第3章 主观概率：代表性判断（1）

第3章  主观概率:代表性判断

卡尼曼和特沃斯基（ Daniel Kahnemanand Ames Tversky）

主观概率在我们生活中扮演着重要的角色。我们做出的决定、得出的结论及给出的解释，通常都是基于对不确定事件的可能性判断，如新工作的成功、选举结果或市场行情。事实上，在概率学习、直觉统计（Intuitive statistics）和风险决策的语境中，已有大量的实验文献致力于研究人们如何感知、加工和评估不确定事件的概率问题。虽然从这些文献中并未产生有关不确定心理学的系统理论，但一些经验性的概括已经确立。从大量的研究中所获得的最普遍的结论也许就是，人们并不按照概率理论的原则来判断不确定事件发生的可能性。这一结论一点也不奇怪，因为许多机会定律（law of chances）既不在直觉上显而易见，也难以运用。然而，难为人知的一个事实是，主观概率与客观概率（objective probability）的偏离，似乎是稳固而系统性的，且难以消除。显然，人们用那些偶尔合理但大多数时候无效的启发式，代替了机会定律。

在这篇论文里，我们将详细探讨这种启发式—代表性启发式。代表性启发式的使用者，根据下面两点来评估不确定事件或者样本发生的概率:（1）它与总体在基本特征上的相似性程度;（2）它反映由此生发的那个过程的显著特征的程度。我们的论点是，在很多情景中，只要事件A似乎比事件B更具代表性，则事件A比事件B就被认为更可能发生。换言之，主观概率的事件序列，与其代表性序列相一致。

与知觉相似性（perceptual similarity）一样，代表性易于评估而难以特征化。这两个词语都没有公认的定义，但在很多情景中，人们都同意两个刺激中某一个与标准刺激更相似，或者两事件中某一个更能代表给定的过程。在这篇论文中，我们并不准备去度量代表性，尽管这是一个可行的办法。而我们将要考虑的是，什么时候依据代表性的事件序列是明显的，并说明人们是否一致性地认为越具代表性的事件越可能发生。虽然代表性可能在如政治预测、临床诊断等诸多概率判断中都扮演重要角色，但本章仅限于本质上可重复的情景，在其中，可方便地计算客观概率。

本章所报告的大部分数据，是通过问卷而收集的，被试为总共大约1500名以色列的10、11、12年级的大学预科高中生（15~18岁）。我们采用了特别的措施来维持被试（Ss）的注意力和动机。间卷是以小测验的形式在教室里进行的，被试的姓名记在答题纸上。每位被试，在最多2分钟的时间内，回答少量（通常是2~4个）所要求的问题。这些问题被介绍为有关人们机会直觉的研究。实验前，研究者用标准的口头指导语来对问题进行详细解释。实验设计，通过处理以防止与年龄、学校因素有关的含混变量。大多数问题，都预先对大学本科生（20~25岁）进行了测试，且两总体所得结果没有显著差别。

一、代表性的决定因素

在这一节，我们将讨论使之具有代表性的样本或事件的特征，并说明这些特征对主观概率的影响。首先，我们将描述决定样本与其总体相似的一些特性。随后，我们将转而分析表面随机性（apparent randomness）的决定因素。

1.样本与总体的相似性

代表性的观念，最好用实例来详细说明。请思考下面这个问题：

研究者对某市有6个孩子的所有家庭进行了调查。在72个家庭中，孩子确切的出生顺序是:女男女男男女。请你估计在所有被调查的家庭中有多少家庭的出生顺序是:男女男男男男

这两种出生顺序有大致等同的可能性，但大多数人会肯定地同意它们不具有相同的代表性。有5个男孩和1个女孩的出生顺序，没有反映出总体中男孩与女孩的比例。事实上，在92位被试中，有75位认为这一出生顺序比标准顺序出现的可能性要小[P<0.01，符号检验（sign test）]。估计的中位数是30。科恩等（1956）也报告了相似的结果。

有人也许会问，被试是否并不是简单地忽视了出生顺序的信息，而只是通过估计有5个男孩和1个女孩的家庭与有3个男孩和3个女孩的家庭的频率来回答这个问题。但是，当我们要求同样的被试估计“男男男女女女”这一出生顺序的频率时，他们认为它比“女男男女男女”出现的可能性明显要低（P<0.01），这似乎是因为前者显得不随机。由此看来，出生顺序的信息，并没有被简单地忽视。

代表性的一个有关的决定因素在于，样本是否保持了总体中的多数少数的对比关系。我们预期保持这一对比关系的样本，将被认为比违背了这一关系的样本更可能发生，尽管两者（客观）概率等同。这一效应，在下面的问题中得以体现:

在一所高中有两个项目，男生在A项目中占多数（65%），而在B项目中则占少数（45%）。每个项目都有相等的班级数。

你随机进入一个班级，发现55%的学生是男生。你认为该班级属于A项目还是B项目?

