尺规作图 三等分任意线段
三等分线段
另作一条射线,在上面取三段相等的线段,然后取首个节点连接已知线段的首个节点,其他两个节点做他的平行线.
沿那线段(ab)a点做一不平行ab的射线
取三等分ac=cd=de
连接be
过c
d做be的平行线cf
dg交ab与f
g
则
af=fg=gb
f
g是三等分点
另作一条射线,在上面取三段相等的线段,然后取首个节点连接已知线段的首个节点,其他两个节点做他的平行线.
沿那线段(ab)a点做一不平行ab的射线
取三等分ac=cd=de
连接be
过c
d做be的平行线cf
dg交ab与f
g
则
af=fg=gb
f
g是三等分点
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等分线段,无论几等分(只要分的是整数分之一),用尺规作图都是有解的。比如你要三等分AB,就在AB上截取AC
<
1/3AB,
再截取AD=3AC(这个应该能做到吧),此时D必然在CB之间。过D做射线DH垂直于AB,以A为圆心,AB为半径作圆,交DH于F,连接AF。再过C做垂线交AF于M,AM就是1/3AB。
另外楼上的说法有谬,三等分任意角的确是不可能的,但等分线段却是可以的。
具体可以参考一下几何作图的解析标准,即只要已知量在坐标系下是已知的,且所求量可以由这些已知量通过四则运算和开方运算得到,就可以由尺规做出。由此你也可也证明三等份任意角不可能(特殊角除外)。
有个前提,你必须知道单位长度。比如有一条线段长a,你要做出√a,必须知道单位长。这个你可以试下。
<
1/3AB,
再截取AD=3AC(这个应该能做到吧),此时D必然在CB之间。过D做射线DH垂直于AB,以A为圆心,AB为半径作圆,交DH于F,连接AF。再过C做垂线交AF于M,AM就是1/3AB。
另外楼上的说法有谬,三等分任意角的确是不可能的,但等分线段却是可以的。
具体可以参考一下几何作图的解析标准,即只要已知量在坐标系下是已知的,且所求量可以由这些已知量通过四则运算和开方运算得到,就可以由尺规做出。由此你也可也证明三等份任意角不可能(特殊角除外)。
有个前提,你必须知道单位长度。比如有一条线段长a,你要做出√a,必须知道单位长。这个你可以试下。
楼主你好,尺规三等分线短、三等分角好象已经被证明是不可能的了。网上的方法好像是将需分线段看作一正三角形的高,并作出该三角形,再在此线上找出中心,即可三等分,不过介于尺规的局限形,该方法不能成立。
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