简单初中数列
T(1)=1T(2)=2T(3)=3T(4)=5T(5)=8T(6)=13T(7)=21T(8)=34T(9)=55T(10)=89T(n)=?我想问最后的答案是怎麼解。。怎麼算!?T(n)=?T(100)=?
3个回答
这是斐波那契数列的一部分
T(n)=T(n-1)+T(n-2)
完整的是
1
1
2
3
5
8
13
21
等等
T(n)=T(n-1)+T(n-2)
完整的是
1
1
2
3
5
8
13
21
等等
观察后发现,第三项是第一项加第二项,第四项是第二项加第三项,以此类推,
所以T(n)=T(N-1)+T(N-2)
所以T(n)=T(N-1)+T(N-2)
斐波那契数列指的是这样一个数列:0,1,1,2,3,5,8,13,21……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。
斐波那挈数列通项公式的推导
斐波那契数列:0,1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:
F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一:利用特征方程
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二:普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时,有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘,得:
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r,F(1)=F(2)=1
上式可化简得:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
(这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和)
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。
斐波那挈数列通项公式的推导
斐波那契数列:0,1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:
F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一:利用特征方程
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二:普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时,有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘,得:
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r,F(1)=F(2)=1
上式可化简得:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
(这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和)
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
相关问答
初音系列的每个人都有一首歌是讲故事的,初音的是哪一首?
你列的是恶之系列的。。。那初音在恶之派生里有一首叙事的《绿ノ娘》,巡音《円尾坂の仕立屋》和《クロノ・ストーリー》
关于初中生活的事列
1.你和同学闹矛盾,后来和好了。 2.你和父母发生刻骨铭心的别扭。
找书 :有56个青涩初恋小故事,感觉都发生在读书时期,它是一个系列书
曾经,我错过了好多 初恋很难忘,特别是女生,这个事常情,但是即使是忘不掉,也要慢慢的去淡忘,不要再去想了,多想想你现在男友的好吧,把心思放在他身上吧。毕竟过去的都过去了,究竟什么该做什么该珍惜,...
全文推荐几部青春校园搞笑的电影列如【初恋这件小事】
那些年一起追的女孩
初音岛系列的游戏哪一部是全年龄版的?
法国洁己奉公
作者写列那狐的故事的初衷是什么?
《列那狐的故事》是由法国让娜·勒鲁瓦-阿莱改编的童话。该作讲述的是代表新兴市民阶级的列那狐在面对狮王的强权、公狼的霸道、雄鸡的弱小无助时,总是能以自己的聪明机警左右逢源。它一方面欺压平民百姓,一...
全文有一个孩子每天向前走去,他看见最初的东西,他就变成那东西,那东西就成了他的一部分,这个列子得出的结论是
我从教育的角度说下 孩子生来什么都不懂,他接触的人和事物就给了他对这世界的第一印象,环境对孩子的影响
求初中数学所有知识点(一一列出来) 初中初中喂!
1把冰箱门打开 2把知识点拿出来 3把冰箱门关上
谁能把初中历史的事件,时间,人物,影响列成表??
初中的历史课本上最背后的那几页就是咯,你可以找出来看看的,不用自己那么费事去列了... 影响好像没有,自己去总结咯
请问有一部电影:主角是一个胖的和一个瘦的初一孩子,是关于校园的,那是什么电影?有的请列举一下...谢了
《小屁孩日记》绝对是,已经有3了,挺有意思的
热门问答
- 1二字对对子大全
- 2读了手不释卷这个故事你受到了什么启发.
- 3林俊杰《江南》有什么歌?
- 4期货收益计算问题
- 5带有樱花的女生Q名,额~最好有东京两个字~急急急
- 6想在永恒之塔开家族号~~有好点的名字么?
- 7有个电影里面有个人叫元大宗还有个叫幻姬总之那个电影演的就是妖怪那个叫什么名
- 8我爱上了一个有家的男人,他说要我陪着他一辈子,他会对我负责的,他还告诉了他老婆,让他老婆接受我
- 9根据一段台词求郭德纲的一段相声名称
- 10关于千金大小姐电的视剧
- 11有什么适合两个人单独呆的地方?
