马基思考题,阿基里斯追不上乌龟的寓言启示答案
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逻辑问题
“阿基里斯追不上乌龟”是古希腊的一个哲学故事。阿基里斯是当时的一个善于长跑的人。阿基里斯当然能够追上乌龟,用方程可以来解决。假设阿基里斯的速度为a,乌龟的速度为b,阿基里斯开始追赶乌龟的时候,乌龟在阿基里斯的前面,假设这段距离为c,请问需要多少时间阿基里斯可以追上乌龟。设所需要的时间为x,那么ax=bx+c, x=c/(a-b).由于a b c都是常数,x当然可以求得一个解。当然如果a b 的差如果很小,那么解可以趋于无穷大。
但是在这个哲学故事里面和这个问题却毫无关系,在这个故事里面说阿基里斯追不上乌龟是说,不论阿基里斯比乌龟跑得有多快,他都追不上。
但是当我们引入无限分割的问题时,马上出现了变化。
如果我们故意这样思考:阿基里斯在追赶乌龟的过程中,或者追上乌龟之前,必须先走完乌龟当前已经超过他的距离。(这不是假设,而是确实应该的事情。但是这种思维方式却是假定的,你可以用这样的思维方式,也可以不用。一旦用了这样的思维方式,就会使思维过程没有完结,从而使得阿基里斯追不上乌龟。)按照这种思维方式,当阿基里斯走完乌龟超过他的距离后,乌龟在这段时间里也前进了一段距离,虽然愈来愈小。每次这样的思维,结果都是一样的,在这个过程中,逻辑并没有犯错。我们可以把这样的思考无限循环下去,而且乌龟继续前进的距离永远不会是零,虽然趋向无穷小,那么可以用形式逻辑的方法,推出这样的结论:阿基里斯永远追不上乌龟。
以上的问题怎么解决呢?
或许可以用微积分的方法。阿基里斯追不上乌龟的故事中,实际涉及到:对有限空间在有限时间内以无限速度作无限分割。这个分割实际就是无穷小,我们完全可以规定这个无穷小等于0,因此只要出现无穷小的现象或情况,我们就可以认为0要出现,事物的变化就有确定性。
或许我们和古人的区别在于,我们认为无穷小是0,而古人认为无穷小是永远不能等于0。古人他们太认真了,他们会想,无穷小仅仅是无穷小,怎么会是0呢,相反它永远也不会是0。实际上无穷小是一个完整的概念,一旦把它有限化,那么它就不是零了。要找到0与非0之间的界限,实际上还是用有限的方式,去思维无限的对象,或者把有限的事物予以无限化。
“阿基里斯追不上乌龟”是古希腊的一个哲学故事。阿基里斯是当时的一个善于长跑的人。阿基里斯当然能够追上乌龟,用方程可以来解决。假设阿基里斯的速度为a,乌龟的速度为b,阿基里斯开始追赶乌龟的时候,乌龟在阿基里斯的前面,假设这段距离为c,请问需要多少时间阿基里斯可以追上乌龟。设所需要的时间为x,那么ax=bx+c, x=c/(a-b).由于a b c都是常数,x当然可以求得一个解。当然如果a b 的差如果很小,那么解可以趋于无穷大。
但是在这个哲学故事里面和这个问题却毫无关系,在这个故事里面说阿基里斯追不上乌龟是说,不论阿基里斯比乌龟跑得有多快,他都追不上。
但是当我们引入无限分割的问题时,马上出现了变化。
如果我们故意这样思考:阿基里斯在追赶乌龟的过程中,或者追上乌龟之前,必须先走完乌龟当前已经超过他的距离。(这不是假设,而是确实应该的事情。但是这种思维方式却是假定的,你可以用这样的思维方式,也可以不用。一旦用了这样的思维方式,就会使思维过程没有完结,从而使得阿基里斯追不上乌龟。)按照这种思维方式,当阿基里斯走完乌龟超过他的距离后,乌龟在这段时间里也前进了一段距离,虽然愈来愈小。每次这样的思维,结果都是一样的,在这个过程中,逻辑并没有犯错。我们可以把这样的思考无限循环下去,而且乌龟继续前进的距离永远不会是零,虽然趋向无穷小,那么可以用形式逻辑的方法,推出这样的结论:阿基里斯永远追不上乌龟。
以上的问题怎么解决呢?
