解析解和数值解的区别是什么？

一、证明过程不同：

能够证明方程的解是存在的，就有数值解。但是即使能证明解存在，有些方程仍然得不到解的表达式。 这种情况就是有数值解没有解析解。比如 exp(x)=sin(x) 。能证明解是存在的，解的表达式是没有的。这个方程可以更复杂。很多积分都是积不出来的。

二、解法不同：

解析解指能够根据题意，得出在一定条件下的能够以数学表达式直接表达出来的的解。而数值解指在题中所给出的条件下难以用数学表达式表达出来，或者能够表达出来但需要每个给定自变量值下的数字结果，而通过计算的出来的以表格或图形表示的结果。

数值解一般是近似结果，它与微分方程的真实结果有偏差。

解析表达式的准确含义

依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。

传统上，只有初等函数被看作常见函数（由于初等函数的运算总是获得初等函数，因此初等函数的运算集合具有闭包性质，所以又称此种解为闭式解），无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表达式。

但如果把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表达式。

在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。

依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。