高数问题：半径为r的半球形水池中灌满水，需要把池内的水全部吸尽，需要做多少功？求过程

需要做γπx(R2-x2)dx (γ是水的比重)的功；

解析如下：

以球心为原点，取x为积分变量，积分区间为（0，R）；半圆的方程为x2+y2＝R2。

厚度为dx的薄层水的重量是γπ(R2-x2)dx，将它吸出池外需作功的近似值，即功元素dW=γπx(R2-x2)dx (γ是水的比重)；

扩展资料：

做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。经典力学的定义：当一个力作用在物体上，并使物体在力的方向上通过了一段距离，力学中就说这个力对物体做了功。

自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。

不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为热能等等”。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且是通过做功来完成的这一转化过程，功就是能量的转化量。