什么是罗素悖论
对于每一个集合来说,都可以考虑其是否属于自身的问题,大部分集合都是不属于自身的。我们把不属于自身的集合称为正常集合,否则称为异常集合。把所有正常集合组成的新集合记为S0,即S0={X|X*X},考虑S0是否属于S0根据排中律,要么S0,属于自身,要么S0,不属于自身。如果S0属于自身,则S0是异常集合,但S0,是正常集合构成的,从而S0又不属于自身,矛盾。如果S0不属于自身则S0是正常集合,由S0的构造又推出S0属于自身,矛盾。不论哪一种情况,矛盾不可避免,这就是英国著名数学家、逻辑学家和哲学家罗素于1903年提出的轰动一时的“罗素悖论”。
一天,萨维尔村理发师挂一块招牌:村里所有不自己理发的男人都由我给他们理,我也只给这些人理发。于是有人问他:“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。因为,如果他给自己理发,那么他就属自己给自己理发的那类人,但是,招牌上说明他不给这类人理发,因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发,他就是不给自己理发的人,而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发,因此他应该自己理。由此可见,不管怎样推论,理发师的话都自相矛盾。
这就是著名的“罗素悖论”,它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。
1874年,德国数学家康托尔创立了集合论,而且很快渗透到大部分数学分支,并成为它们的基础。但到了19世纪末,集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果,特别是1902年罗素悖论的提出,使数学的基础动摇了,这就是所谓的第三次“数学危机”。
此后,为了避免这些悖论,数学家们做了大量研究工作,由此产生了大量新成果,也带来了数学观念的革命。
罗素悖论是由罗素发现的一个集合论悖论,其基本思想是:对于任意一个集合A,A要么是自身的元素,即A∈A;A要么不是自身的元素,即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则,可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1,即S1={x:x∉x}。
扩展资料:
罗素构造了一个集合S:S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问:S是否属于S呢?根据排中律,一个元素或者属于某个集合,或者不属于某个集合。因此,对于一个给定集合,问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S,根据S的定义,s就不属于S;反之,如果s不属于S,同样根据定义,s就属于S。无论如何都是矛盾的。
罗素悖论提出后,数学家们纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造,通过对集合定义加以限制来排除悖论,这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄,以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔,使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”解决这一悖论主要有两种选择,ZF公理系统和 NBG公理系统。
一天,萨维尔村理发师挂一块招牌:村里所有不自己理发的男人都由我给他们理,我也只给这些人理发。于是有人问他:“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。因为,如果他给自己理发,那么他就属自己给自己理发的那类人,但是,招牌上说明他不给这类人理发,因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发,他就是不给自己理发的人,而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发,因此他应该自己理。由此可见,不管怎样推论,理发师的话都自相矛盾。
这就是著名的“罗素悖论”,它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。
1874年,德国数学家康托尔创立了集合论,而且很快渗透到大部分数学分支,并成为它们的基础。但到了19世纪末,集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果,特别是1902年罗素悖论的提出,使数学的基础动摇了,这就是所谓的第三次“数学危机”。
此后,为了避免这些悖论,数学家们做了大量研究工作,由此产生了大量新成果,也带来了数学观念的革命。
我们知道,对于每一个集合来说,都可以考虑其是否属于自身的问题,大部分集合都是不属于自身的。我们把不属于自身的集合称为正常集合,否则称为异常集合。把所有正常集合组成的新集合记为S0,即S0={X|X?X}
