关于一根均匀的绳子,将两端挂在等高的地方,绳子的形状是个什么图形?
关于一根均匀的绳子,将两端挂在等高的地方,绳子的形状是个什么图形?
1个回答
悬链线 (Catenary) 是一种曲线,它的形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名。适当选择坐标系后,悬链线的方程是一个双曲余弦函数,其公式为:
y = a*cosh(x/a)
其中 a 是一个常数。
悬链线数学表达式的证明
注释
最低点处受水平向左的拉力H,右悬挂点处受一个斜向上的拉力T,设T和水平方向夹角为θ,绳子一半的质量为m,受力分析有:
Tsinθ=mg;
Tcosθ=H,
并且对于绳上任意一点有
tanθ=dy/dx=mg/H;
mg=ρs;
其中s是右半段绳子的长度,ρ是绳子密度,认为绳子截面积是1,带入得微分方程dy/dx=ρs/H;利用弧长公式ds=√(1+dy^2/dx^2)*dx;所以s=∫√(1+dy^2/dx^2)*dx;
所以把s带入微分方程得dy/dx=ρ∫√(1+dy^2/dx^2)*dx/H;.....(1)
对于(1)设p=dy/dx微分处理
得 p'=ρ/H*√(1+p^2)......(2)
p'=dp/dx;
对(2)分离常量求积分
∫dp/√(1+p^2)=∫ρ/H*dx
得ln[p+√(1+p^2)]=ρx/H+C
当x=0时,dy/dx=p=0;带入得C=0;
整理得ln[p+√(1+p^2)]=ρx/H;
1+p^2=e^(2ρx/H)-2pe^(ρx/H)+p^2;
即p=[e^(ρx/H)-e^(-ρx/H)]/2=dy/dx;
dy得y=H/(2ρ)*[e^(ρx/H)+e^(-ρx/H)] ;
如果令a=H/ρ的话
y=[e^(x/a)+e^(-x/a)]/(2a)= a*cosh(x/a).
工程中的应用
悬索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到悬链线的原理。 在工程中有一种应用,a称作悬链系数。如果我们改变公式的写法,会给工程应用带来很大帮助,公式如下:
y=a(cosh(x/a)-1
还有以下几个公式,可能也有用:
L=asinh(x/a)
tanθ=sinh(x/a)
F0=aγ
其中L是曲线中某点到0点的链索长度,α是该点的正切角,F0是0点处的水平张力,γ是链索的单位重量。利用上述公式即能计算出任意点的张力。
y = a*cosh(x/a)
其中 a 是一个常数。
悬链线数学表达式的证明
注释
最低点处受水平向左的拉力H,右悬挂点处受一个斜向上的拉力T,设T和水平方向夹角为θ,绳子一半的质量为m,受力分析有:
Tsinθ=mg;
Tcosθ=H,
并且对于绳上任意一点有
tanθ=dy/dx=mg/H;
mg=ρs;
其中s是右半段绳子的长度,ρ是绳子密度,认为绳子截面积是1,带入得微分方程dy/dx=ρs/H;利用弧长公式ds=√(1+dy^2/dx^2)*dx;所以s=∫√(1+dy^2/dx^2)*dx;
所以把s带入微分方程得dy/dx=ρ∫√(1+dy^2/dx^2)*dx/H;.....(1)
对于(1)设p=dy/dx微分处理
得 p'=ρ/H*√(1+p^2)......(2)
p'=dp/dx;
对(2)分离常量求积分
∫dp/√(1+p^2)=∫ρ/H*dx
得ln[p+√(1+p^2)]=ρx/H+C
当x=0时,dy/dx=p=0;带入得C=0;
整理得ln[p+√(1+p^2)]=ρx/H;
1+p^2=e^(2ρx/H)-2pe^(ρx/H)+p^2;
即p=[e^(ρx/H)-e^(-ρx/H)]/2=dy/dx;
dy得y=H/(2ρ)*[e^(ρx/H)+e^(-ρx/H)] ;
如果令a=H/ρ的话
y=[e^(x/a)+e^(-x/a)]/(2a)= a*cosh(x/a).