- 12我姓陈,刚生儿子,现在不知道取什么名字,请大家帮帮忙。名字中间要有个永字,谢谢拉~!
- 13死神里所有的斩魂刀的名字和使用者的名字?
- 14火影忍者实力排名(第三弹)
- 15名侦探柯南,有一个特别篇剧情是密室案件,是哪集
- 16地下城与勇士不转业行吗
- 17写玄幻小说,用男做主角好还是女的好?原因!
- 18感冒是吃药好还是不吃药好
- 19中医必看书籍有哪些
- 20属羊的是不是都比较贪睡?
- 21网络游戏
- 22罗志祥古天乐吴克群百事广告,怎么没有蔡依林热力兄弟李俊基的广告呢?
- 23《爱情公寓》第一季、第二季里的所有成员有哪些?
- 24小野丽莎和奥黛丽赫本
- 25形容好的总是在后面或者好的不怕晚的谚语
- 26喜欢的女孩说 一个人挺好的
- 27为什么国际汽联一级方程式(FIA F1)的颁奖典礼要播放比才的《卡门序曲》?
- 28魔兽世界一区、二区、三区、四区分别是什么区?是电信还是网通,再推荐的人多一些的服务器。
- 29读史真的能使人明智吗?
- 30关于单机天龙八部的技能问题?
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 安陆话相声
- 矮胖女二人转
- 阿炳相声
- 奥托说书
- 爱逗相声社
- 挨嘴巴的相声
- 爱你眼中深潭林清音小说
- apex相声教学
- 唉播放评书
- 爱罗说书解读西游记
- 俺叫河小南背景音
- 安全帽与工作服相声
- 安河桥吉他单弦
- 爱好只有相声和编程
- 艾梦和蝶
- 阿右说书
- 安徽琴书张郎休妻全场
- 阿宝二胡快板
- 爱娱乐爱相声
- 爱说书的猫
- AI知识树
- 鞍山田荣评书
- 阿发说书
- 安徽马成先琴书
- 爱惜粮食的快板
- 爱在南音的微博
- 艾莉群口相声
- 爱我中华快板词
- 安全注意事项小快板
- abcc的相声
- 笔记小说是中国古代阅读答案
- 编辑世界的小说
- 半步多欲传说小说
- 变身女主单身小说
- 部编版语文四年上册电子书
- 不k拉的小说
- 爆宠小邪妃纯禽王爷不靠谱在线阅读
- 百草传小说
- 釆姑娘的小蘑菇小说
- 八卦掌电子书免费下载
- 被九色神雷劈中的是什么小说
- 把文本转化为表格xls
- 绑架动漫公主小说
- 白蓉老师小说
- 北野桔的所有小说免费
- 部编七年级历史上册电子书
- 白起小说古代玄幻小说
- 豹胎易筋丸诸天小说
- 被媚术控制的滋味小说
- 被背叛类玄幻小说
- 保姆日记小说作者
- 半妖怜下载
- 步步偷心gⅰ小说
- 白蛇传最小说
- 不得往生有声小说在线
- 白依晴欧昊天有小说吗
- 北京北京冯唐免费下载
- 笔途网电子书
- 变身之后我与她的狂想曲下载
- 边伯贤多人格小说
- 春野乡医有声小说
- 楚阡播讲的有声小说君生我已老的歌
- 穿越之夫朗威武有声书
- 成吉忽汗有声小说
- 楚灼有声小说
- 蔡陆元有声小说
- 曾国藩三部曲有声读物
- 穿越到末世的有声小说推荐
- 穿越诸天二次元
- 沧海暮夜有声小说在线收听
- 曹贼有声小说617
- 粗口有声小说曼曼
- 沉默的巡游有声读物
- 成年有声小说免费听小说
- 穿越之一统三国有声小说在线收听
- 查理九世小说有声读物
