信息学奥赛小升初
小升初 奥数杯赛 有多少
希望杯 华夏杯 华罗庚金杯 奥林匹克(不完全统计)
赛罗奥特曼详细的个人信息
塞罗地儿子,凶吗?
小升初奥数题
祝你考个满分
\过桥问题(1)
1. 一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?
分析:这道题求的是通过时间。根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程: (米)
通过时间: (分钟)
答:这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
分析与解答:这是一道求车速的过桥问题。我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出。
总路程: (米)
火车速度: (米)
答:这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?
分析与解答:火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程:
山洞长: (米)
答:这个山洞长60米。
和倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?
我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?
(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4+1=5(倍)
(2)秦奋的年龄:40÷5=8岁
(3)妈妈的年龄:8×4=32岁
综合:40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁
为了保证此题的正确,验证
(1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)
计算结果符合条件,所以解题正确。
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?
已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和。看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3. 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?
(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。
(2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2+1=3。
(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。
(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。
试着列出综合算式:
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。
列方程组解应用题(一)
1. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套?
依据题意可知这个题有两个未知量,一个是制盒身的铁皮张数,一个是制盒底的铁皮张数,这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一起,就是方程组。
两个等量关系是:A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底。
奇数与偶数(一)
其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数,所以通常用 这个式子来表示偶数(这里 是整数)。因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子 来表示奇数(这里 是整数)。
奇数和偶数有许多性质,常用的有:
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如:8+4=12,8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如:9+3=12,9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如:9+4=13,9-4=5等。
单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1. 有5张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?
同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的?
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数。所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。
解 :依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。
解 :第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。
第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。
解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则
(1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C。如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如B<C,仿照B>C的情况也可得出结论。
(2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B<C(B>C不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论;如B<C,仿前也可得出结论。
(3)若A<B,类似于A>B的情况,可分析得出结论。
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?
【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么?
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类。既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)?
【分析与解】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的。
\过桥问题(1)
1. 一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?
分析:这道题求的是通过时间。根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程: (米)
通过时间: (分钟)
答:这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
分析与解答:这是一道求车速的过桥问题。我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出。
总路程: (米)
火车速度: (米)
答:这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?
分析与解答:火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程:
山洞长: (米)
答:这个山洞长60米。
和倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?
我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?
(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4+1=5(倍)
(2)秦奋的年龄:40÷5=8岁
(3)妈妈的年龄:8×4=32岁
综合:40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁
为了保证此题的正确,验证
(1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)
计算结果符合条件,所以解题正确。
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?
已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和。看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3. 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?
(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。
(2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2+1=3。
(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。
(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。
试着列出综合算式:
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。
列方程组解应用题(一)
1. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套?
依据题意可知这个题有两个未知量,一个是制盒身的铁皮张数,一个是制盒底的铁皮张数,这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一起,就是方程组。
两个等量关系是:A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底。
奇数与偶数(一)
其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数,所以通常用 这个式子来表示偶数(这里 是整数)。因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子 来表示奇数(这里 是整数)。
奇数和偶数有许多性质,常用的有:
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如:8+4=12,8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如:9+3=12,9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如:9+4=13,9-4=5等。
单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1. 有5张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?
同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的?
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数。所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。
解 :依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。
解 :第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。
第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。
解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则
(1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C。如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如B<C,仿照B>C的情况也可得出结论。
(2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B<C(B>C不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论;如B<C,仿前也可得出结论。
(3)若A<B,类似于A>B的情况,可分析得出结论。
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?
【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么?
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类。既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)?
