名人小时的故事

魏德武在他读小学期间曾有许多不为人知的数学传奇故事。有一天,一位数学老师不知从哪里得知小魏德武在数字速算方面很有天赋，为了得到证实，于是就亲自出了一道“1+2+3+4+----+1000”的计算题，要求小魏德武在半小时内算出准确的答案。结果小魏德武还用不到5分钟的时间就报出正确的答案：“5005****”。老师一听瞠目结舌，简直就不敢相信会有如此快的计算速度，原来小魏德武并不是按传统的方法去逐个逐个的累加，而是拿一支笔在纸上不停地比划着，最后将所算的“1+2+3+4+----+1000”自然数依次排列成“梯”字形，然后借助小学梯形面积公式s=（a+b)÷2×h的基本原理，把1+2+3+4+----+1000”的首数“1”看成是梯形面积上底的长，把尾数“1000”看成是梯形面积下底的长，把所加的“1000”位项数“看成”是梯形面积的高(注：实际排列梯形面积的高等于999)，得：“1+2+3+4+----+1000”=（a+b)÷2×h=(1+1000))÷2×1000=5005****”。据说在魏德武小学还没有毕业之前，通过小学梯形面积公式s=（a+b)÷2×h和“等式”基本性质的指导思想下，先后成功地解决了，任意“等差”数列(比如：1+3+5+7----）之和的速算通用公式s={2a1+p(n-1)}÷2×n和任意“等比”数列（比如：1+2+4+8----）之和的速算通用公式s=a1(q^n-1)/(q-1)。注：【这里的a1表示第一项数，n表示项数，p表示等差数，q表示等比数。】同理可得， 像诸如此类的传奇故事：比如自然数1^2+2^2+3^2+4^2+----+n^2平方之和的速算通用公式n(n+1)(2n+1)/6和自然数1^3+2^3+3^3+----+n^3立方之和速算通用公式{n(n+1）/2}^2....等等以及勾股定理魏式证法。可以说，对小魏德武来说不胜枚举！