半径为R的半球形水池充满水,今把池中水全都抽尽,问需做功多少
想出来了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
1个回答
建立坐标圆心为坐标原点 x轴铅直向下 y向右
则y=√(r^2-x^2),0<=x<=r
取微段[x,x dx]微段分析
微段水重dG=ρg*dV=ρg*πy^2dx=ρg*π(r^2-x^2)dx
吸出此微段水需要做功dW=x*ρg*π(r^2-x^2)dx
总功为 W=∫(0~r)x*ρg*π(r^2-x^2)dx=1/4πρgr^4
则y=√(r^2-x^2),0<=x<=r
取微段[x,x dx]微段分析
微段水重dG=ρg*dV=ρg*πy^2dx=ρg*π(r^2-x^2)dx
吸出此微段水需要做功dW=x*ρg*π(r^2-x^2)dx
总功为 W=∫(0~r)x*ρg*π(r^2-x^2)dx=1/4πρgr^4
相关问答
设半径为R 的半球形水池充满了水
答案是:√(1-√2÷2)R 水面下降了h时所做的功设为F(h), 建立坐标系,球心为原点O,竖直向下为x轴正向。利用高等数学中“定积分的应用”中的“元素法”可得:
半径为10m的半球形水池内充满了水,求把池内水抽干所作的功
涉及到微积分的问题。 想象一下,你如果用刀把半球横向切成片,如果无限细分,那么这个 半球可看做是由无数个半径不同的圆摞起来的。每一层圆中充满水,那么你对所有水的功就是积分。 所以我们先求出一层无限细分...
全文半径为R米的半球形水池,里面充满水,将池内水抽干,做功是多少? 用定积分计算,谢谢啦,要过程。
以半球水池底部最低点为坐标原点建立坐标系,则取高度为h处的水层dh,此水层的半径r^2=R^2-(R-h)^2=2Rh-h^2,设水密度为ρ,则水层质量=ρπr^2dh=ρπ(2Rh-h^2)dh,则...
全文半径等于r米的半球形水池,其中充满了水,把池内的水完全吸尽所做的功 用定积分计算
建立坐标圆心为坐标原点 x轴铅直向下 y向右 则y=√(r^2-x^2),0<=x<=r 取微段[x,x+dx]微段分析 微段水重dG=ρg*dV=ρg*πy^2dx=ρg*π(r^2-x^2)dx ...
全文高数问题:半径为r的半球形水池中灌满水,需要把池内的水全部吸尽,需要做多少功?求过程
需要做γπx(R2-x2)dx (γ是水的比重)的功; 解析如下: 以球心为原点,取x为积分变量,积分区间为(0,R);半圆的方程为x2+y2=R2。 厚度为dx的薄层水的重量是γπ(R2-x...
全文在半径为一米的半球形水池中灌满水,若要把水抽干净,需要作多少功.
其实最少做功是这一部分的水到水池口的距离,要用微积分来求 可以取一个微小单位到水面的距离作为自变量,记为h,则这个单位的体积V为 所以这个做功就等于 最后就可以算出是 代入数字即...
全文问一道高数定积分题目 半径为r m的半球形水池中充满了水,问将水池中的水全部吸完需做多少功
建立坐标圆心为坐标原点 x轴铅直向下 y向右 则y=√(r^2-x^2),0
有半径为R的半球形盛满水水池,若将水从上方全抽出所做功为Q,则Q/2时抽去水的体积是多少?
微质量 dm=ρπ(Rcosθ)^2.Rdθ=ρπR^3(cosθ)^2dθ 从上方全抽出所做功为 Q=∫g.Rsinθdm=∫gρπR^4.sinθ(cosθ)^2.dθ=-gρπR^...
全文半径为r的半球形水池,贮满了水,今以唧筒将水吸尽,需作功多少?(其中水的密度1000千克/米^3)
解:利用微积分方法,运用功的定义,详细计算过程请见下图:
半径为r的半球内装满水 将水全部吸出 需做功多少
半径为r的半球内装满水 将水全部吸出 需做功多少 我知道最好的是“过敏性咳嗽健桥网” 希望对您有所帮助
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