考虑S0是否属于S0根据排中律,要么S0,属于自身,要么S0,不属于自身。如果S0属于自身,则S0是异常集合,但S0,是正常集合构成的,从而S0又不属于自身,矛盾。如果S0不属于自身则S0是正常集合,由S0的构造又推出S0属于自身,矛盾。不论哪一种情况,矛盾不可避免,这就是英国著名数学家、逻辑学家和哲学家罗素于1903年提出的轰动一时的“罗素悖论”。
事实上,早在罗素悖论发现以前,就已经出现了布拉里?福蒂(Burali-Forti)悖论和康托(G?F?L?P?Cantor)最大基数悖论。但由于这两个悖论涉及的概念较多,并没有引起人们的注意。而罗素悖论就不同了,它只涉及集合论中的几个最基本的概念:“集合”、“元素”、“属于”,其构成十分清楚明晰。另外,如果以逻辑的术语代替集合论中的术语,以逻辑定义的性质代替集合论中定义的集合的性质,则罗素悖论可在最基本的逻辑概念的形式中推出。这表明,罗素悖论不仅触及到整个数学基础的理论,而且还牵涉到逻辑推理论证。因此,这个悖论的出现引起了西方数学界、逻辑学和哲学界的极大震惊,由此导致了数学发展史上的第三次数学危机。为了解决这个悖论,20世纪初整个数学界投入了极大的精力。
我们知道,对于每一个集合来说,都可以考虑其是否属于自身的问题,大部分集合都是不属于自身的。我们把不属于自身的集合称为正常集合,否则称为异常集合。把所有正常集合组成的新集合记为S0,即S0={X|XX}
考虑S0是否属于S0根据排中律,要么S0,属于自身,要么S0,不属于自身。如果S0属于自身,则S0是异常集合,但S0,是正常集合构成的,从而S0又不属于自身,矛盾。如果S0不属于自身则S0是正常集合,由S0的构造又推出S0属于自身,矛盾。不论哪一种情况,矛盾不可避免,这就是英国著名数学家、逻辑学家和哲学家罗素于1903年提出的轰动一时的“罗素悖论”。
事实上,早在罗素悖论发现以前,就已经出现了布拉里•福蒂(Burali-Forti)悖论和康托(GFLPCantor)最大基数悖论。但由于这两个悖论涉及的概念较多,并没有引起人们的注意。而罗素悖论就不同了,它只涉及集合论中的几个最基本的概念:“集合”、“元素”、“属于”,其构成十分清楚明晰。另外,如果以逻辑的术语代替集合论中的术语,以逻辑定义的性质代替集合论中定义的集合的性质,则罗素悖论可在最基本的逻辑概念的形式中推出。这表明,罗素悖论不仅触及到整个数学基础的理论,而且还牵涉到逻辑推理论证。因此,这个悖论的出现引起了西方数学界、逻辑学和哲学界的极大震惊,由此导致了数学发展史上的第三次数学危机。为了解决这个悖论,20世纪初整个数学界投入了极大的精力。
解析:
罗素
罗素,英国数学家、逻辑学家、哲学家。1872年5月18日生于英格兰蒙茅斯郡特里莱赫的一个英国自由党贵族的家庭。1970年2月2日卒于梅里奥尼斯郡彭林德拉耶斯附近。
罗素11岁开始学习欧氏几何,18岁入剑桥大学三一学院学习,1894年毕业;1895年他在剑桥三一学院获研究员的职位;1901年他发现了著名的罗素悖论,引发了20世纪初对数学基础的危机。他与怀特海合作于1913年完成了名著《数学原理》。提出并成为逻辑主义的代表人物。
罗索还是一位蜚声国际的哲学家、政论作家和社会活动家。他的文字清新流利,受到各阶层的广泛欢迎,并于1950年获诺贝尔文学奖。1964年创立罗素和平基金会。
罗素悖论:
罗素悖论
一天,萨维尔村理发师挂出了一块招牌:“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发,我也只给这些人理发。”于是有人问他:“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。
因为,如果他给自己理发,那么他就属于自己给自己理发的那类人。
但是,招牌上说明他不给这类人理发,因此他不能自己理。
如果由另外一个人给他理发,他就是不给自己理发的人。但是,招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发,因此,他应该自己理。由此可见,不管作怎样的推论,理发师所说的话总是自相矛盾的。
这是一个著名的悖论,称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的,他把关于 *** 论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。
1874年,德国数学家康托尔创立了 *** 论,很快渗透到大部分数学分支,成为它们的基础。到19世纪末,全部数学几乎都建立在 *** 论的基础之上了 。就在这时 , *** 论中接连出现了一些自相矛盾的结果,特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论,它极为简单、明确、通俗。于是,数学的基础被动摇了,这就是所谓的第三次“数学危机”。
此后,为了克服这些悖论,数学家们做了大量研究工作,由此产生了大量新成果,也带来了数学观念的革命。
罗素悖论:设集合S是由一切不属于自身的集合所组成,即“S={x|x∉S}”。那么问题是:S属于S是否成立?首先,若S属于S,则不符合x∉S,则S不属于S;其次,若S不属于S,则符合x∉S,S属于S1。罗素悖论还有一些更为通俗的描述,如理发师悖论、书目悖论。
- 1掩这个字怎么读
- 2哪个被爸妈打过
- 3求歌词:唐诗新唱
- 4漫画《今天开始做明星》讲的什么样的故事?