【分析与解】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的。
小升初奥数
设甲的速度为x,乙的速度为y,路程为z;
则第一次相遇:40/x=(z-40)/y
x/y=40/(z-40)
第二次相遇: (z-40+20)/x=(40+z-20)/y
x/y=(z-20)/(z+20)
可得 40/(z-40)=(z-20)/(z+20)
z=100
则第一次相遇:40/x=(z-40)/y
x/y=40/(z-40)
第二次相遇: (z-40+20)/x=(40+z-20)/y
x/y=(z-20)/(z+20)
可得 40/(z-40)=(z-20)/(z+20)
z=100
小升初奥数题
先用总数300减去剩下的12跟辐条 300-12=288 这是四辆车用的辐条数量 假设前轮是a 那么后轮用的数量就是a+8 a+a+8=一辆车用的辐条数量 所以(a+a+8)×4=288
a+a+8=288÷4
a+a+8=72
2a=72-8
2a=64
结果a=32(前轮)
a+8=40(后轮
a+a+8=288÷4
a+a+8=72
2a=72-8
2a=64
结果a=32(前轮)
a+8=40(后轮
小升初奥数
15×24=360(立方厘米)
会溢出360立方厘米的水
45×15÷(15×15)
=45×15÷15÷15
=3
15-3=12
铁棒从水中取出,水深是12厘米
10×10×40÷(50×50)
=10×10×40÷50÷50
=40÷25
=1.6
把铁块取出,容器里的水会下降1.6厘米
小升初奥数题
1。原式=(70+1)×36/7+(60+1)×25/6+(50+1)×16/5+(40+1)×9/4+(30+1)×4/3
=360+36/7+250+25/6+160+16/5+90+9/4+40+4/3
=(360+250+160+90+40+5+4+3+2+1)+(1/7+1/6+1/5++1/4+1/3)
=915+153/140
=916又13/140
2。①1+1+2+…+20=1+(1+20)×20÷2=211
②5个。若摸出6个2,即使其他6个球都摸出数字5,总和也只有42;若摸出5个2,剩下的7个球摸出6个5号与1个3号,这12个球的数字之和就是43。
③。两人提速后的速度比是:[3×(1+20%)]∶[2×(1+30%)]=18∶13
两地的距离:14÷(3/5-2/5×13/18)=45(千米)
④。7根。
分析∶从左往右的最后一个点在96㎝处,倒数第二个点在90㎝处;从右往左的第一个点在95㎝处,第二个点在90㎝处。所以在90―100㎝处有两个点相距1㎝。而5与6的最小公倍数是30,每30㎝就有两节距离是1㎝的短木棍,因此这90㎝中就有6节1㎝的短木棍。所以总共有7根长度是1㎝的短木棍。
⑤A、B两种盐水的含盐量:(600+300+2000)×10%-2000×13%=30(克)
两种盐水的含盐量的比是:(600×1)∶(300×2)=1∶1
A种盐水的含盐率:30×1/2÷600=2.5%
⑥原速到乙地与提速20%到乙地所用的时间比是:
(1÷1)∶[1÷(1+20%)]=6∶5
原定到乙地所用的时间是:1÷(6-5)×6=6(小时)
设原来的速度是x千米/小时。100÷x+(6x-100)÷1.3x=6-1
解这个方程得:x=60
所以甲、乙两地的距离是:60×6=360(千米)
=360+36/7+250+25/6+160+16/5+90+9/4+40+4/3
=(360+250+160+90+40+5+4+3+2+1)+(1/7+1/6+1/5++1/4+1/3)
=915+153/140
=916又13/140
2。①1+1+2+…+20=1+(1+20)×20÷2=211