工程中的应用
悬索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到悬链线的原理。 在工程中有一种应用,a称作悬链系数。如果我们改变公式的写法,会给工程应用带来很大帮助,公式如下:
y=a(cosh(x/a)-1
还有以下几个公式,可能也有用:
L=asinh(x/a)
tanθ=sinh(x/a)
F0=aγ
其中L是曲线中某点到0点的链索长度,α是该点的正切角,F0是0点处的水平张力,γ是链索的单位重量。利用上述公式即能计算出任意点的张力。
相关问答
双手分别拿一根绳子两端,不能松开手,怎么给绳子打结?
1、两只手拉住绳子两端,用右手拇指和食指抓住绳子。 2、将绳子在右手的食指上缠上一圈。 3、用拇指压住食指上那圈绳子往外搓。 4、直到那根绳子交叉,用右手拇指和食指压住交叉过来的绳...
全文小绳子动画片里边是讲这世界起源是一根绳子?
西班牙动画短片《小绳子》,讲述了一个善良的小女孩玛利亚,和一个脑瘫男孩之间温暖又伤感的暖心故事。
女生手上系两根红绳什么意思?还有左手系一根红绳有是什么意思?别说没寓意,她说有的,就是不和我讲
第一种是爱情的象征,说明她期待她的另一半。第二种是辟邪。
疯狂猜成语 一根绳子上挂着一个命字 打一成语
绳子挂着命字, 谜底成语就是, 命悬一线。
看图猜成语一个命一根绳子拴着是什么成语
【成语词条】命悬一线 【成语拼音】mìng xuán yī xiàn 【常用程度】常用 【成语结构】紧缩式 【感情色彩】中性词 【成语解释】处境危险,随时可能丧失生命。 【典故出处】叶赫那拉·图鸿...
全文一根绳子能做什么游戏
1.做腰带2.上吊3.当鞋带4.绑坏人5.牵狗6.当鱼线7.当鞭子8.捆麻袋9.当跳绳10.绑在两个固定物中间,晾东西
两 根 绳 子
长的是24cm 短的是12cm
把一根绳子平均分成几份用去四份还剩五份用去这根绳子的几分之几还剩这根绳子
这察冲跟高圆绳子用去四份,还剩五份,就是把这跟绳子平均分成9份,既然戚没塌用去了五份,还剩下九分之五。 1-4/9=5/9
我爷爷曾教我一个玩绳子的游戏,就是拿一根绳子头尾相连,然后拿绳子在五根手指头绕来绕去,最后拔一根
如图,将绳圈套在左手,用右手食指从靠自己一边的绳子下穿过去将手背绳子钩过来,顺时针转动半圈并套在左手食指上,顺次同样将左手食指与中指间手背处绳子勾过来,顺时针转半圈套在中指上,中指与无名指之间...
全文马脖子挂着一条绳子,绳子系在悬崖边上打一成语
马脖子挂着一条绳子,绳子系在悬崖边上的成语是:命悬一线(字面意思是把命用一条线悬挂起来,比喻身出危险之中,随时都有可能失去生命。因为命是被一条线悬吊着,而这条脆弱的线一断命就没了。) 【成语...
全文热门问答
- 1失望的句子
- 2初中生活我想对你说作文
- 3逆战里可以远距离攻击的刀有什么
- 4员工招聘时,如何做背景调查比较合适?
- 5给你20万年薪,你愿意离开老婆子女去外地工作吗?
- 6定理三是什么意思,高等数学?
- 7算卦里的缘分未尽什么意思
- 8为什么天会黑?
- 9杨幂与神秘异性回小区,男方撞脸冯绍峰,粉丝是何态度?