- 5坐牢的人在牢房过什么样的生活的?
- 6为什么河流都是弯弯曲曲的?
- 7生死狙击挑战模式在哪
- 8月经期的事
- 9相孺与沫 有典故吗?
- 10莫言的我的老师主要讲了哪些事?
- 11自相矛盾【典故】
- 12武夷山用英语写
- 13每天听英语听力以多长时间为宜?
- 14学校开展“走进红色岁月,珍惜幸福生活”系列活动,请你参与。
- 15猫如何吃鱼?
- 16关于一件有趣的事的启发和收获
- 17多情的男子,无情的你
- 18姐姐生病住院了做弟弟的该去陪姐姐吗
- 19七个月的宝宝应该看什么图片和声音呢
- 20哈尔滨在哪可以听交响乐音乐会
- 21雷()大()四字成语?
- 22八寒地狱什么意思?如何解释?
- 23学生因为军训受,怎么补偿标准?
- 24口臭用英语怎么说
- 2560岁
- 26看漫画的坏处
- 27求图片:骆驼的画法
- 28人到60岁牢记4句话
- 29不可救药的意恁是什么?
- 30司马光的简介
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 鞍山高考英语试卷
- 安徽23届高考英语
- 安徽高考英语时间多长
- 安徽高考英语降低成绩
- 澳州高考英语听力
- 安徽对口高考英语2022
- 安徽池州高考英语满分
- 安徽高考英语作文2023
- 安徽滁州高考英语口试
- 安徽高考英语口试满分
- 安徽英语高考2023试卷
- 安庆高考一模英语
- 安徽英语高考口试2022
- 安徽高考文综英语
- 安徽职高高考英语
- 安徽高考英语2023枞阳
- 安徽英语高考知识要点
- 安徽英语高考分数
- 安徽2020英语高考听力
- 安徽普通高考英语口试
- 安徽英语专升本和高考
- 安徽高考英语什么卷子
- 安徽对口高考英语2018
- ar预测高考英语
- 安徽高考英语卷2021
- 安徽英语高考各科分数
- 安徽英语作文2023高考
- 安徽黄山高考英语
- 安徽理科2023高考英语
- 安徽高考英语试卷点评
- 百思英语启蒙儿歌磨耳朵
- 八年级下册人教版英语3单元2b翻译
- 斑马ai课英语启蒙怎么样
- 八年级英语上册3单元阅读
- 宝贝启蒙早教英语怎么说
- 八岁孩子英语启蒙怎么学
- 宝宝爱游泳启蒙英语怎么说
- 贝乐虎英语启蒙早教儿歌
- 八年级英语上册第九单元2d讲解
- 编程英语启蒙几岁学比较好
- 斑马励步启蒙和伴鱼英语
- 悲哀的英语单词启蒙怎么写
- 北极故事儿童早教英语启蒙
- 贝啦啦英语启蒙消防车
- 保定市哪里有学启蒙英语
- 贝乐虎英语启蒙怎么样
- 八月英语启蒙分级读物推荐
- 不能错过的英语启蒙知识点
- 斑马儿歌英语单词启蒙儿歌
- 斑马ai课启蒙英语体验课
- 贝乐虎英语启蒙出租车
- 八年级上册英语第六单元2b总结
- 八年级英语上册第八单元2b听力
- 八年级下册英语unti4 2a翻译
- 宝宝英语启蒙海尼曼分级阅读
- 八年级下册英语第七单元2b预习
- 斑马英语启蒙课真的有用吗
- 八年级英语a3整理
- 八年级上册英语课文5讲解
- 八年级下册英语2b翻译鲁教版
