书第二十三回
- 说书单田芳童林传143
- 说书蛇王
- 三毛的相声
- 说书人音乐教学
- 适合校园欺凌的快板
- 少儿相声剧本文明
- 失散兄妹相声完整版
- 石青山快板
- 孙楠岳云鹏相声完整版
- 双肺叩诊呈过清音
- 随机应变的相声段子
- 尚九熙周九良相声拴娃娃
- 少儿舞蹈说书人妆容
- 时花令相声
- 山西沁县说书全集
- 童言艺术快板绕口令中国话
- 听单田芳评书曾国藩全集
- 天津快板赚钱了
- 铁片大鼓陈赫简介
- 田连元经典评书大全小八义
- 听评书快板西游记
- 陶阳和孙越相声专辑
- 天津相声知识
- 听书老梁评书
- 天津相声春晚女主持人美娜
- 听评书朱元璋免费的
- 天天向上周九良孟鹤堂相声
- 田连元包公案经典评书
- 天津相声演员张斌个人资料
- 天津方言相声逗你玩选段
- 啼笑情缘评书
- 天龙八部评书乾坤
- 探戈舞蹈快板
- 脱口相声讲文明
- 唐杰忠相声沙家浜
- 涂磊说相声完整版
- 天津方言经典老相声大全
- 吞灯泡的相声
- 田连元评书小八义第十回
- 天门渔鼓戏全集
- 天门渔鼓戏2019
- 唐诗中的琴声清音洗尘心
- 天津帮派的评书
- 田连元评书大全全部
- 体育评书王珀
- 万研版三年级英语
- 外研社三年级起点英语对话
- 外延通三年级下册英语
- 五三英语三年级上册听力
- 蜿蜒版英语三年级起点
- 外研社三年级起点英语儿歌
- 外研社三年级英语口语
- 外研社杰克英语三年级上册
- 网易三年级上册学英语
- 外研社三年级英语上册同步
- 外研社三年级英语下册朗读
- 外研社三年级下册英语伴读
- 为啥小学三年级学英语
- 问候语英语三年级
- 外研社三年级英语上册跟读
- 外研社三年级英语册下
- 外研社英语初中三年级
- 外研社三年级上英语期末
- 外研英语三年级教辅
- 外研社板英语三年级下册
- 王老师教三年级英语
- 武汉三年级英语学什么
- 外联社三年级英语上册
- 王朝霞三年级上册英语
- 外研社小学三年级上英语
- 外研社三年级上册英语测试
- 五四制三年级英语人教版
- 王老师三年级英语下册
- 外研社三年级英语下册月考
- 问数量的英语三年级
- 喜马拉雅录制有声书挣钱吗
- 仙界归来有声小说免费听
- 西游记原著有声小说单田芳
- 乡野有声小说村官难当
- 校园花心高手天外肥仙有声小说
- 小说豪门有声小说
- 校园最强狂仙
- 薛丁山征西有声小说粤语
- 西子绪天下霸唱有声小说
- 小说问灵十三载完整有声
- 小说锦衣卫有声
- 小米的性玩具羞辱日记有声读物
- 小学生教育
- 悬疑推理案例有声小说
- 雪山生活有声小说
- 仙葫懒人有声小说
- 喜马拉雅十大经典必听有声小说
- 枭臣有声小说完结版
- 小白录制有声书很难赚钱
- 小敏感有声书
- 星之继承者
- 仙本纯良有声书小逗逗
- 心雯有声书
- 小莫有声小说免费
- 小光老师有声小说在线收听
- 先婚后爱by青衣墨画有声小说
- 寻羊冒险记有声书
- 玄幻好听的有声书
- 新课标有声书
- 修真聊天群有声小说心魔网