- 10简短的运动会加油稿(20个字左右)
- 115200什么意思
- 12汉字简体和繁体有什么区别?
- 13若伊是什么意思
- 14长歌行电视剧是夏达漫画改编的吗
- 15这叫什么手套啊
- 16什么是死党? 死党的真正含义是什么? 死党是要用来干什么的?
- 17电视剧《八零九零》迎来大结局,这部剧中都有哪些让你印象深刻的名场面?
- 18大宅门里的那个家训怎么说的来着?
- 19魁拔漫画,小说和电影的剧情一样吗
- 20请问 如果写小说把身边人当做故事人物原型 写身边的一些事 算侵权吗
- 21职业选择的含义?大学生职业生涯规划有何意义?
- 22美人谋妖后无双男主是萧凤青还是凤溟啊
- 23为什么不能随便模仿别人?
- 24xxx ,我想你(作文)
- 25什么事情发生的可能性为1?什么事情发生的可能性为1/2?什么事情发生的可能性为0?(越多越好)
- 26逃离北上广真的就那么难吗
- 27聊天中男生老是试探女生干什么?
- 28王俊凯在挑战不可能的节目中低血糖发作,两个队友无动于衷的视频
- 29为什么全民K歌的人唱的歌与直播主播唱的差很多 是声卡还是人的问题?
- 30一切有为法皆如梦幻泡影,如露亦如电,应作如是观,这是什么意思
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 哎呀我的天啊张鹤伦相声
- 爱岗敬业相声剧本
- 阿拉伯风快板
- 安徽清音戏张义钓金龟
- 奥运天津快板欢迎
- 安徽大鼓名家
- 安澧大鼓直播
- 艾伦王宁沈腾相声全集
- 爱国主义校园简短相声
- 安徽大鼓十大名曲
- 爱情公寓展博说相声
- 癌症死的相声演员
- 安徽大鼓罗成归天
- an韵脚的快板
- 安徽大鼓全部
- 阿宝相声剧场
- 艾米二人转
- 安徽大鼓鼓书
- 艾宝良评书古董局中局
- 阿飞评书
- 安徽琴书直播
- 爱听相声人的女生性格
- 安徽利辛清音戏白马告状
- 鞍山文化宫二人转
- 安全相声报幕词
- 阿腾的相声
- 爱步莲的评书雍正皇帝之
- 埃及小品相声
- AWS那些事
- 啊请你给我播放评书
- 保障气瓶安全演讲
- 白岩松耶鲁演讲的影响
- 保定儿童演讲培训价格多少
- 办公室助理演讲
- 保护动物演讲稿200字
- 北极光英语简单演讲稿
- 把自己分内的事做好演讲
- 百年盛典演讲
- 毕业演讲歌曲串词报幕词
- 班级3分钟演讲
- 八要演讲稿
- 北大演讲200字
- 宝鸡演讲与口才
- 奔向未来作文演讲
- 保留方言的演讲稿范文
- 白岩松演讲视频全集英语
- 毕业班集体演讲
- 奔驰车型介绍演讲稿
- 北京23岁小伙演讲比赛
- 白岩松诗和远方演讲
- 毕业生回校演讲稿
- 八治演讲稿
- 不忘初心财务演讲稿
- 鲍里斯演讲2019
- 保持卫生演讲稿
- 保罗季后赛激情演讲视频
- 八年级英语演讲稿
- 北京国际it论坛演讲英文
- 班委竞聘演讲稿
- 白岩松养儿防老演讲稿
- 川教版英语下册三年级
- 创新造句三年级短句英语
- 常用三年级英语课文朗读
- 参观农场三年级英语25页