②5个。若摸出6个2,即使其他6个球都摸出数字5,总和也只有42;若摸出5个2,剩下的7个球摸出6个5号与1个3号,这12个球的数字之和就是43。
③。两人提速后的速度比是:[3×(1+20%)]∶[2×(1+30%)]=18∶13
两地的距离:14÷(3/5-2/5×13/18)=45(千米)
④。7根。
分析∶从左往右的最后一个点在96㎝处,倒数第二个点在90㎝处;从右往左的第一个点在95㎝处,第二个点在90㎝处。所以在90―100㎝处有两个点相距1㎝。而5与6的最小公倍数是30,每30㎝就有两节距离是1㎝的短木棍,因此这90㎝中就有6节1㎝的短木棍。所以总共有7根长度是1㎝的短木棍。
⑤A、B两种盐水的含盐量:(600+300+2000)×10%-2000×13%=30(克)
两种盐水的含盐量的比是:(600×1)∶(300×2)=1∶1
A种盐水的含盐率:30×1/2÷600=2.5%
⑥原速到乙地与提速20%到乙地所用的时间比是:
(1÷1)∶[1÷(1+20%)]=6∶5
原定到乙地所用的时间是:1÷(6-5)×6=6(小时)
设原来的速度是x千米/小时。100÷x+(6x-100)÷1.3x=6-1
解这个方程得:x=60
所以甲、乙两地的距离是:60×6=360(千米)
小升初奥数题~~~
解:设x年后,爸爸、妈妈的年龄之和是哥哥、弟弟年龄之和的3倍,
36+34+2x=3(8+6+2x)
70+2x=42+6x
4x=28
x=7
答:7年后,爸爸、妈妈的年龄之和是哥哥、弟弟年龄之和的3倍
36+34+2x=3(8+6+2x)
70+2x=42+6x
4x=28
x=7
答:7年后,爸爸、妈妈的年龄之和是哥哥、弟弟年龄之和的3倍
初中数学奥赛
2X²-3XY+Y²=0
3 1
X²- —XY+ —Y²=0
2 2
3 1
配方得: (X- — )²-(—Y)²=0
4 4
1
完全平凡后得: (X- —Y)(X-Y)=0
2
所以: X1=1/2Y X2=Y
x y x²+y²
又因为原式= — + —= ------
y x xy
所以,当x=1/2y时,代入,得原式=5/2
当x=y时,代入,得原式=2
所以选A
3 1
X²- —XY+ —Y²=0
2 2
3 1
配方得: (X- — )²-(—Y)²=0
4 4
1
完全平凡后得: (X- —Y)(X-Y)=0
2
所以: X1=1/2Y X2=Y
x y x²+y²
又因为原式= — + —= ------
y x xy
所以,当x=1/2y时,代入,得原式=5/2
当x=y时,代入,得原式=2
所以选A
热门问答
- 1西班牙电视连续剧佐罗中扮演埃斯梅拉达的女演员叫什么名字?
- 2ELF(花瓣)进。希澈的韩文名字怎么写呀
- 3寒号鸟是二声还是四声?
- 4网王穿越小说名 急!~
- 5什么是yy,要怎么获得yy啊!
- 6学生作业存在的普遍问题
- 7怎么样才能让一年级的拼音容易记
- 8为什么我的头老是会痛?
- 9去意大利留学学音乐 学校的课程里有音乐史 所以想在国内先买本音乐史的书 哪本比较好?
- 10如何摆脱自我认识的局限性?
- 11南明河的源头在哪,途中经过那里,最后流向哪里?
- 12有一本小说男主人在复旦大学读书盗墓的叫什么书名
- 13很久以前看的小说,忘了名字,如果帮找到了,我会加很多分的,大家帮帮忙吧!
- 14唐家三少 告诉我天珠变的结局吧
- 15我是一名初三的中学生,最近我时常感觉很迷糊,而且我一进教室就会有种虚幻的感觉,上课不经意间就走神
- 1617岁的女孩适合用什么牌子的那种香水?
- 17张腾岳是不是名主持人啊?
- 18air jordan 1打室内篮球,防滑吗?(木质的篮球场)
- 19谁知道有关李白,杜甫,白居易的诗,各3首,简单的
- 20作文怎么写?
- 21大家认为王皓,王励勤,马琳哪个人最强
- 22在生活中应该怎么样照顾好自己的妹妹~~~
- 23王励勤和马琳,你觉得哪一位比较强?
