如何证明拉格朗日中值定理
1个回答
书上证明太过复杂,这里给出一种简单证明方法
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拉格朗日中值定理的证明
拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形...
全文拉格朗日中值定理证明
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x>1时,构造函数f(x)=e^x,在(1, x)上使用拉氏中值定理 得e^x-e=f'(ξ)(x-1)=e^ξ(x-1),其中ξ∈(1, x),显然e^ξ>e,得e^x-e>e(x-1),整理得e^...
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拉格朗日中值定理证明如下: 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f...
全文拉格朗日中值定理证明
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全文拉格朗日中值定理怎么证明
用罗尔中值定理证明最简单,不过你要用柯西中值定理证明也是可以的. 取F(x)=x,所以ψ(x)=f(x)-f(a)-{【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】}*【F(x)-F(a)】和F(x)...
全文证明拉格朗日中值定理
证明如下: 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)...
全文拉格朗日中值定理怎么证明? (接下来怎么证)
可以直接构造函数,根据罗尔中值定理证明就可以了
如何证明拉格朗日中值定理?
如下: 这里用到的方法是红色曲线与直线AB在[a,b]中横坐标相等纵坐标的距离来证明拉格朗日中值定理。 我们令曲线为f(x),直线AB为L(x),距离为d(x)。 首先我们要得出直线...
全文如何证明拉格朗日中值定理
定理内容 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: (1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) 证...
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