- 朝阳市少儿启蒙英语
- 初三英语最温柔的一课课文
- 初三下学期英语培优辅差
- 尝试在幼儿园过夜英语
- 昌的拼音儿歌启蒙英语
- 初三英语模拟考试学情分析
- 成都市幼儿园英语
- 超级宝贝jojo英语启蒙t
- 初中生英语晨读目标
- 初三中考英语预测分数分析
- 初中生妹妹英语不好
- 初中生英语自己介绍
- 初中生英语短文概括
- 初三下册要上多久学会英语
- 初三人教版英语句型转换
- 初中生全程英语对话
- 初三生的英语应该是这样的
- 初中生英语怎么提速
- 初中生必学英语时态
- 初三英语最后一月重点词汇
- 初中生英语配音搞笑
- 朝阳2018期中英语
- 初中生必读中英语
- 虫洞少儿英语启蒙
- 创新课课练五年级英语下册
- 初三上外研英语m3单词
- 陈思维启蒙英语故事幼儿
- 聪明的乌龟幼儿园英语
- 初中生看到英语原著
- 初中生男生读英语
- 稻盛和夫的活法下载
- 大明1617txt全集下载
- 抖音直播放音乐
- 锻炼口才的100篇文章绕口令
- 大叔音乐
- 对高三的孩子说的励志寄语
- 单女主的都市小说完结推荐
- 对李时珍的评价
- 读书笔记作文600字
- 多情却被无情恼李商隐诗传
- 豆豆跳广场舞
- 电影狼群
- 道诡异仙无错版txt
- dinosaurs
- 大枣的储存方法家庭
- 大佛顶首楞严神咒原文
- 地狱笑话合集
- 冬季上班作息时间
- 大准提佛母心咒
- 电视剧熊出没
- 动物奶油好还是植物奶油好吃
- 多多童谣
- 底线英文
- 点歌机什么系统好
- 蛋
- 电影阿q正传
- 地球自转加快
- 电视剧一起走过的日子
- 哆啦a梦日语原版
- 刀剑神域序列之争无删减
- 二十篇英语美文高中生必读
- 儿歌学英语方法高中生版
- 峨眉旅游英语作文高中生
- 儿子英语作文高中生怎么写
- 恩师寄语给高中生作文英语
- 扼杀动物英语作文高中生
- 儿童学英语作文高中生范文
- 儿子英语作文高中生活作文
- 儿童手表英语方法高中生
- 二建自学英语方法高中生
- 俄罗斯高中生英语怎么学
- 耳机高中生英语听力
- 恩平哪有高中生英语补课
- e开头的单词 高中生英语
- 恩师作文英语范文高中生
- 俄语名言英语作文高中生
- 儿子英语作文高中生活趣事
- 恩师作文英语短句高中生
- 俄语名句英语作文高中生
- 恩师介绍英语范文高中生
- 俄罗斯高中生学英语好吗
- 儿童慈善英语作文高中生
- 俄罗斯高中生怎么学习英语
- 儿童学英语短语高中生必学
- 俄语国家作文英语高中生
- 俄语好学还是英语好学高中生
- 俄罗斯高中生英语好吗
- espn高中生全国英语能力竞赛
- 儿童艺术英语作文高中生
- 儿童节英语舞蹈高中生
- 范江陕北说书100首
- 风雨琴书润
- 饭友相声
- 范伟是相声演员出生
- 樊登说书矩阵运营
- 冯巩牛群相声小品划拳
- 方清平夫妻俩说相声
- 佛教早晨大鼓
- 方芳我为相声狂
- 丰润二中快板
- 风送清音的上联
- 夫妻相声动画
- 福建南音的曲体结构谱
- 范明山东快书小品
- 范军的相声会
- 肺部叩击过清音
- 法制故事评书