- 24运动和时间空间的关系
- 25剑道问心是成语吗
- 26求18-20岁女生用的香水,专业的请进
- 27青岛农业大学选修课学分问题
- 28叩问仙道境界等级
- 29有气喘如牛这个成语吗
- 30偶要写小说,求给点好听的名字呗,不要太正常了
相关搜索
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- aab字词语大全
- 阿姆斯特丹是哪
- 安徽之声
- 暗恋有回音小说免费阅读
- 艾青诗选《九百个》原文
- 安静《红唇》原声版
- 安禄山杨贵妃小说
- 爱情从告白开始电视剧
- 爱出者爱返
- 爱情与战争在线播放
- abac行的成语
- 阿弥陀经全文诵读
- 阿奇霉素的功效是什么
- alohahejahe纯音乐
- 艾莎公主故事睡前故事
- 爱尔兰人电影
- a的英语单词有哪些
- 阿弥陀佛歌唱阿弥陀佛
- 爱探险的朵拉历险记全集
- abcdefg26个英文字母歌
- 艾莎的歌
- 哎呀妈呀
- abc英语26个字母
- 安徒生童话还有哪些
- 阿斯顿英语
- 爱你入骨隐婚总裁请签字全文免费阅读
- 奥特曼之神级抽奖系统
- 爱情火花
- 爱莲说陋室铭
- 安娜卡列尼娜安娜
- 白衣天使儿童音乐
- 比foobar2000音质好的播放器
- 宝宝总是用手揉眼睛怎么回事
- 八个字的唯美句子励志经典
- 不败狂枭 小说免费阅读全文
- 部编版语文三年级下册背诵内容
- 贝多芬的乐曲
- 不在打扰的诗句
- 爆笑大全
- 播放兰花草歌曲
- 壁纸周杰伦
- 报废小汽车
- 白雪公主的故事原文800字
- 毕达哥拉斯名言
- 白龙马儿歌下载
- 本王想静静喜马拉雅
- 白居易的长恨歌原文
- 卜算子的诗句
- 巴啦啦小魔仙同人小说
- 八年级上册全等三角形
- 八年级下册人教版英语单词表电子版默写
- 趵突泉旅游
- 必听音乐
- 白眉侠义传听完整版
- becauseofyou纯音乐歌曲
- 柏壳的功效与作用
- 不负如来不负卿免费听书
- 保护我方族长txt电子书下载
- 兵王归来
- 宝宝儿歌大全100首连续播放小跳蛙
- 拆除英语作文中考安徽
- 川渝地区中考英语试卷
- 常州中考英语考卷分析表
- 穿越回中考英语考试
- 郴州中考英语第几天考试
- 常州17年英语中考作文
- 初中考试英语必考短语
- 慈溪中考英语一模作文
- 初中人教版中考英语作文
- 成都英语中考考情分析
- 初中考试英语的软件
- 初中考试英语人机互动
- 成都中考英语口试时间安排
- 初级英语作文初中中考满分
- 初三英语中考必备词汇
- 常州中考几号考英语试卷
- 常用简单英语作文预测中考
- 成都中考英语听读训练
- 成都市英语中考2023
- 初中中考英语重点句型总结
- 初中中考英语机读卡模板
- 初中考英语偷分技巧
- 成都中考英语听力音质
- 常德中考用语英语听力
- 成都中考英语a卷考试
- 初中中考英语作文学案
- 成都中考前英语突击训练
- 初中中考英语代词大全汇总
- 参加中考后怎样复习英语
- 常州英语中考六选四
- 打金枝对唱
- 电视剧你好乔安全集
- 迪斯尼歌曲
- 大唐第一家丁小说
- 读书百遍的后一句
- 大学生个人自传500字
- 大提琴英语怎么说
- 傣族歌曲经典老歌500首民族
- 都市之修真仙帝 完本
- 痘痘按了会痛
- 大学数学课本
- 短句子说说
- 迪迦奥特曼故事在线收听
- 锻炼后放松肌肉的方法
- 电气工程及其自动化
- 大明演义小说听
- 电视剧正阳门下44集
- 电视剧黑色灯塔
- 东山县特色美食
- 第一课秋天
- 弹吉他最简单的歌曲
- 大悲咒应该念几遍
- 大玩家电影
- 嫡女替嫁