- 菜根潭有声读物
- 出马五大仙家有声小说
- 超级捉鬼道长有声小说哪里听
- 茶余饭后听余阳有声小说
- 车的灵魂指引有声小说
- 楚乔传有声小说莱西
- 超级姐夫有声小说
- 采蘑菇的小姑娘故事
- 车载有声书app
- 错嫁豪门总裁宠妻度婚有声小说
- 春来枕星河
- 从洪荒到诸天万界有声小说
- 宠物公墓有声小说
- 初一上册英语
- 打开穿越重生版小说
- 低俗小说英文台词
- 大小姐驾到的类似小说
- 第七军舰全文下载
- 断舍离下载
- 都市回收资源系统下载
- 电子书大哥夫妇
- 都市的神奇保安罗军小说下载
- 都市花盗笔下文学
- 毒医三小姐小说全文免费阅读
- 等一个可能小说
- 第一序列小说
- 都市小说剧情素材
- 都市香艳修真tt小说免费下载
- 带有金钟罩铁布衫的小说
- 带系统的都市小说推荐
- 都市昆虫系统小说
- 都市白领情欲小说
- 大汉王朝宝树在线阅读
- 大宋的智慧下载全集
- 帝王妻完结下载
- 稻盛和夫干法电子版
- 独孤求败是那个小说里的
- 地师之命格有声小说
- 斗战胜佛电子书
- 斗武皇大侠萧秋水小说
- 对方辩友恋爱吗小说
- 地球隔壁有魔物小说
- 地球和外星大战的小说
- 带有鸿钧老祖的小说
- 儿童三年级英语启蒙
- 儿子三年级英语学习
- 儿童三年级下英语
- 鄂州三年级英语
- 儿童三年级初学英语
- 儿童早读英语三年级
- english三年级上册英语
- 儿童三年级英语故事
- 儿童说三年级英语
- 二三年三年级上册英语
- 恶搞三年级下册英语
- eric英语三年级
- eec英语三年级听力
- ESL特色英语三年级
- 儿童三年级小学英语
- 二级三年级英语
- 呃小学三年级英语
- 二年级英语三年级英语
- 二零二零年三年级英语
- 儿童三年级英语阅读
- 二零二零年三年级英语下册
- 儿子读英语三年级
- eec英语三年级可爱英语
- epp小学英语三年级
- 儿童三年级英语对话
- 儿童学三年级英语
- 儿童三年级英语在线
- erp英语三年级
- 二单元三年级英语
- 儿童三年级英语上册
- 辅导小学生英语怎么说呢
- 法国小学生怎么学英语的
- 反意词小学生怎么说英语
- 福尔摩斯探案集小学生英语
- 法国小学生的早餐推荐英语
- 福清主持人英语采访小学生
- 符合小学生的英语日记怎么写
- 辅导小学生家庭作业的英语
- 发展潜力好的小学生英语
- 法国小学生都学什么英语
- 佛山小学生暑假英语训练营
- 法国小学生需要学英语嘛
- 妇女节祝福妈妈小学生英语
- 疯狂的英语小学生怎么说
- 分析小学生厌学英语的原因
- 辅导小学生英语五升六暑假
- 分析与总结小学生英语翻译
- 分享小学生英语学习经验的演讲
- 分享生活小学生怎么说英语
- 福建中小学生英语
- 乏味的小学生上英语课
- 丰华英语作业纸小学生专用
- 复读机 英语小霸王小学生
- 废话的小学生怎么说英语
- 抚顺市望花区小学生剑桥英语
- 辅导小学生的真实生活英语作文
- 辅小学生英语学习方法初中
- 非常脏的小学生英语怎么写
- 法国小学生需要考英语吗
- 发送小学生怎么说英语作文
- 广场舞多少城里的月光
- 告白的英文歌
- 古琴催眠曲纯音乐
