问一道高数定积分题目 半径为r m的半球形水池中充满了水,问将水池中的水全部吸完需做多少功

答案是：√(1-√2÷2)R 水面下降了h时所做的功设为F(h), 建立坐标系，球心为原点O,竖直向下为x轴正向。利用高等数学中“定积分的应用”中的“元素法”可得：

建立坐标圆心为坐标原点 x轴铅直向下 y向右 则y=√(r^2-x^2),0<=x<=r 取微段[x,x dx]微段分析 微段水重dG=ρg*dV=ρg*πy^2dx=ρg*π(r^2-x^2)dx ...

建立坐标圆心为坐标原点 x轴铅直向下 y向右 则y=√(r^2-x^2),0<=x<=r 取微段[x,x+dx]微段分析 微段水重dG=ρg*dV=ρg*πy^2dx=ρg*π(r^2-x^2)dx ...

需要做γπx(R2-x2)dx (γ是水的比重)的功； 解析如下： 以球心为原点，取x为积分变量，积分区间为（0，R）；半圆的方程为x2+y2＝R2。 厚度为dx的薄层水的重量是γπ(R2-x...

涉及到微积分的问题。 想象一下，你如果用刀把半球横向切成片，如果无限细分，那么这个 半球可看做是由无数个半径不同的圆摞起来的。每一层圆中充满水，那么你对所有水的功就是积分。 所以我们先求出一层无限细分...

以半球水池底部最低点为坐标原点建立坐标系，则取高度为h处的水层dh，此水层的半径r^2=R^2-(R-h)^2=2Rh-h^2，设水密度为ρ，则水层质量=ρπr^2dh=ρπ(2Rh-h^2)dh，则...

半径为r的半球内装满水 将水全部吸出 需做功多少 我知道最好的是“过敏性咳嗽健桥网” 希望对您有所帮助

解：利用微积分方法，运用功的定义，详细计算过程请见下图：

其实最少做功是这一部分的水到水池口的距离，要用微积分来求 可以取一个微小单位到水面的距离作为自变量，记为h，则这个单位的体积V为 所以这个做功就等于 最后就可以算出是 代入数字即...

分析： 因为半圆的周长是由圆周长毕嫌含的一半加上圆的直径组成手笑的，即：半圆的周长=圆的周长÷2+直径，已知半径，代入半圆周长的公式就即可． 2×3.14×10÷2+...