因为这个班上大部分同学是男生，因此该班更能代表A项目而不是B项目。其结果，在89位被试中，有67位猜测这一班级属于A项目（p<0.01，符号检验）。事实上，该班级属于B项目的可能性，要略高于属于A项目的可能性（因为，P=0.45的方差大于P=0.65的方差）。

通常来说，一个包含各种可能结果的样本，会比一个不包含某些可能结果的样本更具有代表性。例如，给定一个p=4/5的二项过程（ binomial proe），绝大多数被试认为10次成功0次失败的样本比6次成功和4次失败的样本可能性更小，但事实上前一样本更可能出现。

代表性的这种偏差效应（ biasing effects），并不局限于普通被试。它们同样出现于审慎的心理学家的直觉判断中（Tversky& Kahneman，1971，2）。统计显著性，通常被认为是科学真理的表征。因此，（总体中的）真实效应被认为理应（在样本中）以显著结果出现，而不论样本容量如何。结果，当研究者坚信零假设是错误的时候，他们就倾向于高估显著结果的可能性。

例如，给参加数学心理学会议和美国心理学会会议的与会者呈现下面这个问题：

假设你用20位被试做了一项实验，并已获得显著结果，它能证实你的理论（z=2.23，P<0.05，双侧检验）。现在你有理由还要对另一10人组的被试进行实验。就这组被试而言，你认为单侧检验结果显著的概率是多少?

所求概率的现实估计，略低于0.50。而被试给出估计的中位数高达 0.85。对重复研究的显著性的过分自信，对研究实践有严重影响：它导致对显著性的不现实的预期，并产生缺乏统计检验力（statistical power）的研究计划。请参见科恩（1962）。

2.随机性的反映

不确定事件与总体的相似性，并不足以使它具有代表性。这一事件还需反映产生该事件的不确定过程的特质，也就是说，它应该是随机的。与样本和总体的相似性一样，决定表面随机性的特定特征，随情境而变。不过，有两个普遍特征，不规则性和局部代表性（local representativeness），看来抓住了随机性的直觉内涵。下面我们依次探讨这些特征。

表面随机性的主要特征是系统模式的缺乏。比如说，硬币投掷的结果序列，若存在显然的规律就不具代表性。因此，正面与反面交替出现的序列，如“正反正反正反正反”或“反反正正反反正正”，就没有体现过程的随机性。事实上，被试认为此类序列更不太可能发生，而他们在构造模拟的随机序列（ simulated random sequences）时，也会放弃它们（Tune，1964; Wagenaar，1970）。

正如下面这个问题所展现的，有些不规则性不仅被预期发生在结果的顺序中，也发生于结果的分配上:

在每轮游戏中，要将20个弹珠随机分给5位儿童:艾伦、本、卡尔、丹和阿德。请思考下面两个结果:

                     （1）               （2）

艾伦                4                   4

本                    4                  4

卡尔                5                   4

丹                    4                   4

阿德                3                   4

在多轮游戏的结果中，第一种结果与第二种结果哪种会更多呢?

第二种结果中的平均分配，客观上比第一种非平均分配更有可能，但它如此规则以至于不像是随机过程的结果。而第一种分配与平均分摊有点偏离，但更能代表随机分配。明显多数的被试（52人中有36个，P<0.01，符号检验）认为第一种分配比第二种分配更有可能。扰动的出现增加了代表性，也因此增加了不确定事件发生的表面可能性（apparent likelihood）。

被试的回答，似乎忽略了这两种分配的单一性，转而比较这两类分配，而无视上面的特定分配。这并不意味着被试没有意识到类别与其实例的区分，他们未意识到的是这一区分对相关频率判断的合理影响。

人们认为机会不可预知但本质上是公正的。因此，在一次纯粹的随机分配弹珠的过程中，他们期望每一位儿童应当获得大致（但不是真正）相同的弹珠。同理，他们认为即使很短的一个硬币投掷的序列也应包含相同数目的正面和反面。更一般地，有代表性的样本，不但在整体上体现了总体的本质特征，且在每一个局部都是如此。然而，一个具有局部代表性的样本，会系统地偏离机会预期：它包含太多的变换和太少的聚类（cluster）。