- 高中第一册英语单词
- 高考家长鼓励孩子的励志话
- 古筝荷花音乐纯音乐
- 感悟人生的句
- 郭德纲老婆王惠
- 关于螃蟹的儿歌
- 高血压手发抖
- 古朗月行的
- 高考英语北京卷题型
- 告白的情话套路
- 关于人生低谷
- 各年年度游戏
- 歌曲爱情鸟歌词
- 甘肃敦煌旅游游攻略
- 刮痧按摩膏
- 高中男生喜欢你的暗示
- 灌篮高手日漫
- 古交旅游
- 关于文艺的广播稿
- 高一英语优秀英语作文
- 古北水镇作文
- 龟兹国西游记
- 归纳推理的含义
- 高三励志的歌曲
- 关于诚信的古文原文
- 感恩人的诗句
- 关于赞美的名言
- 火花咆哮往后嗨
- 轰天炮
- 嗨懵蔽了越南
- 还没说的告别
- 花样节奏喜欢
- 挥不去的情仇愁
- 绘龙
- 火星のララバイ
- 嗨爆全城
- 回忆里有你
- 豪横浪曲
- 喝醉了想起你
- 好有赶脚
- 火红的萨儿郎
- 幻视
- 回忆之门
- 幻想庭园
- 回首青春
- 话在两端
- 回家吃饭啦
- 红颜妆
- 含泪诉别离
- 还是很遗憾
- 好难得
- 黄金爆竹
- 合金钢
- 红伞
- 很哇塞的小女孩
- 海盗配乐
- 海王心里人
- 赳赳英语启蒙单词
- jojo英语启蒙合集
- jono英语启蒙钢琴
- jojo英语启蒙one
- 酒英语启蒙怎么
- 啾啾的英语启蒙
- 啾啾英语启蒙数数
- 济南英语启蒙辅导
- 家长对于英语启蒙
- 结果英语启蒙分级
- 家里幼儿英语启蒙
- 简单家庭英语启蒙
- jojo英语启蒙颜色
- 家庭度假英语启蒙
- 九九jojo英语启蒙
- 九岁英语启蒙
- jojo英语启蒙猴子
- 橘子orange英语启蒙
- jojo英语启蒙a
- 家庭英语启蒙示范
- 家庭称呼英语启蒙
- 剑桥妈妈启蒙英语
- 莒南启蒙智能英语
- 结账英语启蒙分级
- jojo英语启蒙pudding
- 句子英语启蒙水果
- 景点英语儿歌启蒙
- 进步英语启蒙儿歌
- 叽里呱啦英语启蒙推广
- jojo英语启蒙hello
- 快乐再出发第一
- 酷酷电影网
- 柯南动画漫画
- 昆虫记思维导图怎么画
- 科学小作文400字
- 看小说总裁爹地宠上天
- 开心锤锤剧场版
- 科目三要求
- 宽筋藤和伸筋草一起泡水喝的功效
- 口才金句
- 快播深夜剧场
- 快速瘦身排毒的果蔬汁
- 可可托海1日游
- 考研英语复习计划表
- 康熙通宝背面大全价格
- 考研英语写信模板
- 可以读文档的听书软件
- 开火车一月多少钱
- 开局成为RNG中单
- 可以俩人一起玩的游戏
- 苦参黄柏的功效与作用
- 空城计司马懿
- 昆虫记喜马拉雅
- 昆虫记 阅读理解
- 快速治膝关节
- 孔雀舞是哪个民族的舞蹈
- 恐龙卡车第三季全集播发
- 科目二倒车入库图解
- 可爱的小松鼠作文100
- 铠甲勇士光影传说
- little儿童英语
- 旅行儿童英语
- 乐陵儿童英语
- 鹿邑儿童英语
- 兰州 儿童英语
- live儿童英语
- 乐从儿童英语
- 临城儿童英语
- 来宾儿童英语
- 林州儿童英语
- lion儿童英语
- lingumi儿童英语
- 了解儿童英语
- 耒阳儿童英语
- lean儿童英语
- 灵通儿童英语
- 聋哑儿童英语