- 对不起打扰一下的英语怎么读
- 电子婚礼请柬配乐
- 毒液致命守护者者
- dj多多在线听歌
- 单田芳的水浒传360回全集
- 对健身好的食物
- 儿歌感恩有你非洲鼓
- 儿歌100首连播起床歌
- 儿歌羞答答简谱
- 二人转拉场戏二大妈探病
- 儿歌6000乳糖酶的功效
- 儿歌猜面具幼儿园
- 儿歌春风反思
- 儿歌宝宝呀
- 儿童最新歌曲大全
- 噩梦惊袭 在线阅读免费
- emo文案伤感短句
- 儿童学理财
- 儿童安全防护窗
- 儿歌连播2小时在线观看
- 二战史话全集
- 儿童情商课程有用吗
- 儿歌益生菌怎么样
- 二号红人免费阅读全文
- 儿童迷语和谜语答案
- 儿童脾虚灸什么地方
- 儿童歌曲大海啊故乡原唱
- 儿童青少年心理
- 儿歌永远守护在你身旁简谱
- 儿歌娃哈哈连续播放
- 儿童节送什么礼物好
- 儿童生病了儿歌
- 二年级作文一百字
- 二年级必背古诗梅花
- 二妞儿歌
- 二分之一的英语怎么说
- 发言儿歌
- 沣东新城一年级英语
- 风筝英文版儿歌
- 凤蝶儿歌
- 反犬旁鱼字旁儿歌
- 饭前礼仪儿歌简短
- 仿写句子英语五年级上册
- f型笛子如何吹出一首儿歌
- 菲梦少女冰淇淋儿歌
- 防火护林小贴士儿歌
- 风景儿歌
- 放儿歌的英文单词怎么写
- 防震防灾儿歌串词
- 仿编儿歌和创编儿歌区别
- 法语儿歌100首网盘
- 菲儿歌曲全集人间情多
- 福州新东方英语启蒙
- 防火防盗黑板报儿歌
- 分析传统儿歌小蚱蜢的特点
- 法语听力2016
- 福州小学一年级学英语吗
- 菲儿歌曲大悲咒评论最多的
- 翻译九年级英语第三单元3a
- 峰儿歌多多
- 房子幼儿早教儿歌教学
- 翻译中文的儿歌叫什么
- 废物利用小儿歌5句
- 风雨雷电儿歌
- 放一个儿歌叮叮当叮叮当
- 菲儿歌曲串烧现场
- 广坪小学三年级英语
- 广西最新三年级英语下册
- 根深老师三年级英语
- 感谢英语作文三年级下册
- 关于英语的词语三年级
- 广西三年级英语单词
- 关于三年级下册英语人教版
- 广东三年级英语上册24
- 广州新闻三年级下册英语
- 关于英语故事三年级上册
- 高三年级的学生英语
- 过年英语祝福三年级作文
- 购买三年级下册科普英语
- 过年了英语作文三年级
- 官方三年级英语上册翻译
- 国光小学三年级下册英语
- 搞笑三年级英语作文下册
- 搞笑故事三年级上册英语
- 赣教云英语三年级
- 高中三年级学生英语
- 高三模拟演练英语三年级
- 关于王子的英语日记三年级
- 跟上兔子英语征文三年级
- 贵州三年级英语上册跟读
- 根据情景排序三年级英语
- 关于英语的句子三年级
- 哥哥四年级妹妹三年级英语
- 高级三年级英语上册课文
- 广西贵港三年级英语上册
- 跟奶爸学英语三年级英语
- 胡双刘景全二人转大西厢
- 侯振相声大全
- 洪家文大鼓行江南
- 孩子表演天津快板说说
- 侯耀文最后一次相声
- 红楼梦吴评书
- 韩齐说书
- 候保林有个相声丢鞋
- 华龙梅影相声
- 欢乐颂鼓谱大鼓谱
- 活着说书笔记
- 侯耀文家里着火的相声
- 侯耀文相声长篇小品
- 侯耀文于谦相声买皮鞋
- 侯耀文经典相声大全集
- 和平精英二人转
- 红豆薏米减肥说书明书
- 和谐社区点点歌快板词
- 好人好事讽刺相声
- 好看的武侠修真小说书
- 红楼梦不是说书
- 侯宝林经典相声我要买鞋
- 环境工程职称个人评书
- 欢乐渔鼓服饰
- 侯耀文相声大全全集音频
- 邯郸相声培训
- 湖南祁东渔鼓戏单曲
- 虎年元旦晚会相声剧本
- 侯宝林相声贼说话完整版
- 黄宏相声碟片
- 家庭阅读
- 金晨郭德纲郭京飞相声
- 贾冰方清平相声小品
- 经典评书杨家将124回
