由一道简单题谈复习
孩子们，大家好，我是唐老师，今天想和大家聊聊数学复习题.
马上要期末考了，大家紧张吗？会如何复习呢？
很多同学可能只是跟着老师上课的思路，一步一步把基本概念过一遍，然后再做大量的练习。可能一边做题，一边在抱怨：真烦！总是重复，那么简单的题，做得真没意思！
今天，唐老师就想和大家一起来玩玩一道简单的题！
绝对值大家都知道吧？
这是我们初一就学过的，但到了初三总复习还一直舍不得丢弃它。似乎大家对它都很熟悉，但又不敢不复习，生怕考出与它相关的题做不出！
那能否玩出些新颖的招呢？今天我们就来试试看！
请大家先写一个绝对值，然后在绝对值里面写上a减b，这个式子，我们读做a减b的绝对值（即|a-b|），那么它等于什么呢？它让你想到什么呢？很多同学马上就想到要讨论，要分类，有的同学马上想到了绝对值的定义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于0，那么，唐老师想问问大家，要想化简a减b的绝对值，实际上是不是要比较绝对值里面这个a和b的大小啊，那么a和b是两个数，要比较两个数的大小，你有多少种方法？有的同学会说，直接告知不就得了，我直接告诉你a大于b，或者小于b，再或者a等于b……
没错，直接告知是一种方法，最简单的方法，那么还有其他的方法吗？一般不会遇到这么好的情况直接就告知你，对吧，那么还可以有其他的方法吗？
又有同学说求差！我们老师经常讲比较大小，就用求差！
没错，求差是一种方法，当我们把a-b与0去比较大小，就可以得知a、b的大小，由求差，马上就有同学想到了求商，可以去求a与b的比值，a除以b的商与1的大小，从而得到a、b的大小，当然这里还要考虑到符号。
这些都是大家所熟悉的比较大小的方法：
一，直接告知，
二，求差，
三、求商，
我们现在已经有了三种比较大小的方法，那么还有第四种方法吗？有同学很聪明，他说，如果a大于c，c又大于b，那么，a就大于b，这是不等式的传递性，那么由传递性又让你想到了什么？数学学习要学会联想，学会转化，你联想得越丰富，解决问题的方法就会越多。比如“传递性”三个字，会引起你哪些联想？有同学马上想到，不等式有传递性，全等，平行线也有传递性，初三的相似，还有传递性，只不过，相似的传递性，在考试的时候不能直接用，要有简单的说明。那么由传递性，我们就随带着回顾了其他几个知识。这就是联想。由不等式传递性，我们可以比较两个数的大小，还有其他的方法吗？
传递性是不是给了我们一种思路上的启发，让我们容易想到，如果a能够等于b加上一个正数，那么a的大小也就一目了然了，那么谁是正数呢？我们学过的正数有哪些呢？
有同学很着急的告诉我，m平方、m的绝对值、根号m，都是!
显然这是我们常见的、老师教学当中一定经常有提到的三类数，而这三类数是什么数呢？——非负数！什么叫非负数？不是负数的数，不是负数的数，就包含了零和正数，那么这些非负数如果要让它一定是正数，应该如何表示呢？要让一个非负数一定要表示一个正数，只要把零排除在外就可以了，所以这三类数只要m不等于0,增加这个条件，那么它就可以作为正数来使用，好，通过这种方式，a等于b加上一个正数，我们也能够得出a、b的大小.
还有其他的方法吗？
在初一，我们学了数轴，并且我们曾经用数轴上的点来比较大小，在数轴上，表示正数的点在原点的右边，负数的点在原点的左边，数轴上的两个点所表示的数中，右边的点表示的数大于左边，那么我们可以把这两个数表示在数轴上，通过他们的位置，来判断它们的大小，这是不是又是一种方法？那么再联想下去，由数轴，你又会想到什么？数轴是一条有原点、正方向和单位长度的直线，我们还学过什么有原点、正方向和单位长度的直线吗——直角坐标系，那么在直角坐标系里，每个点是由一对有序数组（坐标）表示的，如果要比较的这两个数a与b就是这个坐标平面内的一个点的坐标，横坐标a与纵坐标b，那么谁能告诉我，它们的大小又如何体现呢？
我们会发现可以根据点的位置来判断，那么点在什么位置上能表示横坐标与纵坐标之间的大小关系？
好像一下子不容易想出来，对于不容易想出来的问题，我们该怎么处理呢？不妨退到最简单最特殊的情况，a和b的大小不确定，那么我们能不能先考虑一下，特殊的情况是什么——a=b，此时，这个点的位置在哪里呢？显然它在一条特别特殊的直线上，我们都知道它在一三象限角平分线上！
换句话说，一三象限角平分线上的点，它的横纵坐标一定相等。考虑一下，除了这条直线让它们相等以外，还有其他的可能吗？我们自然联想到，在坐标平面内，这条角平分线把平面分成了两部分，一部分在它的上方，另一部分在它的下方，我们不妨想想看，在它上方的点横纵坐标有怎样的大小关系？大家不妨动手画一画，稍加判断就会发现，角平分线上方的点，横坐标比纵坐标小，下方刚好反过来，因此我们可以用坐标平面中，点的位置来判断它们的大小，这是不是又是一招呢？你看，由一个简单的问题，我们可以生发出这么多这么多的思考，这是哪儿来的呢？这是我们数学当中的联想和转化，这也是唐老师今天想说的，我们在数学学习中，其实，不只是在数学学习，其他各个学科的学习中，我们都需要培养自己丰富的联想和转化能力，能由一个事物联想到多个跟它相关的事物，然后把一些不熟悉的东西转化为我们熟悉的，以此来提高解决问题的能力，在今后的学习中，大家不妨尝试一下，用这样的方法去学习，习惯了这样的思维方式，可能我们的学习会更轻松更有趣，尤其是数学！
运算是童子功，推理是生命线，而联想和转化是铁饭碗！
做好这三项，走遍天下都不怕！
唐老师祝大家
平时用功、考试用心。
珍惜年少时光，
留下无悔记忆！
再见。
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