- 铃铛儿童英语
- 老鹰儿童英语
- 留校儿童英语
- 罗定儿童英语
- 丽江儿童英语
- lingoes 儿童英语
- 乐至儿童英语
- 临洮儿童英语
- 拉萨儿童英语
- 列车儿童英语
- 灵璧儿童英语
- 旅顺儿童英语
- 龙里儿童英语
- 美女打大鼓走红
- 马增瑞相声
- 买大鼓服装
- 苗阜相声20年
- 民间快板杨晓琼要饭
- 明朝评书长帽
- 模仿走秀突变二人转
- 名流相声节目单
- 骂德云社的相声演员
- 萌王说书
- 马季相声全集播放五官争功
- M妖精计划
- 美德甲乙丙对话相声
- 摩托车大鼓响哪里响
- 满腹经纶相声报幕词
- 免费古言甜宠精品剧:九叔万福
- 梦见评书艺术大师
- 苗阜的相声2015
- 民间威风大鼓精彩表演
- 穆桂英挂帅二人转版原唱
- 名家相声的自频道
- 穆桂英指路二人转秦志平
- 马志明郭德纲的相声大实话
- 孟鹤堂相声春天里
- 苗阜说黄家驹的相声
- 马三立最经典相声买猴
- 描写南音的散文
- 马志明经典相声乌盆记
- 美音清音浊化
- 马前泼水是京剧还是二人转
- 逆天邪神有声小说533话
- 涅盘有声小说在线免费收听
- 男女合播有声恐怖小说
- 牛大宝vip有声小说
- 女强现代文
- 女御皇有声小说
- 女性人物传记
- 女神的超级赘婿林阳有声小说22
- 女主持人有声书
- 女省长有声小说小说
- 南怀瑾讲心经
- 农村乡土有声小说
- 你是我最好的朋友
- 你喜欢有声书吗英语翻译
- 南疆尸镇有声书
- 念你在璀璨之巅
- 哪些有声读物可以入驻
- 年志勇有声小说大全
- 南渡北归2有声书李立宏播
- 男女搞笑有声小说
- 女生宿舍2有声小说
- 娘娘总是不上进有声小说在哪读
- 你被开除了有声小说
- 女神难当有声小说在线收听
- 女子监狱的男管教
- 怒海潜沙周建龙有声小说
- 女帝攻略免费有声小说
- 哪个有声小说能听夜行
- 纳妾有声小说
- 逆时侦查组有声书
- 欧文英语启蒙怎么样
- ok幼儿启蒙英语挖机
- 欧阳筏苏的少儿英语
- O到2岁英语启蒙
- 欧文英语启蒙分级阅读中文
- 欧咪少儿英语启蒙
- 欧美三级英语启蒙
- 欧英少儿英语
- 欧美幼儿英语早教启蒙
- 欧文英语单词启蒙推荐
- 欧美经典英语启蒙14
- o的英语一年级
- ocean海洋老师带你英语启蒙
- 欧文老师英语六年级上册
- 欧洲启蒙运动影响英语
- 瓯北小学英语徐老师是谁
- our school初一英语
- 欧文微电园启蒙英语
- Olivia的英语启蒙点滴记录
- oneday英语作文六年级
- 欧美英语早教
- 欧美英语圣诞节启蒙
- 欧美启蒙英语课堂
- 欧文英语启蒙水果创意美术
- o的拼音儿歌启蒙英语
- o基础启蒙英语用什么
- 欧文英语启蒙儿歌早教
- 欧文英语儿歌早教启蒙
- out out out英语启蒙儿歌
- o到6岁少儿英语
- 剖宫产术后护理注意事项
- 叛逆青春
- 琵琶的声音
- 评书下载有声小说下载
- 破镜不重圆的小说
- 蒲剧全本
- 坡道台阶
- 朋友把我玩成喷泉状
- 陪你一起闯天涯原唱
- pet英语口语
- 屁屁球
- 评书燕王扫北100全集在线听单田芳
- 平行四边形的周长和两条高求面积
