四年级鸡兔同笼例题

鸡兔同笼古代数名题约1500前《孙算经》记载趣问题书叙述：今雉兔同笼三十五九十四足问雉兔各几何四句意思：若干鸡兔同笼面数35,面数94脚问笼各几鸡兔
算简单算
（总脚数-总数*鸡脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）=兔数
（94－35×2）÷2=12(兔数) 总数（35）－兔数（12）=鸡数（23）
解释：让兔鸡同抬起两脚笼脚减少数×2由于鸡2脚所笼剩兔两脚再除2兔数虽现实没鸡兔同笼

鸡和兔一共有几只

列出方程组即可得出答案

鸡兔同笼问题！最早由九章算术提出！

假设全部是鸡
则有50乘2=100条
则实际有160-100=60条腿
60除（4-2）
=60除2
=30（只） 兔就有30只
50-30=20（只）
鸡则有20只

鸡有36-X只，方程4X+（36-X）X2=96 X=12 鸡有24

【鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答 略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略

1、设有鸵鸟X只，长颈鹿Y只。鸵鸟和长颈鹿各有两只眼睛，而一只鸵鸟有两条腿，一只长颈鹿有四条腿。则根据题意组成方程组：

2X+2Y=30

2X+4Y=40

解得：X=10，Y=5

答：有鸵鸟10只，长颈鹿5只。

2、此题有误。不是三轮车比小轿车多多少辆，而应该是三轮车比小轿车少多少辆。

设三轮车有X辆，则小轿车有24-X辆。因一辆三轮车有3个轮，一辆小轿车有4个轮。依题意得：

3X+4（24-X）=86 得：

3X+96-4X=86 得：

10=X

所以，X=10，小轿车为24-X=24-10=14

答：有三轮车10辆，小轿车14辆。三轮车比小轿车少4辆。

算术：鸡的只数是兔的12倍。
鸡的脚的只数是兔的6倍。
把兔子的脚看成“1”，那么鸡的脚数是“6”。
一共是7份。
兔子脚的只数84/6+1=12只
兔子的只数 12/4=3只
鸡脚的只数 12*6=72只
鸡的只数 72/2=36只
答：兔子3只。鸡36只。

方程：解：设兔子X只，则鸡12X只
4X+2*12X=84
28X=84
X=3
12X=36
答：兔子3只，鸡36只

想一想：‘‘倒扣3分’’是什么意思？每做错一道题，一共要扣去多少分？
（1）如果全部做对，一共可以得多少分？ 5×20＝100（分） （2）小明一共被扣多少分？100-60 ＝40（分） （3）每做错一道题，一共要扣多少分？ 5＋3=8（分） （4）小明做错了几道题？ 40÷8=5（道） （5） 小明做对了几道题？ 20-5=15（道）