- 福清音西街道清华社区
- 福建清音阁
- 扶雅清音书价
- 翻译批评书
- 妇科医生的相声
- 疯狂音乐相声
- 饭店打快板
- 冯金英琴书
- 福建南音可分为三部分
- 疯狂搞笑娱乐二人转
- 讽刺相声的真实故事
- 福清音西所副所长
- 范军相声说戏
- 郭德纲点评董建春李丁相声
- 广州相声音频
- 郭德纲小岳岳讲相声
- 高火火二人转
- 郭德纲讲西游记的相声
- 关于三节三爱的相声词
- 郭德纲7小时长段相声
- 郭德纲相声和狗
- 关于过年的相声剧本搞笑
- 葛优相声剧本
- 郭德纲于谦长篇相声扒大褂
- 郭德纲春晚节目相声
- 郭德纲相声介绍板眼
- 郭德纲儿媳妇相声完整
- 关于人生要有规划的相声
- 郭麒麟烧饼阎鹤翔三人相声
- 郭德纲相声关于王子的
- 郭德纲经典相声350期
- 国粹评书达人
- 关于标点符号的戏剧相声
- 郭德纲单人评书玉蟾蜍
- 郭德纲恩师天大相声专场
- 关帝庙快板词
- 高辉快板
- 郭德纲昭通相关的相声
- 郭德纲相声2017整理
- 郭德纲相声明朝科考故事
- 搞笑相声查票
- 郭德纲相声丨用钱砸死我
- 广茗阁第二班相声专场
- 孩子几个月开始听儿歌
- 哈利拼音儿歌在线观看
- 火情逃生儿歌有哪些
- 葫芦娃儿歌左手伴奏
- 黄石港幼儿学英语的地方
- 含忧伤词的儿歌有哪些歌
- 洪恩幼儿英语3第5节
- 虹儿歌
- 滑雪优秀作文初中英语作文
- 沪教牛津版英语七年级上册unit2语法
- 会考英语听力写不写作文
- 杭州杨思琦天堂儿歌
- 火的拼音儿歌启蒙英语版
- 还有二十天英语听力高一
- 红色的小太阳小太阳儿歌
- 欢快的韵律儿歌
- 好声音印尼女孩儿歌
- hi要看儿歌
- 红枣食育儿歌
- 红日一生在东方儿歌
- 韩剧英语考试老师是谁扮演的
- 花和月光童年儿歌
- 好狗儿歌
- 好听的六字儿歌有哪些歌名
- 和幼儿如何说话交流呢英语
- 葫芦儿歌舞
- 活出爱的儿歌
- 汉中幼儿英语排名榜最新
- 杭州湾幼儿园英语
- 孩子多大最适合学英语听力
- 讲关于早恋的相声
- 旧铁轨小说
- 景行的小说
- 金霏相声小品完整版
- 借钱不还还有理的相声
- 姜磊的二人转完整版
- 鸡茎相声
- 极品仙医无错小说
- 绝地密码大结局小说
- 加盟大鼓米线好不好
- 间的小说阅读最新章节
- 贾旭明小时候相声
- 晋中万达大鼓米线联系方式
- 经典相声小品语录
- 家族的小说玄幻小说
- 极乐世界小说三疯燕
- 金霏陈曦相声全集串门儿
- 叫沙漠名字的小说
- 金庸小说武侠三纲五常
- 贾旭明讽刺国际社会的相声
- 决战江桥唱的二人转
- 叫唐媛的女主小说
- 精彩的一小段相声
- 近十具有影响力的小说
- 假囚真爱小说资源
- 惊鸿漫画的小说
- 津南音乐培训排行
- 九州天空城风刃南音梦同人
- 姜昆侯宝林相声西征梦
- 假如姜昆要开相声专场
- 快板表演现场
- 快板打的有节奏
- k清音
- 快板里飞出正气歌
- 快板中国话音乐
- 快板表演沂蒙
- 快板老虎照相配乐
- 快板词原版十八愁
- 快板惊雷潘长江
- 快板词说说我的高中
- 快板小老鼠丽丽