- 金岩说相声
- 吉他单弦风雨无阻教学
- 姜昆掉老虎洞里的相声
- 金玲二人转现状
- 家风家训代代传快板词
- 劲家庄心然老师课程
- 倔强手鼓词
- 姜昆侯耀文相声打牌
- 酒令相声词
- 吉林市二人转艺术学校
- 吉林市通榆县二人转
- 吉忠利的二人转正戏
- 金霏陈曦相声逗哏与捧哏
- 交通安全综合管理平台
- 建党100周年大鼓词
- 金炳昶杨少华的相声
- 经典二人转逛新城
- 九龙征西琴书
- 贾玲杨贵妃相声全集
- 将夜全集说书版
- 即墨西北大鼓
- 纪录片相声大师全集
- 金菲陈曦杨迪相声
- 金殿斗智评书
- 贾旭明相声唱歌给你看
- 教学理念快板词
- 看小学生英语怎么说呢怎么读
- 恐龙玩具乐园英语儿歌简单
- 抗疫演讲小学生用英语怎么说
- 考试时如何超常发挥小学生英语
- 快速测试中小学生英语听力
- 夸小学生会做饭怎么说英语
- 课前英语三分钟小学生
- 口语听力训练系列
- 开学第一天小学生英语广播
- 快乐假期六年级作文英语
- 口才启蒙儿歌作品
- 凯蒂是一名小学生的英语
- 昆明小学生在哪学英语比较好
- 库尔勒小学生三年级英语
- 课外故事五年级小学生英语
- 快节奏儿歌100首
- 可爱英语日记小学生五年级
- 夸小学生的英语口语怎么说
- 开心生活学英语作文五年级
- 看一下小学生的英语翻译
- 看儿歌播放器哪个好
- 凯叔适合小学生吗英语怎么说
- 快乐的一名小学生英语翻译
- 看小学生英语怎么说写作文
- 可爱的好玩儿歌
- 肯定是小学生吗英语怎么说
- 夸小学生画的好怎么说英语
- 考研英语考试翻译
- 看图写话小青蛙儿歌
- 可怜的兔子英语作文五年级
- 临近高考如何放松心情英语
- 历届高考英语有满分的吗
- 练习高考英语听力如何学习
- 辽宁英语听力高考满分多少
- 蓝色高考英语词汇手册
- 来川高考英语怎么样
- 旅游交通的英语高考作文
- 蓝色本高考英语词汇
- 刘强东高考英语阅读分值
- 柳州近几年高考英语作文
- 理智追星的英语高考作文
- 历年高考英语二卷试卷
- 离高考200天如何补英语
- 临近高考必背英语作文范文
- 临近高考有讲英语的吗
- 理综2020高考英语翻译
- 辽宁高考必修一英语单词
- 历届高考英语满分作文鉴赏
- 六安英语高考分值
- 历代英语高考作文加翻译
- 历年英语高考单词mp3
- 历年河南高考英语听力满分
- 临近高考必背英语作文吗
- 励志积极高考的短语英语
- 历年高考的英语作文模板
- 漯河高考英语难考吗吗
- 老外挑战上海高考作文英语
- 历年高考的英语作文范文
- 辽宁省高考总分英语加分
- 历年高考英语cd篇汇总
- 慢动作防溺水儿歌简谱
- 毛不易 东北民谣歌词
- 美丽的草原我的家萨克斯降e
- 母爱主题儿歌
- 免费有声书畅听给你讲个鬼故事
- 暮江吟诗配画
- 木心的文学作品
- 摩羯座女生缺点
- 妈妈卷发短发
- 马说全文朗读
- 免费最新看电视剧
- mate30怎么拍月亮
- 名人励志故事600字左右霍金
- 莫干山周边旅游景点
- 谜之城全集免费
- 面试财务经理自我介绍
- 牡丹亭戏曲全文
- 蒙曼诗词鉴赏
- 免费钢琴陪练
- 面试问的问题及答案
- 梦想三国全集之
- 湄公河大案刘敏涛
- 冥府之路的味道
- 木兰诗图文
- 命书小说
- 漫长的季节 哪里看
- 买卖游戏
- 芒果官方免费下载安装
- 梦到给自己剪头发
- 末世重生女配
- 牛群冯巩相声完整版最新
- 南音演出形制
- 南音歌曲赏析
- 那扎闹海相声
- 南宁壮话相声
- 妮妮和你聊健康
- 南音传统文化意义
- 农村花式大鼓
- 南县洪音
- 南艺人的原创音乐剧
- NETFM