- 沧州市三年级英语下册
- 春节的三年级上册英语作文
- 查作业的三年级英语上册
- 常用三年级英语口语交际
- 川教三年级下册英语跟读
- 初中三年级上学方法英语
- 初中三年级学生的英语
- 初中三年级的英语口诀
- 超级搞笑歌曲三年级英语
- 查找三年级下册英语的生字
- 成都小学三年级考几门英语
- 潮州三年级上册英语怎么读
- 初一上册英语三年级
- 初三年级上英语单词
- 出示英语怎么读三年级上册
- 初三年级英语复习提纲
- 春节的故事三年级下册英语
- 初三年级英语重点短语总结
- 初中三年级英语教研感悟
- 晨曦大课堂三年级上册英语
- 春节英语小诗歌简单三年级
- 春天英语句子三年级下册
- 陈海璇英语三年级下
- 丑小鸭内容概括三年级英语
- 菜单简笔画英语小学三年级
- 成教版小学三年级英语下册
- 都市最强医神叶辰全文免费阅读
- 叮咯咙咚呛儿歌一年级歌曲
- 钝角的三角形的高
- dj小飞经典舞曲
- 等边三角形外接圆性质
- 电视剧大明王朝1566在线观看
- 动画神兽金刚
- 大卫不可以绘本故事在线阅读
- 东北儿歌斩月刀
- 都市穿越小说排行榜
- 大宝和小宝在床上蹦跳儿歌
- 带土伤感句子
- 当代文学三十年
- 党参猪肚汤
- 动物说话儿歌咏鹅
- 动画片是小猪佩奇
- 都市极品医神叶辰最新章节更新
- 读书笔记(水浒传)
- 端午节的由来20字简单
- 对不起韩语怎么读
- 带sk的英语单词
- 低密度脂蛋白胆固醇是什么情况
- 大明吴王
- 大艺术家 蔡依林
- 动物折纸教程
- 冬天到了儿童版儿歌
- 大人听了都喜欢的儿歌
- 调酒师就业前景
- 抖音背景纯音乐
- 对抗日英雄说的话
- 恶魔老公的独宠妻
- 二十四分之一
- 二手王妃享三夫
- 二十世纪中文小说100强
- exo繁星
- 二次元从君开始
- 儿子和我一起上我老婆小说
- 耳根小说念永恒第675
- 俄国沙皇彼得大帝小说
- excel另存为格式
- 鹅幻汇编在线阅读
- 恶意小说在线看
- exo小说致美丽的你
- 二次元之写轮眼
- excel电子书教程
- 二少的小说
- exo韩娱鹿晗小说
- 二女洞房历史军事小说
- 耳机与鼠标小说可以在哪里找
- 耳朵给你摸一下云
- 恶魔少女小说
- 二次元类小说字数排行榜
- 鹅是老五不朽凡人
- 恶作剧天使在线阅读
- 儿女养成小说
- 恶少摧残女孩小说
- 二次元国度平板电子书
- e63看小说用什么格式
- 恶鬼凶灵小说
- exo之异能全文在线免费阅读
- 分手信小说书评
- 芳华四美表演快板
- 放铁道游击队评书
- 封神评书226
- 非遗相声大会演出地址
- 冯兆洋相声
- 返场相声
- 拂晓清音
- 凤翔快板哥
- 饭田利信和近藤隆相声
- 阜宁农村快板完整版
- 飞翔戒位良药
- 范伟与郭德纲同台说相声
- 峰哥相声搭档
- 法语天津快板
- 反议词相声
- 翻唱韩语相声
- 翻唱绕口令的相声
- freestyle快板
- 福建闽清话快板
- 番禺南村希音电商招聘
- 福清音西街道工商银行
- 讽刺年轻人浪费的相声
