孩子们大家好，我是唐老师，今天我们来聊聊二元一次方程。
相信很多学校目前都已经教完了《二元一次方程组》这一章，孩子们也能够顺利的解一个二元一次方程组，但是对于单一的二元一次方程，或许没有更多的关注。孩子们都知道一个二元一次方程有无数多解，但是为什么会有无数多解呢？这无数多个解之间有什么联系吗？今天唐老师就来和大家聊聊。
对于一个二元一次方程，当我们给定其中一个未知数，比如x的一个值，就能够通过代入方程式计算得到y的唯一确定的值.每一个x都能够从中找到与之对应的一个y值。也就是说，对于一个二元一次方程来说，每一个x（未知数）都有唯一确定的一个y的值 (另一个未知数)与它对应，那么这一组一组对应的x和y的值，构成了二元一次方程的一个个解（想一想，什么叫方程的解——使等式两边的值相等的未知数的值叫方程的解！）之前我们是不是学了直角坐标系？那么能不能把这每一组对应的值x和y看成一个点的坐标（x,y)，大家试试在坐标系中描出这些点，看看这些点组成的图形象什么？再想想，由一个二元一次方程的解构成了一个怎样的图象，那另一个方程是不是也可以这么来一下呢，那么由方程组的解的定义——两个方程的公共解，猜一下，由两个方程组成的方程组的解，在直角坐标系中的表现是什么呢？——没错，就是每个方程的解组成的图形的公共部分！它就是两条直线的交点！
大家不妨找一个二元一次方程组去试着画一画，先把每一个方程的解写出来，然后把组成的点描在坐标系中，想一想，我们可不可能描出所有的点？有没有必要描出所有的点呢？显然不可能也不必要，由一些点的位置，我们大致能够看出它们的变化趋势，也就能够画出它们的一部分，由局部猜想整体，今后再用严格的推理过程证明我们的猜想和判断。
我们通过一个二元一次方程找到了两个未知数，（如x和y）之间的对应关系，对应是一种非常重要的数学思想，学会了用对应的方法思考问题，就会得到许多不一样的感觉，看问题的角度也会有所不同，能发现一些不常见的结论，比如我们回头看相反数，可不可以这么认为，每一个数都对应着一个相反数！零的相反数是零。这些数以对称的形式存在于数轴的原点两边。于是，在数轴上，我们也就很容易发现互为相反数在坐标轴上的两个点，它的位置到原点距离相等，也就是说它们是关于原点对称的（后续我们会知道这种对称叫中心对称）这样我们就不难理解相反数之间的对称关系，那么在相反数的学习中，我们不但具备了对立的观点，对称的意识，同时我们还培养了对应的思想，当我们用对应的眼光去看待许多事物时，会发现，我们实际上是生活在一个对应的世界、对应的空间里的，比如你的座号对应着你，但是这种对应只在你的班级里，在你们班，这个座号只对应着你，属于你，当老师提问叫到你的座号时，所有的人都明白，他指的是你，但出了这间教室，这个座号还会只是你吗？显然它就不一定是对应你了，对吗？所以对应它还有一个范围问题，这个范围是我们必须要关注的。我们还可以找到许许多多生活当中对应的现象，用数学的眼光观察，可以得到一些不同的发现。这会让我们的思维更加成熟，对事物的判断也更加客观公正。解决数学问题时，也容易从局部到整体，从静态到动态地认识题目的本源，找到解决的途径。
再回到二元一次方程，唐老师发现孩子们习惯于用加减法求解，似乎它比代入法更便捷，于是，常常见到这样的情况，当我们学习了加减消元法后，几乎不愿再用代入法！我们用代入法解题时往往需要把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，这个过程有时是比加减消元法来得麻烦，但它实际上是在培养我们整体代换的意识，换元的数学思想，训练我们数与式的恒等变形能力，这种能力是数学学习中必不可少的。唐老师希望大家在这一章节的学习过程中，能够熟练的将一个二元一次方程进行变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数并能代入其中自如运算，比如：用含y的代数式表示x，用含x的代数式表示y。未知数未必都是用x，y表示，当你看到2b+c=7时，能够下意识地想到7-2b它就是c！而c也可以用b来取代！熟悉了这样的变形，在解决中考压轴题中就可能游刃有余！（它的神奇之处后续我们慢慢见识），所以唐老师希望大家不要冷落了代入法，当你用加减法很轻松地解决了问题后，不妨再想想用代入法麻烦在哪儿？有没有什么应对的绝招！
不要急于求解方程组，想想它与解一元一次方程有那些关联？为什么加减与代入两种解法都叫消元法，它的求解思路是不是一直在想方设法地消除一个未知数（一个元）从而由二元变一元？这是不是又是前面所说的转化思想呢？有了转化思
想，由消元这个思路，我们只要依法办事（根据数学的法则，如等式的性质……），把二元变为一元，不就又回到我们熟悉的情境中了吗？那么一旦遇到三元、四元、……以至于n元方程，你还有什么好怕的呢？不就是在不改变方程的解的前提下，把不认识的方程一步步化为熟悉的会解的方程（同解方程）。
由这样的思路，唐老师想再问问大家，现在是会解了二元一次方程组，那么，如果这下给你的是一个一元二次方程！你完全没有接触过的，那么，你能否大致猜出解题的路径？二元或多元一次方程，我们要消元，二次或高次方程你判断它解题的方向是……
没错，是——降次！那么如何降次呢？下回我们再来揭开谜底！
今天我们就先聊到这儿，希望对大家的学习有所帮助。
孩子们，再见！
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