过河专题

1.a过河时间最短就是要垂直于河岸方向的速度最大，水流方向平行于河岸，故当船航向垂直于河岸时渡河时间最短。时间t=300m/5(m/s)=50s. 船到对岸时 ，在平行于河岸方向上运动距离L=3m/s*50s=150m,即在出发点下游150m处。
b.距离最短就是要垂直渡河。就要在水平方向速度为0.将船速分解，向上游3m/s,垂直于
河岸速度4m/s。渡河时间300m/4(m/s)=75s.航向偏向上游，与河岸夹角arctan（4/3）。
2.我初步算了下，只得到个式子，我解不出来，你自己再想想。
设船速与岸夹角θ。在水平方向垂直方向分解。
水平速度v1=1.5cosθ，垂直方向v2=1.5sinθ
过河时间t=180/1.5sinθ
因为要使过河距离尽量短，所以只能是水平速度与水流速度相反，即船头朝上游。
所以船在水平方向速度v=2.5-1.5cosθ，水平方向运动距离S=vt=（2.5-1.5cosθ）*（180/1.5sinθ)
当S最小时，渡河距离最小。S化简得=180（5/3sinθ-1/tanθ）.θ肯定有解的，但我不会了，高人来解吧。