大数定律保证极大的样本能高度代表它所从中抽出的总体。在其他地方（Tversky& Kahneman，1971，2），我们根据“大数定律同样适用于小样本”的断言，将局部代表性的预期作为小数律信念的一个特征。我们认为，这一信念支撑着有关随机性的错误直觉，它明显地体现在多种情境中。

对随机性感知的研究（Tune，1964; Wagenaar，1970）表明，当人们被要求模拟随机过程时，如硬币投掷的序列，他们会给出具有局部代表性和有许多短簇①的序列。另外，人们倾向于认为那些短簇的长度有正确分布的序列不太可能发生，或者是不随机而予以拒绝。这也许是因为长簇②不具有局部代表性。

在大量有关概率学习和二元预测（binaryprediction）（Estes，1964；M.R.Jones，1971）的研究中，也发现了相似结果。赌徒谬误（gambler’s fallacy）或者说否近效应（negative-recencyeffect），就是信守局部代表性的一个明证。因为如果两种结果的比例关系必须在较短区间内予以保持的话，则一种结果的长序列必然紧跟另一结果的长序列以维持平衡。事实上，在局部代表性的世界中，赌徒谬误不再荒谬。

在费乐的《概率理论导论》（Introduction toProbability Theory）一书中，他（Feller，1968，p.160）曾举例说明局部代表性的错误信念。第二次世界大战期间，在对伦敦的密集轰炸中，人们普遍认为轰炸模式不可能是随机的，因为市区中有的地方被轰炸了数次，而其他地方却丝亳未损。因此，轰炸模式违背了局部代表性，随机轰炸的假设看来不成立。为检验这一假设，整个伦敦南部地区被分割为相同面积的小块，然后将每小块轰炸次数的实际分布与随机轰炸假设下的分布（泊松分布）相对比。与这种普遍信念相反，这两种分布非常吻合。“对末受过训练的人来说”，费乐评论道：“随机似乎有规则性或者有聚类倾向（ tendency to cluster）。”

大部分学生惊讶地发现在一个只有23人的小组里，至少有两人生日相同（也就是同月同日）的概率超过0.5。显然，23人的预期生日天数与一年中的天数之比要小于1/15。因此，一天有两个生日，而343天则是“空缺”的情况，极不具有代表性，因此，问题中所述事件也就显得不太可能。更一般地，我们推测正是概率理论中许多结果的反直觉的本质促成了它们对代表性的违背[有关随机游动理论中的一个引人注目的例子，可参见费乐（ Feller，1968，pp8488）]。

如此说来，一个有代表性的样本，在本质特征上与总体相似，并且如人们认为的那样体现随机性;也就是说，它的所有部分都具代表性，且无一部分过于规则。在所有可能的样本中，只有少部分符合所有这些约束条件。大部分样本并不符合，也就显得不随机。比如说，在投掷6次硬币结果的20种可能的序列中（不考虑方向与标号），我们敢说，只有正反反正反正似乎是真正随机的。而在投掷4次硬币的序列中，可能没有一个。

认为某些二元序列（binary sequence）比其他二元序列更为随机的倾向，在天空广播实验中有着重要的影响。在这项实验中，听众被要求猜测由一个游戏小组编制的五个二元符号（binary symbols）的具体含义。通过对超过百万个回答的分析（Goodfellow，1938），研究者发现有些序列被猜中的概率远远超过随机概率，而有些则远远低于随机概率，这主要取决于目标序列的表面随机性。这项发现对实验社会心理学（ESP）研究的意义是显而易见的。

对表面随机序列的语言描述是最冗长的。试想你在口述一个长序列的二元符号，比如说正面与反面。你毫无疑问会使用简便的表达，如“四个反面”或者是“正面-反面，连续三次”。一个有许多长簇（long run）的序列，可以使用第一种简便表达，而有许多短簇的序列，则要求第二种简便表达。一个表面随机序列的呈现结构，最大地限制了简便表达的便利性，也因此拒绝了经济的描述。因此，表面随机性，是一种结构复杂的形式。而结构复杂性的决定因素，如可编码性（Gamer，1970; Glanzer& Clark，1963;Vitz&Todd，1969），也会影响表面随机性。