古代读书人的头上的布是什么

叫“缠头”。
缠头
古时歌舞的人把锦帛缠在头上作妆饰，叫“缠头”。
缠头时有许多讲究，前面只能缠到前额发际处，不能把前额缠到里面，这样不利于叩头礼拜，缠巾的一端要留出一肘长吊在背心后，另一端缠完后压至后脑勺缠巾层里。
你所说的多在古代的戏文里的人。

这种布叫儒巾或方巾，古时读书人所戴的一种头巾。
儒巾：明王圻《三才图会》：“儒巾，古者士衣逢掖之衣，冠章甫之冠，此今之士冠也，凡举人未第者皆服之。”章甫是先秦时期的一种方冠。孔子于宋国，“冠章甫之冠”，后来儒生皆用这种儒者之冠，并演变为儒巾。明朝未及第举人皆戴儒巾。
方巾：四方平定巾，是明代儒生及处士所戴的方形软帽。亦名“方巾”，明初颁行的一种方形软帽。为职官、儒士所戴的便帽，以黑色纱罗制成，其形四角皆方，所以又名“四角方巾”。
区别：在明代方巾与儒巾都多为士人所戴。方巾大多为文人官员士子闲居所佩戴，而儒巾多为举人以及在学未第之学子比如秀才等所佩戴，且戴儒巾时多穿着襕衫。