- 南音社表演
- 年轻相声演员李丁多大岁数
- 南理工酷客音乐有奖答题
- 能用电脑看的二人转软件
- 南安岩南音
- 牛群冯巩相声评价母亲
- 你还会不会喜欢他的相声
- 女性生理健康
- 牛大力相声
- 南方卫视公益广告音乐
- 男主他爸爸是相声大师
- 南宁dj仔仔的音乐空间
- 南山区天花教室音箱公司
- 南昌麻丘音乐
- 你是梁皓明粤语评书
- 南宁相声演员
- 你俩可以说相声了
- 南阳老乡音乐
- 男人不好找相声
- 欧阳发苏少儿英语
- 欧美英语启蒙慢速儿歌
- 藕断丝连简谱儿歌弹唱
- 偶像剧女主介绍英语小学生
- our school初一英语作文
- 偶尔去吧少儿歌曲
- 欧洲小学生在线听英语音频
- 欧洲儿歌总决赛
- orange一颗橙子少儿英语
- 欧洲小学生在线听英语课
- 偶遇小学生英语学霸怎么说
- 欧美小孩子学英语
- ok英语启蒙
- 偶遇小学生开麦怎么说英语
- 欧美小学生儿歌有哪些
- oven幼儿英语
- 欧弟唱的儿歌
- old造句用英语五年级拟人
- olympicgames听力2008
- 偶遇小学生穿搭怎么说英语
- 欧美中小学生活英语
- 欧美儿歌好听的歌
- og test3听力
- 欧阳老师听力
- 欧文是小学生吗英语怎么说
- 欧美网名英文儿歌推荐女
- 偶遇小学生英语学霸怎么办
- 欧美经典儿歌一共几册
- 藕儿歌赏析
- 欧文少儿英语重庆
- pep四年级下册英语单词表
- 拍照的英语
- 葡糖
- 平安歌曲大全播放
- 朋友圈文案七夕节
- 平凡之路葫芦丝简谱
- 陪你到世界之巅2
- 平凡的世界梗概第六章
- 平步青云
- ps4好玩的双人游戏
- 普门品全文诵读回向
- 陪孩子走过高三
- 朋友圈搞笑句子加配图
- 贫家子的科举路
- 泡澡球 儿童
- 普门品全文念诵视频
- 陪读妈妈小说完整版在线阅读全文
- 普洱茶熟茶的功效与禁忌
- 披荆斩棘主题曲
- 平凡的世界第39集
- 萍踪侠影电视剧免费观看
- 平顶山石龙区天气预报
- pdf阅读器加水印
- 飘的雪
- 排骨汤的功效
- 跑步的英语怎么写
- 平凡的爸爸作文
- 平凡的世界杜丽丽
- priest默读
- 培养孩子身心健康
- 汽车玻璃膜胶怎么去除
- 琼明神女录全文阅读目录
- 全集收听王玥波说聊斋之邵女
- 全国天气预报降雨图
- 驱鸟音频
- 汽车做底盘装甲多少钱
- 全球丧尸
- 全名枪战
- 曲黎敏从头到脚说健康全集视频1集
- 歧路亡羊小古文朗读
- 全集全球通史
- 七年级生物上册电子课本
- 去青城山旅游攻略
- 钦州茶壶
- 青铜时代谁的作品
- 清风dj越南鼓串烧
- 全球震惊之我真不是盗墓贼免费听书
- 全屏壁纸高清
- 亲爱的热爱的 电视剧
- 七年级上册英语单词音频人教版
- qq音乐续费
- 青梅竹马是消防
- 千次的吻韩剧免费观看国语版
- 汽车雾灯的标志
- 清平乐·村居 宋 辛弃疾
- 潜伏电影在线观看
- 琴书免费下载大全mp3
- 七年级上册的古诗
- 青簪行原著
- 抢个总裁当爹地全文免费阅读全文
- 人皮手札有声小说在哪听
- 人教版英语pep
- 儒林外史有声小说打包
- 儒道有声小说
- 人皮笔记有声小说免费版
- 如何成为企鹅fm有声书主播
- 人生不怕从头再来有声小说
- 如果有个直达天堂的电梯
- 如何找到好听的有声书
- 日本有声读物软件
- 榕榕姐姐2021
- 软妹养夫记
- 仁山法师讲金刚经有声书5
- 热门商战小说有声小说在线收听
- 日文原版小说有声朗读
- 入戏周沅有声小说
- 瑞士有声小说风景
- 如何把电子书改成有声小说
- 日暮皇陵有声读物
- 儒武争锋有声小说不更新了吗