或许可以用微积分的方法。阿基里斯追不上乌龟的故事中,实际涉及到:对有限空间在有限时间内以无限速度作无限分割。这个分割实际就是无穷小,我们完全可以规定这个无穷小等于0,因此只要出现无穷小的现象或情况,我们就可以认为0要出现,事物的变化就有确定性。
或许我们和古人的区别在于,我们认为无穷小是0,而古人认为无穷小是永远不能等于0。古人他们太认真了,他们会想,无穷小仅仅是无穷小,怎么会是0呢,相反它永远也不会是0。实际上无穷小是一个完整的概念,一旦把它有限化,那么它就不是零了。要找到0与非0之间的界限,实际上还是用有限的方式,去思维无限的对象,或者把有限的事物予以无限化。
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全文阿里斯基为什么追不上乌龟?
我和乌龟之间进行一场赛跑,并让乌龟在我前面1000米开始,假定我能够跑的比乌龟快10倍,当比赛开始的时候,我跑了1000米,此时乌龟仍然前于我100米,当我跑了下一个100米时,乌龟依然前与我10米....
全文为什么说阿基里斯追不上乌龟
首先阿基里斯必须跑到乌龟的出发点,这样,乌龟总是领先阿基里斯一段路。 假设乌龟超前1000米,阿基里斯以百倍与乌龟的速度向前赶,当阿基里斯跑的乌龟的原来位置时,乌龟前进了10米;当阿基里斯跑完这1...
全文阿基里斯为什么永远都追不上乌龟?
阿基里斯追不上乌龟哲学解释是: 关于阿基里斯悖论的一个解释是:阿基里斯的确永远也追不上乌龟。虽然现实中我们知道阿基里斯超越乌龟非常简单,但是它是如何超过乌龟的在过去却一直存在争论。 现代物理学已...
全文阿基里斯与乌龟的传说
阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中,他速度为乌龟十倍,乌龟在前面100米跑,他在后面追,但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中,追者首先必须到达被追者的出发点,当阿基里斯追到100米时...
全文阿基里斯追不上乌龟的理论是什么?
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全文阿基琉斯追龟
这就是著名的芝诺悖论之一,芝诺是个古希腊超级诡辩家: 当阿基里斯赶到乌龟的出发点时,乌龟已经向前爬了一段,然后当他赶到乌龟爬了一段的点时,乌龟又爬了另外一段……依此类推,以至无穷。 在芝诺悖论中...
全文阿基琉斯追龟
分类: 理工学科 问题描述: 我一向不喜欢小范围的东西,因为数学对无穷大或小不很好用。不过来凑一下热闹。假设勇士速度大于龟,而大家在这个条件下都知道从出发后勇士就开始向龟接近。当到了...
全文阿基里斯为什么永远追不上乌龟?这是谬论吗?
这个不叫谬论,而是数学史上著名的悖论。 意思是,乌龟在阿基里斯前面10步,阿基里斯奔跑速度大于乌龟的爬行速度,二者同时出发,阿基里斯要追上乌龟,必须用一段时间先到达二者连线中点,紧接着到达新的中点,紧...
全文"阿基里斯永远追不上乌龟"悖论
这只是一个简单的极限问题,学过高数的人都明白。原因是他一直用路程在丈量,完全忽略了时间问题。仔细一想就能发现由于他追赶乌龟用的路程是上一次的十分之一,那么他追赶乌龟的时间也是上一次的十分之一,时间是在...
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