圆锥的认识

　圆柱和圆锥的关系：1、若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的三分之一。2、若等底等高，圆柱体积是圆锥体积的三倍，反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。其中底是底面积。

　　圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。

　　圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

　　旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

圆锥也称为圆锥体，是一种三维几何体，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的逗桐平枣唤面围成的形体。圆形被称为圆锥的底面，平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端，顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代正圆锥，也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体，这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到，斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥凳指凯。

圆的认识知识点：

一、圆的定义：

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

二、相关定义:

1、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫作圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

2、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫作半径，字母表示为r。

3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。

4、连接圆上任意两点的线段叫作弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。

5、圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

圆柱与圆锥如下：

圆柱和圆锥的关系：若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的三分之一。若等底等高，圆柱体积是圆锥体积的三倍，反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。

圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

圆柱：

在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。

圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）。圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱两个面之间的垂直距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个矩形，这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。

圆柱和圆锥的关系如下：

如果是等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥体积是圆柱体积的1/3。

如果高相等，体积相等，则圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，反之，圆柱底面积是圆锥底面积的1/3。如果底面积相等，体积相等，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，反之，圆柱的高是圆锥的高的1/3。圆柱体的体积公式体积=底面积×高锥体的体积底面面积×高÷3所以如果底面积和高都相同。

圆柱和圆锥的区别：

1、圆柱有两面个底面，圆锥只有一一个底面。

2、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

3、在不同的底、高、底面积下，圆柱与圆锥面积和体积不同。

圆柱和圆锥的关系如下：

等底等高的圆柱和圆锥之间中虚有三倍体积的关系。

一个圆柱的体积为底面积乘以高，一个圆锥的体积为三分之一底面积乘以高，当圆锥和圆柱的底和高都相等时，即两个图形的底面积和高都相等，所以等底等高的圆柱体积为三倍的圆锥体积。

圆柱的性质

（1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面。
（2）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等圆。

（3）用一个过圆柱州培察的轴的平面去截圆柱，所得截面是一个长方形，其中有两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边分别是两个底面圆的直径，如图中，ABCD是长方形，AB、CD、是母线册茄，AD、BC分别是上下底面的直径。