四道小学奥数题求解

1.
因为甲、乙合作5天完成,甲、丙合作7天完成,所以乙比甲快
因为甲、乙合作5天完成，乙、丙合作6天完成，所以甲比丙快
所以乙最快,甲次之,丙最慢

2.设相遇时客车行驶了X千米,则货车行驶了150千米
客车每小时行完全程的1/3,货车每小时行完全程的1/4,所以两车的速度比为(1/3):(1/4)=4:3
当两车相遇时,时间相同,所以路程之比等于速度之比,
X:150=4:3
X=200
所以总路程为:200+150=350

3.
甲每小时完成书稿的1/12,乙每小时完成书稿的1/9
则甲乙二人共同工作每小时完成书稿的1/12+1/9=36/7=5又7分之1
所以中间休息了5小时.
总时间为5+36/7=71/7

4.
交换前甲乙单独完成为X小时,乙丙单独完成为Y小时,
交换后甲乙单独完成为A小时,乙丙单独完成为B小时.
则交换前
1/X+1/Y=1/7 (1)
1/A+1/Y=1/6 (2)
1/X+1/B=1/6 (3)
(3)+(2)-(1)得
1/A+1/B=1/6+1/6-1/7=4/21
所以都交换后完成需要21/4=5.25小时

另:单独调整一组平均每小时提高的速度为:（1/6）-（1/7）=1/42
则调整两组提高的速度为:（1/42）*2=1/21
调整两组后的速度为:1/7+1/21=4/21
所以时间为21/4=5.25小时

1
丙<甲 <乙 乙的效率最高，所以乙最快

2
客车和货车的速度之比为：1/3：1/4=4：3
所以相遇时所行的路程之比也是4：3
150/[3/（3+4）]=350千米

3
1/[（1/12）+（1/9）]=36/7小时
36/7=5又1/7
5+5=10
10+1/7=71/7小时

4
（1/6）-（1/7）=1/42
（1/42）*2=1/21
1/7+1/21=4/21
1/（4/24）=5.25小时