- 方清芳评书
- 防电相声
- 福清音西师范
- 芙蓉南路音乐
- 防溺水双人相声剧本
- 风云031评书
- 菲份眼睛调理
- 歌曲大鼓小鼓东东
- 关于学校文化的相声剧本
- 郭阳郭亮相声活不
- 关于三句半相声刘
- 鬼谷子评书66
- 公司年会相声脚本
- 郭德纲方琼相声大全
- 郭德纲封神榜评书26集
- 郭德纲对相声新势力的评价
- 郭德纲于谦长篇相声买鞋
- 郭德纲训相声新人
- 桂荣的西河大鼓
- 赶毛驴二人转
- 郭德纲于谦相声包袱密集
- 郭德纲口误完整相声
- 郭德纲春晚相声2021
- 顾伯岳相声
- 郭德纲相声济公电台
- 郭德纲10大经典相声2
- 郭德纲于谦最搞笑相声排行
- 关于文明礼仪三人相声剧本
- 关小飞搞笑二人转
- 郭德纲hm相声
- 搞笑歌曲二人转
- 关于说书的建议
- 搞笑的于谦李咏相声
- 广州人说书
- 国学快板词
- 狗熊大象相声大全
- 关于描述相声的歌曲名
- 海涛法师不净观有声书
- 侯卫东官场笔记有声书韩长生版
- 活着喜马拉雅有声书免费听
- 坏蛋是怎样炼成的有声书哪里听
- 红军长征故事有声小说
- 黑布林英语
- 红尘隐有声小说
- 火葬场诡异事件有声小说
- 豪门天价前妻有声小说
- 好老师有声书
- 辉煌岁月有声书
- 胡同根儿有声小说
- 胡克佛陀转有声书52
- 还是地球人狠有声小说
- 混沌剑神有声小说全集2090
- 好听冷门有声盗墓小说
- 悍匪杨新海有声书
- 黄皮子报恩有声小说
- 候门嫡女有声书
- 海岩有声小说在线收听
- 好看的女主有声小说
- 黑道风云20年6部有声小说
- 黑猫的狞笑有声小说免费
- 和校草联姻之后有声小说
- 荒村女人留守的春天有声小说
- 黑房子第二部有声小说
- 欢天喜地家有声小说
- 灰尘的旅行有声书
- 壶中洞天有声小说
- 欢迎大家收听有声小说我家农场有条龙
- 九年级上册语文古诗理解性默写
- 精选古诗词三百首
- 经典相声大全在线听
- 给小朋友讲故事大灰狼的故事
- 九星毒奶在线收听
- 教育音乐
- 简爱哪个出版社的最好
- 给女朋友讲的爱情故事
- 经常拉肚子是怎么回事
- 教儿歌
- 给婴儿讲故事
- 鸡皮肤消除的方法
- 惊艳一枪小说
- 今天是个好日子歌曲
- 教师资格证报考条件
- 九年级英语单词中文
- 金刚菩提的功效
- 今年中考各重点中学录取分数线
- 机械师在线播放
- 将进酒广播剧免费收听姜广涛
- 简谱微山湖
- 健康养生拍打操完整版
- 季节英语怎么读发音
- 京剧大全网
- 极限挑战第3季免费观看
- 贾平凹废都免费听书
- 经典语录 励志
- 吉他调音软件手机版
- 江南四大才子介绍
- 绝句杜甫江碧鸟逾白
- 可爱萌妹六年级下册英语
- 快乐英语启蒙儿童
- 卡拉妈妈启蒙英语
- kid club英语启蒙
- kk爸爸英语启蒙
- 快乐英语4年级上册课文
- 开森英语启蒙
- 科学启蒙系列英语
- 昆娜少儿英语柠檬树
- 看懂了就不怕英语考试了
- 口语星球英语启蒙
- 开除英语启蒙水果
- kiikii 英语启蒙儿歌
- 空间美文英语启蒙