- 看二人转吃烧烤广告词
- 快板十八愁开场白
- 快板燃气安全宣传志愿者
- 酷口相声翻译
- 看病二人转剧本
- 砍价相声包袱
- 快板贯口
- 卡牌幻境说书流
- 快板二人转擦皮鞋歌词
- 快板一条小路曲曲弯弯
- 开业音响租赁南宁
- 快板转换词
- 快板词汇韵脚软件
- 快板迎新年的节目串词
- 康松广相声自食其果
- 开导他只把相声当手艺
- 夸公司的单人相声
- 快板武松住店
- 快板专题模板
- 龙宫清音
- 历来相声搭档
- 李瑜老师琴书
- 梁山伯下山琴书全文
- 两兄弟相声大全
- 李庆丰评书席方平
- 刘筱亭和秦霄贤的合作相声
- 刘罗锅二人转
- 卢鑫玉浩重口难调相声词
- 李丁王宁相声
- 耒阳快板
- 李兴泉评书
- 李双林相声
- 李交大相声石器时代
- 李金斗相声酒后吐真言
- 林吟雪帝南音
- 两晋南北朝评书关永超
- 玲珑塔快板金霏
- 逯老师快板
- 两人相声剧本搞笑
- 刘文亨下棋相声全集
- 刘晓福二人转
- 六一儿童节相声全集
- 恋爱中的套路相声
- 卢鑫玉浩相声国语完整版
- 廉洁快板词
- 刘立福评书聊斋小谢第二回
- 龙声轩南音乐器制作
- 论量子力学在相声中的
- 林清音墨御宸小书屋
- 米奇妙妙屋中文版下载全集
- 梦中欢全文免费阅读
- 明末工程师李植
- 卖油翁的文言文
- 马醉木的秘密
- 梅西bgm
- 梦幻模拟战手游攻略
- 免费试看30秒
- 面积最大的湖
- 免费好玩的单机游戏
- 猫武士第一部在线阅读
- 麦冬党参黄芪的功效
- 免费小说txt电子书
- 猫语翻译器好用吗
- 梦见外国人周公解梦
- 描写金鱼的优美句子
- 门英语怎么说
- 眉县汤峪天气
- myweekend英语作文六年级
- 每天一个英语单词
- 魔道祖师小说全篇
- 魔龙世界
- 悯农其二的诗意
- 每天口才训练
- 冒辟疆与董小宛的故事
- 秘密花园读后感300字左右作文
- 免费听运动健身音乐
- 蜜蜂巢片
- 满江红mtv
- 名人励志
- 男主对女主一见钟情的小说
- 你的格局注定你的结局
- 女生生理期情绪为什么不稳定
- 哪天开始立秋
- 女儿和爸爸说的笑话大全
- 奈何缘浅全文阅读
- 南无地藏经朗读60分钟
- 泥螺营养价值
- 念奴娇定风波
- 泥膜功效
- 奶蓟草的功效
- 女朋友不给
- 鸟的作文200字
- 尿布兜
- 南锣鼓巷后海游玩攻略
- 哪里可以写小说赚钱
- 那英春暖花开的歌词
- 南方有乔木dvd版
- 牛津上海版英语七年级上册
- 南京市正规心理咨询机构
- 女神的上门豪婿赵旭txt
- 诺丁汉大学留学费用
- 农村搞笑段子题材
- 女病娇小说推荐
- 农门婆婆的诰命之路最新章节
- 尿酸高叫什么
- 难忘的经历作文500字
- 女性减肥有氧运动
- 男性尿隐血是怎么回事
- 女囚701号蝎子电影
- 跑男第十季在线观看完整版免费
- 菩萨蛮大柏地解释
- 评书 刘秀
- 菩提树下本无树
- 评书 单田芳
- 培养小学生良好行为习惯的重要性
- 乒乓球双打几局几胜
- 葡式蛋挞蛋挞
- 漂过海洋来看你电视剧
- 潘神的迷宫电影
