若三角形的底边上有n个点与顶点连接，则应有多少个三角形？ 请把解题的步骤说清楚！ 谢谢！

可等价于数底边线段的条数。所以有(n+1)(n+2)/2个三角形

用归纳法，当有0个点时，为1个三角形；当有1个点时，增加了2个三角形，共3个三角形，当有2个点时，增加了3个三角形，共6个三角形，当有3个点时，增加了4个三角形，共10个三角形……以此类推，那有N个点时，增加了n+1个三角形，其共有三角形为1+2+3+4……+（n+1），其最后等于1+（3+n）*n/2

解答：设△ABC，A为顶点，B、C为底边两个端点，n个点，不包括B、C两个端点。
①当n=1时：有1＋2=3个△，
②当n=2时：有1＋2＋3=6个△
③当n=3时：有1＋2＋3＋4=½﹙1＋4﹚×4=10个△
④当n=4时：有1＋2＋3＋4＋5=½﹙1＋5﹚×5=15个△
…………
当底边有n个点时，共有：1＋2＋3＋……＋n=½﹙1＋n﹚×n个△

若三角形的底边上有0个点与顶点连接，则应有1个三角形。
若三角形的底边上有1个点与顶点连接，则应有3个三角形。
若三角形的底边上有2个点与顶点连接，则应有6个三角形。
所以若三角形的底边上有n个点与顶点连接，则应有(n+1)(n+2)/2个三角形