- 凯狮少儿英语怎么样
- 口真人英语启蒙
- 咖喱味英语启蒙
- 看病的英语作文六年级上册
- 昆明启蒙英语学习
- 凯旋街少儿英语怎么样
- 口臭的英语启蒙
- 克东县有学少儿英语的么
- 快乐启蒙学英语
- 科学启蒙英语原版
- 开言英语启蒙儿歌
- 开创少儿英语教育事业
- 口语渣家长英语启蒙
- 款式英语启蒙分级
- 酷喵英语启蒙
- 昆明餐馆英语启蒙
- 刘兰芳评书聊斋全集
- 刘兰芳评书王华买父全集
- 刘兰芳评书岳飞全传103
- 兰葆潘心强相声剧本
- 利辛县古家班清音戏
- 吕洞宾戏牡丹琴书
- 李伯清讲评书看热闹
- 刘兰芳评书红楼梦四十
- 卢鑫最新相声全集
- 刘兰芳评书隋唐演义第二部
- 李宏烨新语相声
- 刘德华杨树林相声
- 老师像妈妈快板
- 老版西游记评书
- 卢鑫玉浩西安跨年相声
- 澧水大鼓邵丹传承
- 了爱祖国相声
- 刘能小芳二人转版
- 澧州大鼓全集薛仁贵1
- 李伯清相声我的中国梦
- 李淑静唱的二人转哭七关
- 龙飞凤舞温州鼓词第二集
- 栾云平和张云雷相声大全
- 理想与现实的大学相声
- 老相声段子西征梦
- 来点二人转东北
- 李业军推荐二人转
- 卢鑫玉浩春节天津说相声
- 老苗说相声的技巧
- 老年大学环境好快板词
- 麻辣女孩小说
- 末世之吞噬进化八零
- 梦沉抹大拉小说完结没
- 免费小说神皇战妃
- 命根包扎伤口小说
- 萌妻甜甜圈
- 每天都要撩前男友
- 魔兽兽人之战歌氏族小说
- 免费完结在线穿越小说阅读
- 莽荒纪电子书
- 末世之星际争霸下载
- 马骄龙小说免费
- 美女腹泻拉肚子小说
- 末世危城小说怎么样
- 沐上小说什么内容
- 莫泊桑短篇小说概括
- 墨香铜臭合集
- 墨书白的全部小说哪本好看
- 明末之假太监小说
- 梦色蛋糕师小说安利
- 漫威关于猫的小说
- 蜜糖欢免费阅读小说
- 末世之纪元王座小说
- 蜜汁炖鱿鱼小说资源
- 米极小说真的能提现吗
- 魔道祖师小说合集4
- 闷绝少年小说蓝光
- 沐小糖慕修重生小说
- 美人为馅小说未删减版
- 免费小说书城免费全本小说
- 南音布袋木偶戏
- 南方联通4k音乐
- 年轻人的相声剧本
- 南澳音乐会
- 南音乐器四宝简介
- 你家有说相声的吧
- 南音纱
- 南方相声表演
- 纽维评书
- 南音凤山杯2021
- 南山南音乐原版
- 牛群相声彻底没戏
- 南京话搞笑相声
- 南音大会唱讲话
- 南昌清音今日犹闻翰墨香
- 南音曲目全集
- 南音儿池无承最新章节
- 南方的英语单词音标
- 女囚南音
- 南天群星真夏的果实罗马音
- 南山南吉他谱张磊版众音
- 南音音的最新小说
- 南音司徒辰
- 你爷爷相声
- 南音曲谱知识
- 你的相声太无趣
- 女生三人短相声剧本搞笑
- 南音演唱的特点
- 南音幼花
- 南木音乐酒吧
- 欧姆定律复习英语启蒙
- 欧美最火儿歌歌曲
- oscar wilde听力
- 欧乐国际少儿英语
- o元英语课五年级
- Oxford少儿英语怎么学
- Oae 听力
- 噢苏珊娜儿歌钢琴教学练习
- 欧文英语初中生可以学吗
