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函数在闭区间上连续,则有最大值和最小值

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函数在闭区间上连续,则有最大值和最小值

2022-10-04 06:07

3个回答

2022-10-04 10:16

二次函数在开区间上可能没有最大值和最小值,故不正确,而的情况下,若区间中包含对称轴,则最值不一定在区间端点取得,故错,正确.首先要讨论的取值情况.当时,为单减的一次函数,易得的值;当时,考虑对称轴的问题,分情况计算,即可得到答案.
解:二次函数在开区间上可能没有最大值和最小值,如在上既没有最大值,也没有最小值,则,均错误,由函数的最值定理,可得正确,对于,其区间若包含对称轴,则最值不一定在区间端点取得,故错,(分)当时,在上的最大值为不合题意,舍去;(分)当时,令得,此时抛物线开口向下,对称轴,且,故不合题意,舍去;(分)令,得,此时抛物线开口向上,闭区间的右端点距离对称轴较远,故符合题意;(分)若得经检验符合题意,(分)综上可知:实数的值为或(分)
此题主要考查二次函数的单调性和相关性质.

2022-10-04 08:59

最大值与最小值相等啊

2022-10-04 07:16

最值定理，微积分里面的

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闭区间上的连续函数,一定有最大,最小值. 那么一定可导么

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是的，闭区间上的连续函数，必然有最大值和最小值。这是有定理的。开区间（含半开区间）上的连续函数就不一定有最大值和最小值了。区间内的非连续函数也不一定有最大值和最小值。

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在闭区间上连续的函数，在该区间上一定有最大最小值吗？

2个回答2022-09-30 01:15

是的，闭区间上的连续函数，必然有最大值和最小值。这是有定理的。开区间（含半开区间）上的连续函数就不一定有最大值和最小值了。区间内的非连续函数也不一定有最大值和最小值。

证明：在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。

2个回答2022-08-31 18:01

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