极坐标的参数方程
利用公式:x=ρcosθ,y=ρsinθ,直接将x和y作代换后代入原方程,即可将直角坐标方程化为极坐标方程。
例:y=x²
x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式得:
ρsinθ=(ρcosθ)²
sinθ=ρcos²θ
即为极坐标方程。
扩展资料
极坐标方程转化为直角坐标方程
例:把ρ=2cosθ化成直角坐标方程。
解:将ρ=2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到:ρ2=2ρcosθ
把ρ²用x²+y²代替,把ρcosθ用x代替,得到:x²+y²=2x
再整理一步,即可得到所求方程为:
(x-1)²+y²=1
这是一个圆,圆心在点(1,0),半径为1。
例如:(x-3cos30°)^2+(y-3sin30°)^2 = 9
(ρcosθ-3cos30°)^2+(ρsinθ—3sin30°)^2 = 9
ρ(θ)=3√3cosθ+3sinθ
1、直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 :
x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ;
x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
2、极坐标方程
水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0);
垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。
扩展资料
心形线的故事
52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀。笛卡尔落魄无比,穷困潦倒又不愿意请求别人的施舍,每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头发现了笛卡尔是在研究数学,公主便下车询问,最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。
道别后的几天笛卡尔收到通知,国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师。其后几年中相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱,国王发现并处死了笛卡尔。笛卡尔给公主写了十二封情书,不幸的是都被国王拦了下来。
在临死之前笛卡尔给公主写了第十三封情书,信里面没有一个字,只有一个方程“r=a(1-sinθ)”。国王收到这封信后百思不得其解,于是召集了瑞典所有的数学家进行研究,还是一无所获,就把这封信交给了公主。公主很快就找到了答案,这个方程的对应曲线就是著名的心形线。
平面内取一个定点O,
叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对
(ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。
关于普通方程与极坐标方程的转化,只要把普通方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ
代替,再整理,就行了。
关于圆锥曲线,略举一个例子:
在直角坐标中,圆心在原点的圆的标准方程为x2+y2=R2,其中R为半径
而同样的一个圆,在极坐标中的方程就可写为ρ=R,从而极大地简化了方程。
则纤侍液转化成直角坐标方程为:x2+(y-2)2=4
已知直线l的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ+2=0
则转化成直角坐标方程为:y-x+2=0.
(2)由直线方程得:y=x-2,将直线方程向上平移b个单位,
得到l′的直线为:毁物y=x-2+b
该直线平分圆C的周长,则:该直线经过圆心(0,2)代入y=x-2+b
解得:谈尺b=4
平面内取一个定点O,
叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。
对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对
(ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。
(ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。
直角坐标转换极坐标:把X=ρCOSθ
Y=ρSINθ带入原函数关系式就可以了。
x轴的夹角,用正弦公式可以求解~
#include
void f(float &x,float &y);
int main()
{
float x,y;
printf("input x:\n");
scanf("%f",&x);
printf("input y:\n");
scanf("%f",&y);
f(x,y);
printf("x=%f\n",x);
printf("y=%f\n",y);
return 0;
}
void f(float &x,float &y)
{
float c=sqrt(x*x+y*y);
float q=atan(y/x);
x=c;
y=q;
}
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