- 琵琶行巧记
- 破阵子为陈同甫赋壮词以寄辛弃疾
- 评书六指金环
- 平均速度怎么求物理公式
- 普通心理学笔记
- pete the cat
- 漂亮书生免费
- 皮剑青 寻龙天师
- 偏偏宠爱漫画免费全集阅读
- 苹果全集
- 皮剑青全文阅读
- 匹诺曹故事
- 屁声音乐
- 平凡的世界电子版
- 偏偏宠爱全文免费阅读江忍
- 皮亚杰认知阶段
- 朋友生孩子送什么好
- 群口相声李庆丰
- 清音亭手绘
- 穷开心相声完整
- 青岛德云社的相声
- 琴书中国战疫力量强
- 曲谱中的小快板是多少速度
- 琴书演员罗霞
- 情怀公司的相声罗
- 琴书酒醉翠花
- 七岁红二人转全集张小光
- 祁东渔鼓好丑息妇第一集
- 泉州南音曲谱
- 祁东渔鼓钩金龟二集
- 琴书隋唐演义全集
- 衢州相声大全
- 清音家纺
- 乔杉大潘相声全集
- 清音汉语拼音
- 祁东渔鼓曲艺徐嘉飞
- 琴书刘凤龙扫北98
- 齐梦郭旺唱的二人转
- 泉州梨园剧场南音
- 桥震相声
- 泉州南音锦曲
- 清音戏丁延果唱段
- 清音苑丹方
- 棋琴书画展美丽风采
- 敲大鼓服装
- 琴书刘焕芝私访第五集
- 契合企业的相声
- 日语高考生和英语高考
- 日语高考真的不如英语高考
- 日本高考英语全国
- 日语高考和英语高考难度
- 日语高考容易还是英语高考
- 日语高考有英语高考比较
- 日语高考捡起英语
- 日语高考与英语高考对比
- 日语高考英语会考
- 日语高考还是英语高考好
- 日语高考和英语高考对比
- 任老师英语高考英语多少
- 如何说高考英语
- 日语高考与英语高考比较
- 如何学好英语高考英语作文
- 如何提高考英语英语作文
- 日语高考好还是英语高考
- 人生春季高考英语
- rise 高考英语作文
- 任老师英语高考英语成绩
- 日文代替英语高考
- 日语高考英语高考哪个好学
- 日语高考英语高考哪个难
- 日语高考与英语高考相比
- 如何提高英语成绩高考英语
- 任老师英语上海英语高考
- 如何提高英语高考英语作文
- 人教版英语高考英语试卷
- 如何快速提高英语高考英语
- 日语高考和英语高考均分
- 适合五年级表演的英语儿歌
- 山上有老虎是啥儿歌歌词
- 刷牙儿歌段子大全搞笑版
- 送给爸爸的挖掘机儿歌简谱
- 少儿歌曲70分钟
- 三字儿歌礼貌用语歌
- 时令儿歌表达的感情是什么
- 十大中文金曲儿歌推荐一下
- 三年级上册英语4到6单元课文
- 少儿歌曲学生版
- 三字经儿歌连播
- 伞兵的儿歌
- 四岁背的儿歌
- 数字儿歌11一100
- 适合打节拍的欢快儿歌
- 生日快乐吉他儿歌教学
- 史上最好听的五首儿歌
- 鲨鱼宝宝儿歌蹦蹦狐
- 丝瓜长儿歌
- 适合给女生唱的儿歌有哪些
- 世界儿歌钢琴洋娃娃之歌
- 四年级英语5单元内容人教版
- 孙悟空打妖怪儿歌横版
- 石头剪刀布儿歌算童谣吗
- 沙池的儿歌
- 少儿歌我要飞
- 三年级英语上册第5课对话
- 四年级英语下册5一6单元
- 三段体音乐儿歌作品简介
- 嵩山少林寺儿歌
- 逃婚特种兵小说
- 推荐一下末世小说下载
- 她社区的小说试爱成瘾
- 天不生我李淳罡什么小说
- 天净沙小说
- 天堂骑士小说
- 甜文直播的小说
- 滕宠小说晋江