- 平凡的世界田润叶
- 爬山虎的脚朗读
- 评书 袁阔成的三国演义
- 培养孩子良好阅读的心得体会
- 飘渺之旅全文阅读免费
- 配乐散文
- 平凡的世界阅读感悟50字
- 陪父母旅游的唯美句子
- 胖的词语
- 评剧见皇姑选段
- 评书大全mp3
- 葡萄牙语音标发音
- 莆仙戏全集
- 平凡的世界有哲理的句子
- 飘续集
- 平凡的世界第三部每章概括50字
- 苹果手机怎么听书
- 朋友远行祝福
- 评书曾国藩全集200集单田芳
- 破解小说
- 杞人忧天的大意
- 汽车宝贝行车记录仪
- 青青子衿呦呦鹿鸣
- 汽车站
- 汽车国家标准
- 汽车钥匙放洗衣机洗了怎么办
- 青花瓷瓶
- 全文楚风苏晴
- qq频道内测资格
- 七夕节手抄报模板
- 请假理由个人私事
- 启蒙早教儿歌三字经大全
- 请播放小猪佩奇的动画片
- 奇异博士1在线观看完整版免费
- 千手千眼大悲忏法全文读诵版
- 七夕牛郎织女鹊桥相会传说
- 拳王电视剧
- 七年级下英语完形填空专项训练
- 曲阜二手房最新信息58
- 浅浅心事有谁知全文免费阅读
- 七言律平仄
- 汽车水温高是什么原因
- 奇妙的科学现象
- 全职艺术家无弹窗全文免费阅读
- 强势锁婚:博少的哑巴新妻
- 全国二卷语文高考作文
- 亲密关系回避型
- 去大唐不夜城
- 沁园春长沙歌词
- 情侣表白文案短句
- 如果我现在死去
- 热歌
- 柔情琵琶
- 如果我说
- 人未尽杯莫停
- 人工智能出现科技感
- 让人疼头
- 日光岛
- 人间没白来
- 让我们一起摇
- 如果爱可以天长地久
- 燃灯照晚
- 如烟的日子
- 如果一切再从头
- 如果他真的比我好
- 让我拥抱妳入梦
- 人格崩壊計画
- 如果你有话要说
- 如果不曾相见
- 扔掉戒指
- 让爱燃起
- 如水的思念
- 阮欲返来去
- 人间太值得
- 如何看出来的
- 如何消融小我
- 让我们的未来更精彩
- 人如浮萍
- 如果海能够
- 如果都是天意
- 孙大美大二人转专辑
- 搜二人转小帽
- 四大发明相声报幕词
- 盛英的评书
- 苏州弹词讲课
- 孙云雷调侃相声
- 试听相声打电话
- 世界上最好笑的五人相声
- 水浒传评书294
- 说林州快板
- 适合男女生说的相声
- 说评书济公传
- 三瓶水相声
- 水浒传评书28到40回
- 睢宁打大鼓
- 四年级三人组合相声
- 说自个长的不像说相声的
- 四十年同学聚会相声
- 苏州弹词多尔衮第十一回
- 说书话梅
- 山东维县快板
- 陕北张功说书
- 三分钟相声超好笑
- 说书鬼故事长篇
- 三人话剧相声
- 说书师爷
- 说相声养汉
- 蜀汉演义评书119
- 谁都骗我相声台本
- 商演相声现场冒充鹿晗
- 天下相声社
- 天津快板狗不理包子全集
- 听书吧免费长篇评书
- 天津相声培训机构
- 听琴书刘墉下山东第四集
- 铁齿铜牙纪晓岚1评书
- 太空泥捏快板
- 郯城县大鼓
- 吐槽相声完整版
- 天下无诈相声演员
- 体育评书主持人
- 通辽市二人转剧场电话
- 天津相声小品下象棋
- 唐山相声女演员
- 天津快板经典段子赞商场