- oy oi发音小学英语
- Oxford牛津友邻少儿英语英
- 欧美儿歌绘本推荐
- 欧美经典儿歌书包里有什么
- O到一发儿歌
- 欧美生日儿歌
- online shopping听力
- 欧文英语启蒙分级阅读
- 欧洲思想启蒙运动名句英语
- 噢苏珊娜简谱少儿歌曲
- on a phone听力
- outline英语考试
- o到1岁英语启蒙
- old与young少儿英语怎么导入
- 欧美的欢快儿歌简谱
- 欧文英语启蒙
- owen英语启蒙
- o英语考试
- 瓯北瓯北儿歌
- 欧文英语儿歌启蒙水果推荐
- 欧美英语慢速儿歌
- 跑跑跳跳的小兔子儿歌歌词
- 屁啦啦儿歌
- 泡泡娃儿歌dvd
- 苹果苹果派儿歌
- 盘子英文儿歌
- 拍手歌儿歌小向日葵
- 朋友你好儿歌钢琴曲谱
- 朋友拼音儿歌创编故事
- 葡萄儿歌导读
- 盘点动画儿歌歌曲
- 偏头偏脑儿歌
- 陪宝宝跳端午儿歌的说说
- 拍嗝可用的儿歌
- 排队走路时常规儿歌
- 碰碰狐英语儿歌一年级下
- 碰碰狐儿歌熊猫歌曲
- 菩萨蛮黄鹤楼少儿歌曲
- 排队的儿歌小学
- 拼音儿歌一二三四五六七
- 盼山雪儿歌
- 拍手歌儿歌早教游戏
- 普天同庆多快乐儿歌
- 拍手开枪儿歌
- 拼音字母ie小儿歌
- 爬山坡的儿歌拼音
- 拼音字母a儿歌
- 朋友行个礼儿歌
- 普通话儿歌小班
- 葡萄架高又高儿歌朗诵
- 披萨儿歌做法教程推荐一下
- 奇妙有声小说监狱长
- 琴缘有声小说在线听
- 全球高考有声书
- 蜻蜓网玄幻有声小说免费
- 千金谋有声书
- 全球高考有声读物
- 七天正念疗愈训练
- 七虞有声小说在线免费收听
- 全新英语听力中考基础版
- 情感类有声读物播音兼职
- 妻子的复仇有声书
- 庆余年二季整版有声小说
- 企鹅fm有声书如何
- 妻子有声小说全集
- 驱魔人第五季有声小说
- 千日读书汇有声小说在线收听
- 权力巅峰有声书全集为什么播放不了
- 清雪有声小说天才相师第三部
- 千术千局有声小说2
- 七爷有声书
- 七零小军嫂
- 奇迹小说有声
- 秦腔小说有声听书
- 奇门遁甲有声小说吴袜子
- 全民剑圣有声小说
- 全能装逼系统有声小说
- 琼瑶小说全集有声书
- 凄美爱情的有声小说
- 奇幻网游有声小说
- 群众唱歌有声小说
- 如果不曾相遇
- 如果分手是种解脱
- 肉眼看不见的巨人
- 人有两面
- 让我爱上我
- 日曜の朝
- 让我快乐过
- 人烟
- 如果那夜你回头
- 如果有下辈子绝不爱你
- 如果爱情是海
- 若只初见该多好
- 入池
- 热门跳舞神曲
- 肉団
- 睿哥哇塞
- 弱点
- 如果能够
- 如果你觉得快乐
- 人穷怎么了
- 如果能再爱我一次
- 认命吧
- 如影
- 让我一个人躲一躲
- 人性本恶
- 人有两件宝
- 若无你来作伴
- 如果这辈子不能在一起
- 柔情冷看千夫指
- 荣耀召唤
- 十大经典穿越有声小说
- 私人会所揭秘有声小说
- 三更恐怖有声小说视频
- 身份的焦虑
- 时代广场的蟋蟀有声小说
- 守墓人3有声小说
- 庶女毒妃有声书洛神