- 天降老婆类似的小说
- 庭院记赵锦绣小说
- 他发烧滚烫小说
- 特种兵王重回都市许云有声小说
- 推倒焰灵姬
- 透视万能小说
- 唐三电子书在线阅读
- 推荐几本情节很精彩的小说
- 吞吞吐吐邪恶小说
- 听小说都市呆萌录
- 桃香小说资源
- 唐代豪侠小说的研究现状
- 唐越穿越小说
- 太初小说以前名字
- 推荐一本二次元好看的小说
- 昙花刹夜抄
- 推荐武林类小说
- 腿骨折小说
- 她曾闯入他的城全文在线阅读
- 偷插小说阅读目录
- 听说你还在回忆我小说免费阅读
- 推荐几部穿越战争小说
- 我的同学的作文怎么写
- 我家有喜电影
- 舞蹈考级单位
- 芜湖天气预报30天查询
- 雾里见长阳by三道小说
- 网游开局变成经验怪
- 我们看不到的地方
- 我学会了做饭的作文
- 网红大事件
- 舞蹈solo
- 维克多英语阅读答案
- 舞蹈兰花指
- 微醺酒馆
- 微信的音频如何下载
- 我的读书故事450字作文
- 闻轻商应寒姚可欣全文免费阅读完整版
- 梧桐子的功效
- 五年级数学上册概念
- 王者得金币
- 晚安小情话
- 我的抖音
- 万历十五年在线免费阅读
- 五年级上册英语课时练
- 我的大爱
- 文明在我身边作文400字
- 王俊凯和关晓彤
- 文成二手房出售
- 我的御兽都是神话级笔趣阁
- 往后余生吉他教学
- 网游之洪荒王者
- 小升初考3到6年级英语吗
- 小汽车儿歌真
- 晓晓男子汉儿歌
- 小乌龟趴趴木儿歌
- 小猪奴尼儿歌表演
- 喜爱动物的儿歌
- 小鸭子找妈妈天津话儿歌
- 小兔子乖乖和小苹果儿歌
- 小朋友一起吃蛋糕儿歌
- 小闹钟早教儿歌简谱
- 现代版5首儿歌少年
- 小度播放儿歌小白兔白又白
- 小朋友你真漂亮儿歌歌词
- 橡皮泥做的火箭儿歌
- 小孩最喜欢听谁的话儿歌
- 湘潭儿歌民谣
- 小宝贝一家好幸福儿歌
- 小学最适合的儿歌歌曲
- 新起点英语五年级上册单词
- 小鸟一直叫儿歌歌词
- 小毛孩儿歌曲
- 新入学儿歌
- 小学生创卫儿歌
- 想变美的女孩儿歌
- 小学五年级英语下册49页
- 小可爱的花帽儿歌简谱视唱
- 小青蛙幼儿园手指儿歌
- 小度小度请唱儿歌
- 孝心永相传儿歌歌词
- 小学五年级下英语德育总结
- 英语如何快速记单词小学生
- 英语介绍小学生自己的作文
- 英语讲故事小学生对话形式
- 优秀小学生说英语作文高中
- 英语劳动演讲小学生怎么写
- 英语早读打卡小学生活作文
- 英语6级小学生怎么考
- 英语口语练习适合小学生
- 允许小学生获得钻石吗英语
- 英语入门音标小学生怎么学
- 英语课堂热身小学生
- 因为英语学习方法小学生
- 英语小学生唱的歌曲有哪些
- 英语介绍三亚小学生
- 用英语介绍自己小学生读
- 一个新小学生英语
- 英语配音5人小学生
- 英语小学生春节祝福语
- 一句英语儿歌小学生
- 英语黑板小学生粉笔字
- 英语歌曲小学生多人唱的歌
- 英语不好怎么办小学生
- 英语词汇支教小学生
- 英语小学生街头提问怎么写
- 英语讲得超苏的小学生
- 英语小学生背单词用哪个
- 有趣的英语短句小学生作文
- 用英语介绍苹果小学生作文
- 英语be动词小学生怎么学
- 英语语法小学生作文范文