- 听评书什麽软件是免费的
- 天津卫视14年相声喜乐会
- 天下神枪评书48
- 天津美食与相声文化
- 天津市有演二人转的饭店
- 听喜马拉雅评书隋唐演义
- 听海阁相声会馆谁开的
- 天津的相声曲
- 台上说相声台下起哄
- 听评书武当剑侠武当剑侠
- 土山峪大鼓
- 同为相声演员
- 天津相声广播灰太狼
- 天津营口道南音食堂
- 天津市相声演员宋勇的相声
- 未成年恋爱交友
- 汪汪队立大功睡前故事在线听mp3
- 五年级语文下册优秀作文
- word怎么翻到指定页码
- 我家娘子不对劲小说免费阅读
- 武则天刘晓庆版观看全集
- 外研版初三英语语法
- 我爱的人简谱
- 文豪野犬漫画全集免费
- 王子与贫儿在线听
- 我的绝色老板娘们
- 无量寿经原文全文读诵版
- 我最亲爱的 歌词
- 完结小说在线阅读
- 伍云召
- 望庐山瀑布描写瀑布的诗句
- 魏三小品搞笑大全经典
- 王者荣耀孙尚香
- 我的最爱的人
- 五月天综合小说
- 我们的时代电视剧
- 我要对自己负责
- 无耻之徒第二季完整版
- 微微一笑很倾城 听书
- 我的家庭小学英语作文
- 我的白莲人设不能掉穿书
- 我与《我与地坛》
- 五年级数学奥数大全
- 我的团长我的团迷龙唱的二人转
- 我不想继承亿万家产陈平
- 小兔祝你生日快乐儿歌
- 小蜜蜂儿歌弹唱浇花
- 新版小学生儿歌大全集简谱
- 小班儿歌笑嘻嘻谱
- 现代儿歌当代儿歌
- 现在较好听的英文儿歌
- 小刺猬理发儿歌简介内容
- 小米8儿歌音频设置
- 学西班牙语儿歌文案句子
- 小青蛙大呼噜儿歌
- 小鸡哈哈的儿歌
- 小猫走路儿歌弹唱教学
- 夏天的觉儿歌
- 熊孩子儿歌叫什么歌名
- 小世界童雅路儿歌
- 小哥儿俩儿歌
- 小蜗牛儿歌完整版歌曲
- 现在没儿歌
- 小小葫芦娃电子琴儿歌
- 小动物儿歌串烧节目
- 洗碗的动画儿歌歌词
- 小老鼠拴在电梯两边儿歌
- 小免孑儿歌
- 小斑马做衣裳儿歌
- 小路简谱钢琴曲经典儿歌
- 小船比赛儿歌大全
- 小蝴蝶采密花儿歌简单钢琴
- 小魔仙的雨伞儿歌叫什么
- 下车英语儿歌推荐音频播放
- 笑红尘伴奏音乐简谱儿歌
- 英语启蒙小猫在哪里学的
- 英语启蒙必须要解释汉语吗
- 月亮人启蒙英语怎么说
- 英语启蒙早教中英文
- 英语启蒙魔性叔叔怎么读
- 英语启蒙所有的婴儿车
- 英语启蒙贺老师怎么说
- 英语牛津阅读树校园版启蒙
- 幼儿英语启蒙教育的特点
- 英语零基础启蒙工具推荐
- 婴儿启蒙英语儿歌贝乐虎
- 影响英语早启蒙的因素文献
- 英语启蒙汪汪队小狗怎么读
- 英语启蒙你来自哪里的英文
- 英语慢速启蒙儿歌五个南瓜
- 幼儿英语启蒙800字怎么写
- 幼儿英语单词启蒙大全早餐
- 英语启蒙国外老师怎么样
- 英语婴儿启蒙教育单词大全
- 英语启蒙4岁半晚不晚
- 英语启蒙指定动作怎么做
- 英语启蒙坐马桶怎么说
- 英语启蒙软件没有声音
- 英语启蒙方式歌曲有哪些
- 英语好的启蒙老师是谁
- 幼儿英语早教启蒙水果大全
- 英语启蒙的四个认知
- 幼儿启蒙早教英语切水果
- 幼儿启蒙英语儿歌爱奇艺
- 幼儿启蒙早教英语形状