勾股数有什么规律?
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在直角三角形中,若以a、b表示两条直角边,c表示斜边,勾股定理可以表述为a2+b2=c2。 满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。 例如(3、4、5),(5、12、13),(6、8、10),(7、24、25)等一组一组的数,每一组都能满足a2+b2=c2,因此它们都是勾股数组(其中3、4、5是最简单的一组勾股数)。显然,若直角三角形的边长都为正整数,则这三个数便构成一组勾股数;反之,每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此,掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。 1.任取两个正整数m、n,使2mn是一个完全平方数,那么 c=2+9+6=17。 则8、15、17便是一组勾股数。 证明: ∴a、b、c构成一组勾股数 2.任取两个正整数m、n、(m>n),那么 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组勾股数。 例如:当m=4,n=3时, a=42-32=7,b=2×4×3=24,c=42+32=25 则7、24、25便是一组勾股数。 证明: ∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+4n2 =(m2+n2)2 =c2 ∴a、b、c构成一组勾股数。 3.若勾股数组中的某一个数已经确定,可用如下的方法确定另外两个数。 首先观察已知数是奇数还是偶数。 (1)若是大于1的奇数,把它平方后拆成相邻的两个整数,那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。 例如9是勾股数中的一个数, 那么9、40、41便是一组勾股数。 证明:设大于1的奇数为2n+1,那么把它平方后拆成相邻的两个整数为 (2)若是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。 例如8是勾股数组中的一个数。 那么8、15,17便是一组勾股数。 证明:设大于2的偶数2n,那么把这个偶数除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得的两个整数为n2-1和n2+1 ∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 ∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数。
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3.4.5 5.12.13 7.24.25 三组常见的勾股数,两个较小数的平方和为较大数的平方 (这三组的倍数也是,如6.8.10等)
请问勾股数的规律
5.12,13 后两个数字必然相差1 后两个数字之和刚好是前面数字的平方
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常见常用的勾股数有:3,4,5及它们的整数倍,5,12,13,和8,15,17以及9,40,41 它们的共同的规律就是前面两个数的平方和等于最后一个数
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全文勾股数的规律
勾股数的规律总结:一个正奇数(除1外)与两个和等于此正奇数平方的连续正整数是一组勾股册历数。设n为一正奇数(n≠1),那么以n为最小值的一组勾股数可以是:n、(n²-1)/2、(n²+1)/2。 ...
全文勾股数规律总结口诀
勾股数的含义: 勾股数,又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。 勾股定理 : 直角三角形两条直余卜角边a、b的平方和等于雹毁核斜边c的平方(a2+b2 =c2 ) ...
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全文为什么股市有规律可循?
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股市的运行有什么规律?您怎么看待?
有很多规律,比如说有涨就有跌,股市没有稳定的走势,时刻都会发生改变,并且如果股价涨得太快,也会发生大跌;我认为应该理智的看待这件事情,不要盲目的去投资,要分析得当,在选择是否要投股。
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