- 十宗罪小说版有声
- 三国志有声小说播放
- 睡前有声小说乔四风云
- 萨克斯名曲大全
- 生命中的好日子有声书
- 适合孩子有声书
- 三言两拍下部有声书
- 深夜加油站遇见苏格有声书拉底
- 善良的死亡骑士有声小说
- 时笙有声小说
- 神剑符皇有声小说
- 傻子柱子别听有声小说
- 上门仙婿有声小说关大刁
- 十万个为什么米伊林
- 收听有声小说鬼吹灯
- 圣古大帝有声小说
- 世界上最神秘事件
- 史海勾陈有声读物
- 首席医官有声小说原博
- 上门龙婿多人有声小说完整版
- 收音机有声小说评书
- 始于婚终于爱有声小说
- 十兄弟的故事1027有声读物
- 跳幼儿歌曲
- 他考上了清华儿歌完整版
- 桃花柳树儿歌
- 太原儿歌比赛有哪些歌名
- 兔小贝儿歌1至10
- 童谣日常口语儿歌大全
- 兔子和狐狸编一则儿歌
- 兔小贝儿歌100首连续
- 唐僧骑马咚那个冬儿歌
- thisisaway儿歌
- tvn儿歌
- 兔子史努飞儿歌
- 兔子主题英文儿歌大全
- 童谣儿歌我的小手
- 泰国方言儿歌大全中文
- 桃花姑娘完整版儿歌
- 听不懂幼儿歌曲
- 童谣能被称为儿歌吗为什么
- 兔小贝儿歌海上我的卡路里
- 淘气的妈妈吃东西儿歌
- 田田田儿歌
- 涂颜色英文儿歌
- 太阳花儿歌粤语合唱伴奏
- 兔小贝儿歌小龙人是多少集
- 跳舞的小白鹤儿歌简谱
- 提供儿歌进行故事配图
- 韬儿歌多多
- 唐诗儿歌钢琴简单教学
- 甜心小宝贝儿歌格调
- 唐诗三百首儿歌领读跟读
- 我们的少年时代第1集
- 五年级下册语文第七单元语文园地
- 我当道士那些年 好看吗
- 王树增讲长征在线阅读
- 汪曾祺散文读后感600字
- whose 在定语从句中的用法
- 我要吃新疆的馕儿歌
- 魏晋干饭人故事免费阅读听书
- 我得影子会挂机漫画
- 我要飞儿歌活动反思
- 我的好朋友初一优秀作文
- 无法忘记你的原唱
- 完整侠侣情仇
- 五花肉炒青椒做法儿歌大全
- 吴敏吴刚
- 无锡融创文化旅游城
- 舞龙舞狮作文
- 无名之辈简谱钢琴曲儿歌
- 我的成长启蒙书儿歌怎么写
- 我只看见金子寓言故事的道理
- 我的贝瓦儿歌
- 我是奥特曼
- 雾的天气符号
- 万界毒尊txt免费下载
- 我是你的百搭电视剧
- 晚上对男朋友说的情话
- 我要听古风歌
- 无限恐怖零点
- 卧室隔开2个小房间
- 我的好妈妈儿歌讲解
- 相声你要锻炼
- 相声现代文阅读
- 相声中餐
- 萧宁大鼓
- 小学生校园相声剧本多读书
- 相声宋绍清
- 相声汾河湾完整版
- 相声段子唱嗨歌
- 相声五年之后完整
- 相声名家冯
- 相声演员马志明的辈分
- 小名琴书架式音箱
- 相声韩文歌
- 相声演员金鑫
- 相声拜堂的是什么
- 相声人小鬼大
- 小沈阳早早期二人转
- 相声欺骗自己
- 相声猜个谜破个闷儿
- 相声天津半吨组合
- 学说书基础
- 相声真好玩
- 相声业务员
- 小岳岳这段相声没谁了
- 西村大鼓队长
- 相声演员病逝有哪些
- 薛佳凝相声
- 相声调侃歌词大全
- 现今相声名家
- 校园二人转剧本