- 如何获得英语有声读物
- 人间下卷拯救者结局有声小说
- 人间词话精读有声书
- 人生13有声书
- 人类群星闪耀
- 人生有声书免费听
- 忍住别插手
- 如何做有声小说阅读
- 人道至尊有声小说免费听
- 人气有声小说玄幻
- 三体3小说有声书
- 史上最强赘婿的有声书
- 三侠五义有声小说
- 圣空甘露有声书
- 四诗五经有声读物诶
- 商战规律有声小说在线收听
- 绍医生好久不见有声书
- 射雕之横剑
- 手机上什么app有声小说多
- 善良的死神有声书多人
- 盛世医妃有声小说全集
- 庶女芳菲免费有声小说
- 三体第四部弱者之歌有声小说
- 射雕英雄传有声免费小说
- 神灯有声小说全集
- 少年奇幻漂流记有声小说
- 生活的科学
- 水浒传有声书青少年版
- 隋乱6有声小说在线收听
- 沙拉有声小说
- 少儿有声读物排名
- 谁是凶手孔优优
- 死咒岛有声小说
- 神霄煞仙语音有声小说
- 三生三世番外有声小说
- 神秘来电有声小说
- 双语英语有声读物
- 俗人回档有声小说app
- 石寄灵有声书
- 四大主角有声小说
- 天津快板文明好风尚
- 听苏州评弹杨乃武与小白菜
- 天津相声王声
- 陶阳王九龙经典相声
- 通山洪港镇杨林村说书
- 陶阳相声四大须生
- 天沔渔鼓戏薜丁山下山
- 天津快板三人
- 天津裘英俊穆岩相声
- 田连元在北京大学说评书
- 特种奶爸俏老婆有声评书
- 唐山大鼓寓意
- 天津民警群口相声
- 唐山相声大全集
- 听一段相声多少流量
- 听郭德纲的相声于谦
- 天水说相声的
- 听评书的男人的特点
- 听雨轩清音桌第一辑
- 唐杰忠马季相声讲礼貌剧本
- 套马杆青花瓷版张鹤伦相声
- 听他唱的二人转就是得劲
- 听评书价格
- 田战义县委书记评书
- 田连方评书
- 天津最著名的相声馆
- 体育评书梅西就是小苹果
- 天财相声社
- 头塞进书桌堂里相声
- 他是人间妄想南音结局
- 为什么小学生英语不好
- 武汉小学生考剑桥英语
- 为什么小学生学习英语
- 网上改小学生英语作文
- 为小学生改造房间英语
- 文明英语搞笑段子小学生
- 五岁小学生的英语
- 武夷岩茶小学生英语介绍
- 五个小学生用英语
- 外貌描写英语小学生作文
- 五下小学生英语反思
- 望京地区小学生英语
- 渥太华英语介绍小学生
- 外国的故事 小学生英语
- 网络外教小学生英语英语
- 网上小学生英语口语
- 五十个小学生英语
- 外国小学生欢乐英语
- 为啥小学生要学英语
- 无敌英语语法小学生
- 外国英语名著朗读 小学生
- 武汉小学生不考英语了
- 网上在线学英语小学生英语
- 微软翻译软件英语小学生
- 潍城小学生英语竞赛
- 外国小学生考试英语
- 问候小学生英语短句大全
- 五名小学生的英语
- 物料英语软件推荐小学生
- 外研社 小学生英语单词
- 喜拉雅有声书黄帝内经
- 喜马拉雅有声读物配音是怎样的
- 修真仙尊有声小说免费
- 西游记经典版有声小说
- 学习五线谱
- 相伴好读书有声小说
- 肖飞林诗曼有声书
- 循规有声书
- 小古文100
- 性8有声书在线
- 小公主有声读物英语
- 学英语听的有声书
- 寻找前世之旅之流年转有声小说
- 湘西尸王有声小说
- 乡村爱情都市有声小说
- 小爱有声读物读不出
- 逍遥门有声小说完整版
- 西北乡村诡事录
- 小公主苏菲雅有声读物
- 霞飞双颊的小说有声小说
- 想听有声小说极品鉴宝
- 修仙狂徒有声小说更新
- 小青蛙呱呱呱
- 寻羊冒险记
- 乡村妖孽小神医免费有声小说
- 喜马拉雅英语有声书
- 小老虎当医生有声书
- 喜马拉雅有声书十大主播
- 逍遥派有声小说681
- 星辰变有声小说精灵版